IDENTITAS TRIGONOMETRI

A. Identitas trigonometri Dasar

• Identitas trigonometri merupakan pernyataan yang memuat kesamaan dua bentuk untuk setiap penggantian variabelnya dengan nilai di mana bentuk tersebut didefinisikan.
• Jadi identitas trigonometri terjadi Jika Terdapat dua fungsi trigonometri atau lebih yang memiliki bentuk berbeda, tetapi grafik fungsinya sama.

Contoh, dua fungsi :

Kedua fungsi tersebut jika digambar grafik akan mempunyai fungsi yang sama:

Kedua fungsi tersebut memiliki grafik yang sama maka dapat disebut sebagai fungsi identitas sehingga dapat ditulis :

B. Rumus dasar Identitas Trigonometri

Kotak warna orange disebut sebagai identitas kebalikan.
kotak warna hijau disebut sebagai identitas rasio.
Kotak berwarna biru disebut sebagai identitas Pythagoras

C. Cara menyelesaikan Idendtitas Trigonometri

1. Manipulasi ruas persamaan yang lebih rumit terlebih dahulu.
2. Carilah bentuk yang dapat disubstitusi dengan bentuk trigonometri yang ada dalam identitas trigonometri, sehingga didapatkan bentuk yang lebih sederhana.
3. Perhatikan operasi-operasi aljabar, seperti penjumlahan pecahan, sifat distributif, atau pemfaktoran, yang mungkin dapat menyederhanakan ruas yang kita manipulasi, atau minimal dapat membimbing kita kepada bentuk yang dapat disederhanakan.
4. Jika kita tidak tahu apa yang harus dilakukan, ubahlah semua bentuk trigonometri menjadi bentuk sinus dan cosinus. Mungkin hal tersebut bisa membantu.
5. Selalu perhatikan ruas persamaan yang tidak kita manipulasi untuk memastikan langkah-langkah yang kita lakukan menuju bentuk dalam ruas tersebut.

D. Contoh Soal

Soal 1
Buktikan bahwa sin θ cot θ = cos θ.

Pembahasan 1

Soal 2
Sederhanakan bentuk trigonometri  (1 + cot² β) / (cot β . sec² β)

Pembahasan 2
1 + cot² β = cosec² β
⇒ 1 + cot² β = 1/sin² β

cot β . sec² β = (cos β/ sinβ) . sec² β
⇒ cot β . sec² β = (cos β/ sin β).(1/cos² β)
⇒ cot β . sec² β = cos β / sin β.cos² β

Setelah digabung kembali diperoleh :
(1 + cot² β) / (cot β . sec² β) = (1/sin² β) / (cos β / sinβ.cos² β)
⇒ (1 + cot² β) / (cot β . sec² β) = (1/sin² β) . (sin β.cos² β / cos β)
⇒ (1 + cot² β) / (cot β . sec² β) = sin β.cos² β / sin² β.cos β
⇒ (1 + cot² β) / (cot β . sec² β) = cos β / sin β
⇒ (1 + cot² β) / (cot β . sec² β) = cot β
Jadi, (1 + cot² β) / (cot β . sec² β) = cot β.

Soal 3
Tentukan nilai dari (sin α – cos α)² + 2 sin α cos α.