INTEGRAL TENTU DAN INTEGRAL TAK TENTU

A. Contoh integral dalam kehidupan sehari-hari

  • —Kecepatan sebuah motor pada waktu tertentu, tapi kita ingin tau posisi benda itu pada setiap waktu. Untuk menemukan hubungan ini kita memerlukan proses integral (antidiferensial)
  • Gedung Petronas di Kuala Lumpur atau gedung-gedung bertingkat di Jakarta. Semakin tinggi bangunan semakin kuat angin yang menghantamnya. Karenanya bagian atas bangunan harus dirancang berbeda dengan bagian bawah. Untuk menentukan rancangan yang tepat, dipakailah integral.
  • Diketahui MR suatu perusahaan adalah 15Q2 + 10Q – 5. Tentukan penerimaan totalnya (TR), jika c = 0 ?TR      = ∫ MR dQ= ∫ 15Q2 + 10Q – 5 dQ= 5Q3 + 5Q2 – 5Q + cjika c   = 0TR       = 5Q3 + 5Q2 – 5Q
  • Diketahui produk marginalnya 2Q2 + 4, maka produk totalnya jika c = 0 ?P  = ∫ MP dQ= ∫ 2Q2 + 4= 2/3 Q3 + 4Q + cjika c    = 0P  = 2/3 Q3 + 4QAnalisa : Dari perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa fungsi total produksi adalah P = 2/3 Q3 + 4Q.

B. Integral Tentu dan Integral tak tentu

Pengertian Integral

—Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F’(x) = f(x),

—maka F(x) merupakan antiturunan atau integral dari f(x).

Notasi Integral

Notasi  integral  (yang  diperkenalkan  oleh Leibniz, seorang matematikawan Jerman)

—f(x)  –> fungsi integran

—F(x) –> fungsi integral umum yang bersifat    F’(x) = f(x)

c     –> konstanta pengintegralan

Rumus Integral  tak tentu

—apabila terdapat fungsi F(x) yang dapat didiferensialkan pada interval   sedemikian hingga  maka antiturunan dari f(x) adalah F(x) + c, —Secara matematis, ditulis

maka

Contoh Penyelesaian Integral tak tentu

Rumus Integral tertentu

—Integral tertentu adalah integral dari suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya (memiliki batas-batas) tertentu. —Jika fungsi terdefinisi pada interval tertutup [a,b] , maka integral tertentu dari a ke b secara matematis dinyatakan :

maka

—f(x)  –>  integran,

a       –> batas bawah,

b       –> batas atas

Contoh :

Jawab :

C. Menyelesaikan integral dengan substitusi

—Langkah Penyelesaian integral dengan subtitusi

  1. Memisahkan fungsi yang jika diturunkan menjadi fungsi lain misalnya u (dengan permisalan)
  2. Menurunkan fungsi u terhadap x
  3. Nyatakan hasilnya menjadi dx
  4. Subtitusikan ke integral semula

Contoh: Selesaikan integral berikut dengan cara subtitusi

D. Integral Parsial

Misalkan u dan v fungsi yang differensiabel terhadap x, maka :

d(u.v) = v.du + u.dv

u.dv  = d(u.v) – v.du

Contoh penyelesaian Soal Integral parsial

Tentukanlah dengan menggunakan cara integral parsial !

Jawab :

E. Latihan Soal-Soal Integral



63 Comments

    • 3/13/2017 9:44:18 Dermawan Ardiansah 11 MIPA 1
      3/13/2017 20:02:01 Jeni Eka Fitriani 11 MIPA 1
      3/14/2017 12:10:32 Dimas Cikal Mahesa 11 MIPA 3
      3/15/2017 10:50:28 CEMPAKA PUTRI DEWANTI 11 MIPA 3
      3/16/2017 7:26:30 AGNES PURNAMASARI 11 MIPA 1

