MERASIONALKAN PENYEBUT

93b10235-a169-4375-b8f5-f5a95450d258

A. Cara Merasionalkan Penyebut Berbentuk Akar

Dalam suatu bentuk operasi bilangan, ada kalanya bilangan tersebut memilki penyebut dalam bentuk akar,  seperti :

Bentuk-bentuk bilangan tersebut dapat disederhanakan dengan cara merasionalkan penyebut pecahan-pecahan
tersebut. Kegiatan merasionalkan pada intinya mengubah bentuk akar pada penyebut menjadi bentuk bilangan rasional, yang pada akhirnya bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana. Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan sederhana jika dipenuhi :

  1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana,
  2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bilangan tersebut pecahan.

Cara merasionalkan bentuk akar harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Syarat-syarat tersebut adalah sebagai berikut:

1  Tidak memuat faktor yang pangkatnya lebih dari satu

Contoh:

\sqrt{x}, x > 0 => bentuk sederhana

\sqrt{x^5} dan \sqrt{x^2} => bukan bentuk sederhana

2. Tidak ada bentuk akar pada penyebut

Contoh:

\frac{\sqrt{x}}{x}   => bentuk sederhana

\frac{1}{\sqrt{x}}  => Bukan bentuk sederhana

3. Tidak mengandung pecahan

Contoh:

\frac{\sqrt{10}}{5}   => bentuk sederhana

\sqrt{\frac{5}{2}}  => Bukan bentuk sederhana

Merasionalkan penyebut pecahan bilangan bentuk akar artinya, mengubah penyebut pecahan yang berbentuk akar menjadi bentuk rasional (sederhana). Cara untuk merasionalkan penyebut pecahan yaitu dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebut tersebut.

Ada tiga cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu :

1  Pecahan Bentuk  \frac{a}{\sqrt{b}}

diselesaikan dengan mengalikan  \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

sehingga \frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a}{\sqrt{b}} x \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b}

2  Pecahan Bentuk  \frac{a}{b + \sqrt{c}}

diselesaikan dengan mengalikan  \frac{b - \sqrt{c}}{b - \sqrt{c}}

sehingga \frac{a}{b + \sqrt{c}}\frac{a}{b + \sqrt{c}}\frac{b - \sqrt{c}}{b - \sqrt{c}}\frac{a(b - \sqrt{c})}{b^2 - c}

3  Pecahan Bentuk  \frac{a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}

diselesaikan dengan mengalikan  \frac{\sqrt{b} - \sqrt{c}}{\sqrt{b} - \sqrt{c}}

sehingga \frac{a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}\frac{a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}\frac{\sqrt{b} - \sqrt{c}}{\sqrt{b} - \sqrt{c}}\frac{a(b - \sqrt{c})}{b^2 - c}

B. Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1
Rasionalkan penyebut pecahan 8/√2 kemudian sederhanakanlah
Jawab:
= (8/√2) x (√2/√2)
= (8 x √2)/(√2 x √2)
= (8√2)/2
= 4√2
Contoh 2
Rasionalkan penyebut pecahan 15/√5 kemudian sederhanakanlah
Jawab:
= (15/√5) x (√5/√5)
= (15√5)/(√5 x √5)
= (15√5)/5
= 3√5
Contoh 3
Rasionalkan penyebut pecahan 24/√3 kemudian sederhanakanlah
Jawab
= (24/√3) x (√3/√3)
= (24√5)/(√3 x √3)
= (24√3)/3
= 8√3
Contoh 4
Rasionalkan penyebut pecahan 12/√6 kemudian sederhanakanlah
Jawab
= (12/√6) x (√6/√6)
= (12√6)/(√6 x √6)
= (12√6)/6
= 2√6

C. Latihan Soal

Soal 1
Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut
a. \frac{3}{\sqrt{6}}                   b. \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}               c. \frac{2}{\sqrt[3]{2}}              d. \frac{2}{\sqrt{3}} + \sqrt{\frac{1}{3}}
Soal 2
Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut
a. \frac{4}{3-\sqrt{5}}                   b. \frac{2}{\sqrt{7+1}}               c. \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2} + 3}
Soal 3
Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut
a. \frac{7}{2\sqrt{5}+\sqrt{6}}                   b. \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}               c. \frac{1 - \sqrt{2}}{\sqrt{14} - \sqrt{5}}

D. Latihan Soal Online

  1. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Berbentuk Akar Online 1
  2. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Berbentuk Akar Online 2
  3. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Berbentuk Akar Online 3

Pembahasan Latihan Soal
Pembahasan Soal 1
Pembahasan Soal 2
Pembahasan Soal 3

 

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*