PENERAPAN PERSAMAAN LINEAR DUA DAN TIGA VARIABEL

A. Penerapan Persamaan linear dua dan tiga variabel

Banyak sekali penerapan Persamaan linear dalam kehidupan sehari-hari, dari segi perdagan dan lain-lain, biasanya permasalahan-permasalahan tersebut disajikan dalam bentuk soal ceritera.

Adapun langkah-langkah harus dilakukan dalam menyelesaikan soal cerita sebagai berikut:

  1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear
  2. Menyelesaikan sistem persamaan linear
  3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita.

Dibawah ini ada beberapa contoh permasalahan-permasalahan yang melibatkan persamaan linear baik yang tiga variabel maupun yang dua variabel

Contoh 1:
Anton berbelanja di koperasi membeli 5 buku, 6 pulpen, 2 penggaris ia menghabiskan uang Rp.20000,- sedang Susi menghabiskan uang Rp.14000,- untuk membeli 2 buku, 3 pulpen, dan 4 penggaris, Andi dengan uang Rp.6000,- hanya dapat membeli 2 buku dan 2 pulpen, Raditya ingin membeli 3 buku, 4 pulpen, 1 penggaris berapakah uang yang harus dia persiapkan:

Jawab :

Membuat model matematika
x = buku
y = pulpen
z = penggaris
Anton : 5x + 6y + 2z = 20000 …(1)
Susi : 2x + 3y + 4Z = 14000 …..(2)
Andi : 2x + 2y = 6000 ……………(3)
Raditya : 3x + 4y + z = …?

Persamaan (1) dan (2)
5x + 6y + 2z = 20000|x2
2x + 3y + 4z = 14000|x1

10x + 12y + 4z = 40000
2x + 3y + 4z = 14000
___________________ –
8x + 9y = 26000

Persamaan (3) dan (4)
8x + 9y = 26000|x1
2x + 2y = 6000|x4

8x + 9y = 26000
8x + 8y = 24000
_____________ –
y = 2000

Substitusi y ke 3
2x + 2y = 6000
2x + 2.2000 = 6000
2x = 6000 – 4000
2x = 2000
x = 1000

Substitusi x dan y ke persamaan 1
5x + 6y + 2z = 20000
5.1000 + 6.2000 + 2z = 20000
5000 + 12000 + 2z = 20000
2z = 20000 – 12000 – 5000
2z = 3000
z = 1500

Uang yang diperlukan Raditya
3x + 4y + z = …
3.1000 + 4.2000 + 1500 = …
3000 + 8000 + 1500 = 12500,-
Jadi uang yang diperlukan Raditya = 12500,-

Contoh 2:

Selisih umur seorang ayah dan anaknya adalah 25 tahun, sedangkan lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya 35 tahun. Hitunglah umur ayah dan anaknya dua tahun yang akan datang.

Jawab.

Model matematika
umur ayah = x
umur anak = y,

maka:
x – y = 25
(x – 5) + (y – 5) = 35

x + y = 55
Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode cepat, maka:
=> y = (1 . 55 – 35 . 1)/(1 . 1 – 1 . (– 1))
=> y = 20/2
=> y = 10
Substitusi nilai y = 10 ke persamaan x – y = 25, maka:
=> x – y = 25
=> x – 10 = 25
=> x = 25 + 10
=> x = 35
Dengan demikian, umur ayah sekarang adalah 35 tahun dan umur anak perempuan sekarang adalah 10 tahun.  Jadi, umur ayah dan umur anak dua tahun yang akan datang adalah 37 tahun dan 12 tahun

B. Latihan Soal

Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat:

  1. Pak Mukidi ingin memperluas usahanya, untuk itu ia meminjam Rp 2.250.000.000,00 dari tiga bank yang berbeda. Suku bunga dari ketiga bank tersebut adalah 5%, 6%, dan 7 %. Tentukan berapa pinjaman pak Mukidi terhadap masing-masing bank jika bunga tahunan yang harus dibayar pak Mukidi Rp 130.000.000,00 dan banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5% sama dengan dua kali uang yang dipinjam dengan bunga 7%?
  2. Suatu persegi panjang mempunyai jumlah panjang dan lebar 32 cm, sedangkan luasnya 240 cm2. Tentukan (a) panjang dan lebarnya, (b) kelilingnya, dan (c) panjang diagonal persegi panjang.

3 Comments

  1. Nomor 2.

    A. P + l = 32cm maka p = 32 – l
    L = 240 cm
    L = p x l
    240= 32 – l x l
    240= 32 -l^2 (^pangkat)
    (l^2 – 32 + 240 ) = 0
    Kita faktorisasikan menjadi
    (l – 12 ) (l – 20) = 0
    Maka l =12 atau l = 20
    Maka ambil sala lebarnya = 12
    Maka p = 32 – l = 32 – 12 = 20

    B. Keliling = 2(p + l)
    = 2(12+20)
    = 64

    C. Diagonal = √p^2 + l^2
    = √20^2 + 12^2
    = √544
    = √16.34
    = 4√34

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*