  1. Pak pbt materinya dari limit atau dari integral dan sampai integral sin cos Tan atau hanya sampai integral parsial?

    • 3/4/2017 17:35:04 Claudia Grace 11 MIPA 1
      3/4/2017 17:57:33 Bayu Arianto 11 MIPA 3
      3/4/2017 18:07:00 Batu Arianto 11 MIPA 3
      3/4/2017 18:07:50 Bayu Arianto 11 MIPA 3
      3/4/2017 18:14:37 bayu arianto 11 MIPA 3
      3/4/2017 18:34:48 Bayu Arianto 11 MIPA 3
      3/4/2017 19:10:53 Andini 11 MIPA 3
      3/4/2017 19:19:33 Andini 11 MIPA 3
      3/4/2017 19:32:54 ASYIFA DEWANTI 11 MIPA 3
      3/4/2017 19:33:12 ASYIFA DEWANTI 11 MIPA 3
      3/4/2017 19:37:34 ANGGI LUTFIANSYAH 11 MIPA 3
      3/4/2017 19:46:29 ANGGI LUTFIANSYAH 11 MIPA 3

    • 3/6/2017 6:29:13 Medina Aulia 11 MIPA 1
      3/6/2017 6:29:36 Medina Aulia 11 MIPA 1
      3/6/2017 7:07:06 Dimas saputra 11 MIPA 3
      3/6/2017 8:59:22 Devi Susilawati 11 MIPA 1
      3/6/2017 9:08:43 Fajar putri az zahra 11 MIPA 3
      3/6/2017 10:13:25 Boy Sinaga 11 MIPA 1
      3/6/2017 10:20:55 Sandy Armansyah Pratama Sihombing 11 MIPA 1
      3/6/2017 10:22:53 Sandy Armansyah Pratama Sihombing 11 MIPA 1
      3/6/2017 10:24:32 nophia syaharani 11 MIPA 1
      3/6/2017 10:28:06 rivcha angel mard milen 11 MIPA 1

    • 3/5/2017 11:04:19 Natasha Anugrah R.N 11 MIPA 1
      3/5/2017 11:12:41 Natasha Anugrah R.N 11 MIPA 1
      3/5/2017 11:32:02 Alfadha Henryan Fenyara 11 MIPA 3
      3/5/2017 11:32:34 AGNES PURNAMASARI 11 MIPA 1
      3/5/2017 11:40:56 Alfi Pradhipta Maulana 11 MIPA 1
      3/5/2017 12:09:22 Esron Jannis 11 MIPA 3
      3/5/2017 12:12:09 Fauzi Andhika 11 MIPA 1
      3/5/2017 12:30:19 Fajar putri az zahra 11 MIPA 3
      3/5/2017 12:36:01 Fajar putri az zahra 11 MIPA 3
      3/5/2017 12:36:46 Putri ayu zulkarnain 11 MIPA 1
      3/5/2017 12:40:35 Putri ayu zulkarnain 11 MIPA 1
      3/5/2017 13:33:58 Wiji Pangrestu 11 MIPA 1

    • 3/5/2017 11:32:02 Alfadha Henryan Fenyara 11 MIPA 3
      3/5/2017 11:32:34 AGNES PURNAMASARI 11 MIPA 1
      3/5/2017 11:40:56 Alfi Pradhipta Maulana 11 MIPA 1
      3/5/2017 12:09:22 Esron Jannis 11 MIPA 3
      3/5/2017 12:12:09 Fauzi Andhika 11 MIPA 1
      3/5/2017 12:30:19 Fajar putri az zahra 11 MIPA 3
      3/5/2017 12:36:01 Fajar putri az zahra 11 MIPA 3
      3/5/2017 12:36:46 Putri ayu zulkarnain 11 MIPA 1
      3/5/2017 12:40:35 Putri ayu zulkarnain 11 MIPA 1
      3/5/2017 13:33:58 Wiji Pangrestu 11 MIPA 1
      3/5/2017 13:34:17 Wiji Pangrestu 11 MIPA 1

