JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

A. Persamaan-persamaan Selisih Dua Sudut

1. Rumus Penjumlahan Trigonometri

sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β
cos ( α + β ) = cos α cos β – sin α sin β
tan ( α + β ) = (tan α + tan β) / (1 – tan α tan β)

2. Rumus Selisih Trigonometri

sin ( α – β ) = sin α cos β – cos α sin β
cos ( α – β ) = cos α cos β + sin α sin β
tan ( α – β ) = (tan α – tan β) / (1 + tan α tan β)

3. Rumus Perkalian ke penjumlahan dan pengurangan

2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)
–2 sin α sin β = cos(α + β) – cos (α – β)
2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)
2 cos α sin β = sin(α + β) – sin (α – β)

B. Contoh Soal

a. sin 75°
b. cos 15°

Jawab :
a. rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

sin 75° = sin ( 45° + 30° )
= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= 1/2 √2 . 1/2 √3  +  1/2 √2 .  1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )

b. rumus selisih cos ( α – β ) = cos α cos β + sin α sin β

cos 15° = cos ( 45° – 30° )
= cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30
= 1/2 √2 . 1.2 √3 + 1/2 √2 . 1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )

C. Latihan

Latihan 1
Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri, tentukan nilai dari:
a. cos 105°
b. cos 150°
c. tan 225°
d. tan 120°

Latihan 2
Hitunglah nilai-nilai dari persamaan trigonometri berikut
a. sin 42° cos 12° – cos 42° sin 12°
b. sin 54° cos 36° + cos 54° sin 36°
c. sin 140° cos 20° – cos 140° sin 20°
d. cos 32° cos 13° – sin 32° sin 13°

Latihan 3
a. Sederhanakan sin (270° – A)
b. hitunglah nilai sin(π + A) jika sin A = (12/13) dan A merupakan sudut lancip

Latihan 4
Nyatakan bentuk perkalian berikut kedalam penjumlahan cosinus
a. 2 cos 43° cos 35°
b. 2 cos 65° cos 25°
c. cos 2θ cos °

D. Tugas 11 MIPA

1. Jika 0 < A < π, memenuhi A+B = (2/3)π dan sin A = 2sin B, maka tentukanlah (A – B)
2. Diketahui sudut A dan sudut B adalah sudut lancip. Jika cos A = 4/5 dan cos B = 24/25. Tentukanlah nilai cos(a+B)
3. jika sin x + cos y = 1 dan cos x + sin y = 3/2 maka untuk 0 ˂ x + y ˂ π/2, sin 2(x + y)= (pilih jawaban yang benar A. 5/8    B. 25/32   C. 5/32 √39  D. 25/32 √39                       E.            5/32)
4. Bila sin(40⁰ + x )=a, 0⁰ < x <45⁰ maka cos (70⁰ + x )=….
5. . Diketahui nilai sin α cos β =1/5 dan sin (α-β) = 3/5 untuk 0^o ≤ α ≤ 180^o untuk 0o ≤ β ≤ 90^o. Nilai sin(α+β)=….