PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

A. Sifat Pertidaksamaan Eksponen

Pertidaksamaan eksponen didefinisikan sebagai sebuah bentuk pertidaksamaan dalam aljabar yang pangkat (eksponen) nya mengandung peubah x, namun tidak menutup kemungkinan bahwa bilangan pokoknya mempunyai peubah x.

Jika:

a^f(x) > a^g(x)

maka

f(x) > g(x) jika a > 1

f(x) < g(x) jika 0 < a < 1

B. Contoh Soal

Contoh soal 1:

7^{5x+ 2} > 7^x+26

Jawab :

5x + 2 > x + 26

4x > 24

x > 6

C. Latihan Soal

1 Tentukan HP dari pertidaksamaan berikut:

1. (UN 2006/2007) Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3^2x+2 ≥ (1/9)^x+1 adalah …

A. x ≥ -3/2                 D. x ≥ ½
B. x ≥ -1                      E. x ≥ 1
C. x ≥ 0

2. (UN 2007/2008) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 9^2x-4 ≥ (1/27)^x2-4 adalah …

A. {x|-2 ≤ x ≤ 10/3}
B. {x|-10/3 ≤ x ≤ 2}
C. {x| x ≤ -10/3 atau x ≥ 2}
D. {x| x ≤ -2 atau x ≥ 10/3}
E. {x|-10/3 ≤ x ≤ -2}

Soal UN Persamaan Eksponen

1. (UN 2005/2006) Akar-akar persamaan 2. 3^4x – 20. 3^2x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 adalah …

A. 0            D. 3
B. 1             E. -4
C. 2

2. (UN 2006/2007) Akar- akar pesamaan 3^2x+1 – 28. 3^x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3×1 – x2 adalah …

A. -5           D. 5
B. -1           E. 7
C. 4

3. (UN 2007/2008) Bila x1 dan x2 adalah penyelesaian dari persamaan 2^2x – 6. 2^x+1 + 32 = 0 dengan x1 > x2, maka nilai dai 2×1 + x2 adalah …

A. ¼                            D. 8
B. ½                            E. 16
C. 4

4. (UN 2008/2009) Akar-akar persamaan 5^x+1 + 5^2-x = 30 adalah α dan β, maka α + β adalah …

A. 6                              D. 1
B. 5                              E. 0
C. 4

5. (UN 2009/2010) Bentuk sederhana dari {(27a^-5 b^-3) / (3⁵ a^-7 b^-5)}^-1 adalah …

A. (3ab)^{2                         D. 3/ (ab)2}
B. 3(ab)^{2                         E. 9/ (ab)2}
C. 9(ab)²