        • 3/1/2017 21:19:32 FATIMAH AZZAHRA 11 MIPA 2
          3/1/2017 21:24:09 Nicolas Nixon 11 MIPA 2
          3/1/2017 21:32:10 Intan permata akmal 11 MIPA 2
          3/1/2017 21:40:25 Jodie Icasia Deadora 11 MIPA 2
          3/1/2017 21:41:58 Eka Ayu Winarni 11 MIPA 2
          3/1/2017 21:55:23 Eka Ayu Winarni 11 MIPA 2
          3/1/2017 22:00:38 sabilillah nuraziza hasyim 11 MIPA 2
          3/2/2017 12:30:46 Muhammad Febianto 11 MIPA 2
          3/2/2017 12:54:41 Rakha Alfian 11 MIPA 2
          3/2/2017 12:55:08 Pradita Diah Ayu Lesatri 11 MIPA 2

    • 3/5/2017 18:42:58 JIHAN TSABITAH 11 MIPA 1
      3/5/2017 18:58:48 Daffa farras shiddiq 11 MIPA 1
      3/5/2017 19:48:02 Adriel Millendy 11 MIPA 1
      3/5/2017 19:57:18 Adriel Millendy 11 MIPA 1
      3/5/2017 20:01:53 Desta Ramadhania 11 MIPA 1
      3/5/2017 20:14:12 Alfangni vembrian 11 MIPA 1
      3/5/2017 20:16:25 Eky PRasetya Hartono 11 MIPA 1
      3/5/2017 20:32:54 Adriel Millendy 11 MIPA 1
      3/5/2017 20:54:42 Eky Prasetya Hartono 11 MIPA 1
      3/5/2017 21:48:05 Boy Sinaga 11 MIPA 1
      3/5/2017 23:59:06 Desta Ramadhania 11 MIPA 1

    • 3/5/2017 11:40:56 Alfi Pradhipta Maulana 11 MIPA 1
      3/5/2017 12:09:22 Esron Jannis 11 MIPA 3
      3/5/2017 12:12:09 Fauzi Andhika 11 MIPA 1
      3/5/2017 12:30:19 Fajar putri az zahra 11 MIPA 3
      3/5/2017 12:36:01 Fajar putri az zahra 11 MIPA 3
      3/5/2017 12:36:46 Putri ayu zulkarnain 11 MIPA 1
      3/5/2017 12:40:35 Putri ayu zulkarnain 11 MIPA 1
      3/5/2017 13:33:58 Wiji Pangrestu 11 MIPA 1
      3/5/2017 13:34:17 Wiji Pangrestu 11 MIPA 1
      3/5/2017 13:45:28 IRVAN 11 MIPA 1
      3/5/2017 14:20:11 Aldi Muhammad Rahim 11 MIPA 1

    • 3/5/2017 14:20:11 Aldi Muhammad Rahim 11 MIPA 1
      3/5/2017 14:25:54 Muhammad Rivanto Putra 11 MIPA 1
      3/5/2017 14:35:38 Natasha Evelyna O. 11 MIPA 3
      3/5/2017 14:37:45 Aldi Muhammad Rahim 11 MIPA 1
      3/5/2017 14:38:41 Aldi Muhammad Rahim 11 MIPA 1
      3/5/2017 14:49:11 THARISA 11 MIPA 3
      3/5/2017 15:26:32 YOHANA MARTADINATA 11 MIPA 1
      3/5/2017 15:30:02 Alfadha Henryan Fenyara 11 MIPA 3
      3/5/2017 15:44:34 Dimas saputra 11 MIPA 3
      3/5/2017 15:49:44 Willmart dabukke 11 MIPA 1

    • 3/5/2017 11:40:56 Alfi Pradhipta Maulana 11 MIPA 1
      3/5/2017 12:09:22 Esron Jannis 11 MIPA 3
      3/5/2017 12:12:09 Fauzi Andhika 11 MIPA 1
      3/5/2017 12:30:19 Fajar putri az zahra 11 MIPA 3
      3/5/2017 12:36:01 Fajar putri az zahra 11 MIPA 3
      3/5/2017 12:36:46 Putri ayu zulkarnain 11 MIPA 1
      3/5/2017 12:40:35 Putri ayu zulkarnain 11 MIPA 1
      3/5/2017 13:33:58 Wiji Pangrestu 11 MIPA 1
      3/5/2017 13:34:17 Wiji Pangrestu 11 MIPA 1

