MERASIONALKAN PENYEBUT

A. Cara Merasionalkan Penyebut Berbentuk Akar

Dalam suatu bentuk operasi bilangan, ada kalanya bilangan tersebut memilki penyebut dalam bentuk akar, seperti :

Bentuk-bentuk bilangan tersebut dapat disederhanakan dengan cara merasionalkan penyebut pecahan-pecahan
tersebut. Kegiatan merasionalkan pada intinya mengubah bentuk akar pada penyebut menjadi bentuk bilangan rasional, yang pada akhirnya bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana. Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan sederhana jika dipenuhi :

setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana,
tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bilangan tersebut pecahan.

Cara merasionalkan bentuk akar harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Syarat-syarat tersebut adalah sebagai berikut:

1 Tidak memuat faktor yang pangkatnya lebih dari satu

Contoh:

$\sqrt{x}$ , x > 0 => bentuk sederhana

$\sqrt{x^5}$ dan $\sqrt{x^2}$ => bukan bentuk sederhana

2. Tidak ada bentuk akar pada penyebut

Contoh:

$\frac{\sqrt{x}}{x}$ => bentuk sederhana

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ => Bukan bentuk sederhana

3. Tidak mengandung pecahan

Contoh:

$\frac{\sqrt{10}}{5}$ => bentuk sederhana

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ => Bukan bentuk sederhana

Merasionalkan penyebut pecahan bilangan bentuk akar artinya, mengubah penyebut pecahan yang berbentuk akar menjadi bentuk rasional (sederhana). Cara untuk merasionalkan penyebut pecahan yaitu dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebut tersebut.

Ada tiga cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu :

1 Pecahan Bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}}$

diselesaikan dengan mengalikan $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

sehingga $\frac{a}{\sqrt{b}}$ = $\frac{a}{\sqrt{b}}$ x $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ = $\frac{a\sqrt{b}}{b}$

2 Pecahan Bentuk $\frac{a}{b + \sqrt{c}}$

diselesaikan dengan mengalikan $\frac{b - \sqrt{c}}{b - \sqrt{c}}$

sehingga $\frac{a}{b + \sqrt{c}}$ = $\frac{a}{b + \sqrt{c}}$ x $\frac{b - \sqrt{c}}{b - \sqrt{c}}$ = $\frac{a(b - \sqrt{c})}{b^2 - c}$

3 Pecahan Bentuk $\frac{a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}$

diselesaikan dengan mengalikan $\frac{\sqrt{b} - \sqrt{c}}{\sqrt{b} - \sqrt{c}}$

sehingga $\frac{a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}$ = $\frac{a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}$ x $\frac{\sqrt{b} - \sqrt{c}}{\sqrt{b} - \sqrt{c}}$ = $\frac{a(b - \sqrt{c})}{b^2 - c}$