MENGHITUNG LUAS DAERAH MENGGUNAKAN INTEGRAL

A. Cara Menghitung Luas Daerah dengan Integral

Menghitung luas menggunakan Integral  secara garis besarnya dibagi menjadi dua yaitu luas daerah dengan batas di sumbu X dan luas daerah dengan batas sumbu y

Luas Daerah dengan Batas pada Sumbu X

Untuk daerah yang dibatasi oleh satu kurva memiliki dua tipe luas yaitu luas dengan diatas sumbu X dan daerah berada di bawah sumbu X seperti gambar berikut ini

Luas Daerah R di atas sumbu X yang dibatasi  oleh kurva y = f(x) sumbu X, garis x = a dan garis x = b, dengan interval a b, dapat dihitung dengan rumus ini

Luas Daerah S di bawah sumbu X yang dibatasi  oleh kurva y = g(x) sumbu X, garis x = c dan garis x = d, dengan interval c d, dapat dihitung dengan rumus ini

Luas Daerah dibatasi Dua Kurva pada sumbu X 

Untuk luas daerah yang terletak di antara dua kurva dengan batas ada di sumbu X bisa dilihat gambar berikut ini.

Daerah U terletak antara dua kurva  ( dibatasi  oleh dua kurva ) 

Secara umum dapat dihitung dengan MENGURANGKAN KURVA ATAS dan KURVA BAWAH dimanapun letak kurva tersebut. Sehingga luas daerah U dapat dihitung dengan rumus

B. Contoh Soal :

1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva  4x – x², X = 1, x = 3 dan sumbu X.

Jawab :

• Gambar dulu kurva dan arsiran daerah yang dimaksud

• Menentukan luas daerah yang diarsir

C. Latihan Soal

1. Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar gambar dibawah ini

2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² + 1 dan sumbu x pada interval 1 < x < 3

3. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = 3 – y² dan garis y = x – 1

4. Luas daerah dibawah parabola y = 3x – x² dan diatas y = x – 3 adalah…

5. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 2x dan garis x = 3

---

D. Refferensi

1. RPP dan Silabus
2. Presentasi Pembelajaran