    • 3/4/2017 21:06:50 Anastasya 11 MIPA 1
      3/4/2017 21:07:07 Dimas saputra 11 MIPA 3
      3/4/2017 21:10:40 Anastasya 11 MIPA 1
      3/4/2017 21:12:21 NOFRIYANA 11 MIPA 3
      3/4/2017 21:44:30 ROYATI 11 MIPA 3
      3/4/2017 21:49:56 Michelle Marcella 11 MIPA 3
      3/4/2017 21:58:00 Agatha Dian Ristama 11 MIPA 3
      3/4/2017 22:23:41 Agatha Dian Ristama 11 MIPA 3
      3/4/2017 22:45:42 Anissyah Bella 11 MIPA 3
      3/4/2017 22:47:14 Atika Retnosari 11 MIPA 3
      3/4/2017 22:51:07 Angga ruspandi 11 MIPA 3
      3/4/2017 22:53:24 Angga ruspandi 11 MIPA 3
      3/4/2017 23:55:04 Althadina Ariyan Saputri 11 MIPA 1

        • 3/5/2017 11:40:56 Alfi Pradhipta Maulana 11 MIPA 1
          3/5/2017 12:09:22 Esron Jannis 11 MIPA 3
          3/5/2017 12:12:09 Fauzi Andhika 11 MIPA 1
          3/5/2017 12:30:19 Fajar putri az zahra 11 MIPA 3
          3/5/2017 12:36:01 Fajar putri az zahra 11 MIPA 3
          3/5/2017 12:36:46 Putri ayu zulkarnain 11 MIPA 1
          3/5/2017 12:40:35 Putri ayu zulkarnain 11 MIPA 1
          3/5/2017 13:33:58 Wiji Pangrestu 11 MIPA 1
          3/5/2017 13:34:17 Wiji Pangrestu 11 MIPA 1

    • 3/4/2017 23:55:04 Althadina Ariyan Saputri 11 MIPA 1
      3/5/2017 0:01:26 Michelle Marcella 11 MIPA 3
      3/5/2017 0:02:36 Michelle Marcella 11 MIPA 3
      3/5/2017 0:04:21 Michelle Marcella 11 MIPA 3

    • 3/4/2017 22:45:42 Anissyah Bella 11 MIPA 3
      3/4/2017 22:47:14 Atika Retnosari 11 MIPA 3
      3/4/2017 22:51:07 Angga ruspandi 11 MIPA 3
      3/4/2017 22:53:24 Angga ruspandi 11 MIPA 3

    • 3/4/2017 19:37:34 ANGGI LUTFIANSYAH 11 MIPA 3
      3/4/2017 19:46:29 ANGGI LUTFIANSYAH 11 MIPA 3
      3/4/2017 19:53:15 Jeni Eka Fitriani 11 MIPA 1
      3/4/2017 20:05:00 Yuni Risdayanti 11 MIPA 3
      3/4/2017 20:06:37 Jeni Eka Fitriani 11 MIPA 1
      3/4/2017 20:10:20 YUFLIHA SYIFANDINI 11 MIPA 3
      3/4/2017 20:11:08 YUFLIHA SYIFANDINI 11 MIPA 3
      3/4/2017 20:12:10 AGUSTINA NOVITA SARI 11 MIPA 3
      3/4/2017 20:16:40 Jeni Eka Fitriani 11 MIPA 1
      3/4/2017 20:17:14 Jeni Eka Fitriani 11 MIPA 1
      3/4/2017 20:30:52 Jeni Eka Fitriani 11 MIPA 1
      3/4/2017 20:36:58 Gita Aulia Ramadhani 11 MIPA 3

      • 3/4/2017 22:45:42 Anissyah Bella 11 MIPA 3
        3/4/2017 22:47:14 Atika Retnosari 11 MIPA 3
        3/4/2017 22:51:07 Angga ruspandi 11 MIPA 3
        3/4/2017 22:53:24 Angga ruspandi 11 MIPA 3

    • 3/3/2017 0:52:39 Atika Retnosari 11 MIPA 3
      3/3/2017 1:10:46 Atika Retnosari 11 MIPA 3
      3/3/2017 4:31:57 Gabriela Paskah Nia 11 MIPA 2
      3/3/2017 6:55:30 Nadiyon Anjas Dwiqi 11 MIPA 2
      3/3/2017 11:20:32 Debora Sara 11 MIPA 2
      3/3/2017 19:49:46 Alivia fitriani Amanto 11 MIPA 3
      3/3/2017 22:03:36 Alivia fitriani Amanto 11 MIPA 3
      3/3/2017 22:17:18 Azhahra Vindy Ariesta 11 MIPA 3
      3/3/2017 22:26:10 AZHAHRA VINDY ARIESTA 11 MIPA 3
      3/3/2017 22:33:12 AZHAHRA VINDY ARIESTA 11 MIPA 3
      3/4/2017 8:38:40 Ruth Sari Sulastry 11 MIPA 1
      3/4/2017 11:31:29 FEBIANI BELLA RIZQITA 11 MIPA 3
      3/4/2017 11:46:13 Claudia Ivane 11 MIPA 1
      3/4/2017 12:15:24 Yulia Lestari 11 MIPA 3

      • 3/4/2017 8:38:40 Ruth Sari Sulastry 11 MIPA 1
        3/4/2017 11:31:29 FEBIANI BELLA RIZQITA 11 MIPA 3
        3/4/2017 11:46:13 Claudia Ivane 11 MIPA 1
        3/4/2017 12:15:24 Yulia Lestari 11 MIPA 3
        3/4/2017 13:02:49 Yulia Lestari 11 MIPA 3
        3/4/2017 13:07:19 FEBIANI BELLA RIZQITA 11 MIPA 3
        3/4/2017 17:35:04 Claudia Grace 11 MIPA 1
        3/4/2017 17:57:33 Bayu Arianto 11 MIPA 3
        3/4/2017 18:07:00 Batu Arianto 11 MIPA 3
        3/4/2017 18:07:50 Bayu Arianto 11 MIPA 3
        3/4/2017 18:14:37 bayu arianto 11 MIPA 3
        3/4/2017 18:34:48 Bayu Arianto 11 MIPA 3
        3/4/2017 19:10:53 Andini 11 MIPA 3
        3/4/2017 19:19:33 Andini 11 MIPA 3
        3/4/2017 19:32:54 ASYIFA DEWANTI 11 MIPA 3
        3/4/2017 19:33:12 ASYIFA DEWANTI 11 MIPA 3
        3/4/2017 19:37:34 ANGGI LUTFIANSYAH 11 MIPA 3
        3/4/2017 19:46:29 ANGGI LUTFIANSYAH 11 MIPA 3

    • 3/2/2017 14:32:13 EGA NURHAFIFAH 11 MIPA 2
      3/2/2017 14:32:45 EGA NURHAFIFAH 11 MIPA 2
      3/2/2017 14:49:00 Sulistiyo 11 MIPA 2
      3/2/2017 15:08:25 RIYAN ADITYA PRATAMA 11 MIPA 2
      3/2/2017 15:23:43 Ririn Riani R 11 MIPA 2
      3/2/2017 16:22:31 Muhammad Izzah Karunia 11 MIPA 2
      3/2/2017 16:32:06 Ririn Riani R 11 MIPA 2
      3/2/2017 17:08:10 Khoirinisa Al Amina 11 MIPA 2
      3/2/2017 17:31:51 Muhammad Syahryan Gibran 11 MIPA 2
      3/2/2017 17:40:03 cholifah krishna murti sukana 11 MIPA 3
      3/2/2017 17:40:11 Eggy Surya 11 MIPA 2
      3/2/2017 17:41:35 sekar purboningrum 11 MIPA 2
      3/2/2017 17:54:25 Eggy Surya 11 MIPA 2
      3/2/2017 18:26:40 Rustina Pamularsih 11 MIPA 2
      3/2/2017 18:41:17 Putri Rachmawati 11 MIPA 2
      3/2/2017 18:41:23 Rustina Pamularsih 11 MIPA 2
      3/2/2017 19:00:44 Feny Febri Yanty 11 MIPA 2
      3/2/2017 19:02:42 Eggy Surya 11 MIPA 2
      3/2/2017 19:20:57 Nadiyon Anjas Dwiqi 11 MIPA 2
      3/2/2017 20:13:54 Charles Julius Kangga 11 MIPA 2
      3/2/2017 20:15:43 Muhammad Izzah Karunia 11 MIPA 2
      3/2/2017 20:26:21 Muhammad Izzah Karunia 11 MIPA 2
      3/2/2017 20:26:51 Muhammad Izzah Karunia 11 MIPA 2
      3/2/2017 20:30:44 ALVIN YEHEZKIEL NABABAN 11 MIPA 2
      3/2/2017 20:31:27 Een Suaini 11 MIPA 2
      3/2/2017 20:36:19 Een Suaini 11 MIPA 2

    • 3/2/2017 14:32:13 EGA NURHAFIFAH 11 MIPA 2
      3/2/2017 14:32:45 EGA NURHAFIFAH 11 MIPA 2
      3/2/2017 14:49:00 Sulistiyo 11 MIPA 2
      3/2/2017 15:08:25 RIYAN ADITYA PRATAMA 11 MIPA 2
      3/2/2017 15:23:43 Ririn Riani R 11 MIPA 2
      3/2/2017 16:22:31 Muhammad Izzah Karunia 11 MIPA 2
      3/2/2017 16:32:06 Ririn Riani R 11 MIPA 2
      3/2/2017 17:08:10 Khoirinisa Al Amina 11 MIPA 2
      3/2/2017 17:31:51 Muhammad Syahryan Gibran 11 MIPA 2
      3/2/2017 17:40:03 cholifah krishna murti sukana 11 MIPA 3
      3/2/2017 17:40:11 Eggy Surya 11 MIPA 2
      3/2/2017 17:41:35 sekar purboningrum 11 MIPA 2
      3/2/2017 17:54:25 Eggy Surya 11 MIPA 2
      3/2/2017 18:26:40 Rustina Pamularsih 11 MIPA 2
      3/2/2017 18:41:17 Putri Rachmawati 11 MIPA 2
      3/2/2017 18:41:23 Rustina Pamularsih 11 MIPA 2
      3/2/2017 19:00:44 Feny Febri Yanty 11 MIPA 2
      3/2/2017 19:02:42 Eggy Surya 11 MIPA 2
      3/2/2017 19:20:57 Nadiyon Anjas Dwiqi 11 MIPA 2
      3/2/2017 20:13:54 Charles Julius Kangga 11 MIPA 2
      3/2/2017 20:15:43 Muhammad Izzah Karunia 11 MIPA 2
      3/2/2017 20:26:21 Muhammad Izzah Karunia 11 MIPA 2
      3/2/2017 20:26:51 Muhammad Izzah Karunia 11 MIPA 2
      3/2/2017 20:30:44 ALVIN YEHEZKIEL NABABAN 11 MIPA 2
      3/2/2017 20:31:27 Een Suaini 11 MIPA 2
      3/2/2017 20:36:19 Een Suaini 11 MIPA 2

    • 3/1/2017 21:32:10 Intan permata akmal 11 MIPA 2
      3/1/2017 21:40:25 Jodie Icasia Deadora 11 MIPA 2
      3/1/2017 21:41:58 Eka Ayu Winarni 11 MIPA 2
      3/1/2017 21:55:23 Eka Ayu Winarni 11 MIPA 2
      3/1/2017 22:00:38 sabilillah nuraziza hasyim 11 MIPA 2
      3/2/2017 12:30:46 Muhammad Febianto 11 MIPA 2
      3/2/2017 12:54:41 Rakha Alfian 11 MIPA 2
      3/2/2017 12:55:08 Pradita Diah Ayu Lesatri 11 MIPA 2
      3/2/2017 13:16:51 Muhammad Febianto 11 MIPA 2
      3/2/2017 13:17:07 Ismi azizah 11 MIPA 2
      3/2/2017 13:18:21 Ismi azizah 11 MIPA 2
      3/2/2017 13:59:22 Oma Matul M 11 MIPA 2
      3/2/2017 14:05:10 Ismi azizah 11 MIPA 2
      3/2/2017 14:07:20 Oma Matul M 11 MIPA 2
      3/2/2017 14:12:37 Fathiah Rakhmatin Duha 11 MIPA 2
      3/2/2017 14:28:44 M. Fathi Azzumar 11 MIPA 2

        • 3/2/2017 20:31:27 Een Suaini 11 MIPA 2
          3/2/2017 20:36:19 Een Suaini 11 MIPA 2
          3/2/2017 20:45:47 Een Suaini 11 MIPA 2
          3/2/2017 20:56:56 ADITYA KURNIAWAN 11 MIPA 2
          3/2/2017 21:46:58 Wiwit Karina 11 MIPA 2
          3/2/2017 21:56:33 Elvira Febriyanti 11 MIPA 2
          3/2/2017 22:09:28 Elvira Febriyanti 11 MIPA 2
          3/2/2017 22:25:23 Mutiara Azzahra 11 MIPA 3
          3/2/2017 22:28:18 Rema Injani Milenia 11 MIPA 2

        • 3/2/2017 20:30:44 ALVIN YEHEZKIEL NABABAN 11 MIPA 2
          3/2/2017 20:31:27 Een Suaini 11 MIPA 2
          3/2/2017 20:36:19 Een Suaini 11 MIPA 2
          3/2/2017 20:45:47 Een Suaini 11 MIPA 2
          3/2/2017 20:56:56 ADITYA KURNIAWAN 11 MIPA 2
          3/2/2017 21:46:58 Wiwit Karina 11 MIPA 2
          3/2/2017 21:56:33 Elvira Febriyanti 11 MIPA 2
          3/2/2017 22:09:28 Elvira Febriyanti 11 MIPA 2
          3/2/2017 22:25:23 Mutiara Azzahra 11 MIPA 3
          3/2/2017 22:28:18 Rema Injani Milenia 11 MIPA 2

        • 3/2/2017 22:54:14 Ahsan Anwar Basari 11 MIPA 2
          3/2/2017 23:01:33 Ahsan Anwar Basari 11 MIPA 2
          3/3/2017 0:52:39 Atika Retnosari 11 MIPA 3
          3/3/2017 1:10:46 Atika Retnosari 11 MIPA 3
          3/3/2017 4:31:57 Gabriela Paskah Nia 11 MIPA 2

      • 3/4/2017 19:53:15 Jeni Eka Fitriani 11 MIPA 1
        3/4/2017 20:05:00 Yuni Risdayanti 11 MIPA 3
        3/4/2017 20:06:37 Jeni Eka Fitriani 11 MIPA 1
        3/4/2017 20:10:20 YUFLIHA SYIFANDINI 11 MIPA 3
        3/4/2017 20:11:08 YUFLIHA SYIFANDINI 11 MIPA 3
        3/4/2017 20:12:10 AGUSTINA NOVITA SARI 11 MIPA 3
        3/4/2017 20:16:40 Jeni Eka Fitriani 11 MIPA 1
        3/4/2017 20:17:14 Jeni Eka Fitriani 11 MIPA 1
        3/4/2017 20:30:52 Jeni Eka Fitriani 11 MIPA 1
        3/4/2017 20:36:58 Gita Aulia Ramadhani 11 MIPA 3

          • 3/4/2017 20:48:43 Yunitasari 11 MIPA 1
            3/4/2017 21:01:37 ELIZA DEVIANA PUTRI 11 MIPA 3
            3/4/2017 21:06:50 Anastasya 11 MIPA 1
            3/4/2017 21:07:07 Dimas saputra 11 MIPA 3
            3/4/2017 21:10:40 Anastasya 11 MIPA 1
            3/4/2017 21:12:21 NOFRIYANA 11 MIPA 3
            3/4/2017 21:44:30 ROYATI 11 MIPA 3
            3/4/2017 21:49:56 Michelle Marcella 11 MIPA 3
            3/4/2017 21:58:00 Agatha Dian Ristama 11 MIPA 3
            3/4/2017 22:23:41 Agatha Dian Ristama 11 MIPA 3
            3/4/2017 22:45:42 Anissyah Bella 11 MIPA 3
            3/4/2017 22:47:14 Atika Retnosari 11 MIPA 3

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*