TEOREMA SISA DAN TEOREMA FAKTOR

A. Pengertian Teorema Sisa dan Teorema Faktor

  • Suku banyak atau Polinom terbagi menjadi dua bagian utama yaitu teorema sisa dan teorema faktor
  • Suku banyak (polinomial) Adalah sebuah ungkapan aljabar Yang variabel (peubahnya) berpangkat Bilangan bulat non
    negative.
  • Teorema Sisa merupakan sisa pembagian suku banyak
  • Jika terdapat suku banyak f(x)
    dibagi (x – a), maka sisanya f(a)
    dibagi (x + a), maka sisanya f(-a)
    dibagi (ax – b), maka sisanya f(b/a)
  • Teorema Faktor, Jika f(x) adalah suku banyak, (x – k) merupakan faktor dari P(x), jika dan hanya jika P(k) = 0
  • Dengan kata lain “Suatu pembagi suku banyak disebut faktor jika hasilnya nol(0), atau tidak memiliki sisa”

B. Pembahasan Teorema sisa

  • Tentukan sisanya jika 2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1 dengan menggunakan teorema sisa dan buktikan

Pembahasan

Dengan menggunakan teorema sisa

P(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6
= – 2 – 1 – 7  + 6
= -4

Pembuktian

sisa

C. Teorema Faktor

  • Tunjukan (x + 1) faktor dari x3 + 4x2 + 2x – 1

Pembahasan

(x + 1) faktornya, berarti P(-1) = 0
P(-1) = (-1)3 + 4(-1)2 + 2(-1) – 1
= -1 + 4 – 2 – 1 = 0  –> sisa 0

Pembuktian

pembagian-polinom

Karena Sisa pembagiannya 0 maka (x-1) merupakan faktor dari x3 + 4x2 + 2x – 1

D. Soal Latihan

  1. x3 – 3x + 6 dibagi (x + 2) dengan teorema sisa, buktikan
  2. Tentukan Sisa pembagian f(x) = 4x5 + 3x3 + x +4 dibagi (2x + 1) buktikan
  3. Suku banyak f(x) Jika dibagi (x – 1) sisanya 3 jika dibagi (x – 2) sisanya 4 Jika f(x) dibagi dengan (x2 – 3x + 2) maka tentukan sisanya…..
  4. Suku banyak f(x) memiliki sisa (x + 3) jika dibagi (x2 – 4). Sedang saat dibagi (x2 + 3x + 2) memeiliki hasil bagi (x2 – 2x) tentukan persamaan f(x) nya…
  5. Suku banyak f(x) = x4 + 3x3 + x2 − (p + x) + 1 dibagi dengan x – 2 memberikan sisa = 35. Tentukan nilai p
  6. Tentukan nilai k sehingga (x + 3a) merupakan faktor dari x3 + ( ak + 2a)x2 + 18a3
  7. Tunjukkan bahwa (x + 5) adalah faktor dari x3 + 4x2 + 11x + 30
  8. Tentukan faktor-faktor dari P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6
  9. Diketahui (x – 2) adalah faktor, P(x) = 2x3 + x2 + ax – 6, Tentukan faktor lainnya
  10. Sukubanyak f(x) = x3 – ax2 + bx – 2 mempunyai faktor (x – 1). Jika dibagi oleh (x + 2) bersisa -36, maka nilai a + b adalah….

89 Comments

  1. 5)
    Dik:F(x)=x^4+3x^2+x^2-(p+x)+1 dibagi (x-2) mempunyai sisa 35
    Dit:p?
    Jwb:
    Dibagi (x-2),maka f(2)
    F(2)»x^4+3x^2+x^2-(p+x)+1=35
    »2^4+3(2)^2+2^2-(p+2)+1=35
    »16+12+4.(p+2)+1=35
    »45-p-2=35
    »43-p=35
    »43-35=p
    »8=p
    Jadi,nilai p adalah 8

  2. 2)
    dik:f(x)=4x^5+3x^3+x+4
    dit:tentukan sisa pembagian jika dibagi (2x+1) dan buktikan.
    Jwb:
    Dibagi (ax+b),maka sisanya f(-b/a)
    F(-1/2)=4(-1/2)^5+3(-1/2)^3+(-1/2)+4
    =4(-1/32)+3(-1/8)+(-1/2)+4
    =-1/8+(-3/8)+(-1/2)+4 =3

    Pembuktian

    »Metode Horner
    -1/2|4 0 3 0 1 4
    | -2 1 -2 1 -1
    __________________
    4 -2 4 -2 2 3»Terbukti

  3. 4) f(x) jika dibagi (x²-4) memiliki sisa (x+3) . Jika dibagi x²+3x+2 memiliki hasil (x²-2x). Tentukan f(x) nya

    Jawab : f(x) = (pembagi)(hasil) + sisa
    F(x) = (x²+3x+2)(x²-2x) + x+3
    F(x) = x⁴-2x³+3x³-6x²+2x²+x+3
    F(x) = x⁴+x³-4x²-3x+3

    Pembuktian=
    Jika x⁴+x³-4x²-3x+3 dibagi x²-4 dengan pembagian bersusun pasti akan bersisa x+3 dengan hasl (x²+x)

  4. Suku banyak f(x) jika dibagi (x²-4) sisanya x+3 . Dan jika dibagi x²+3x+2 hasilnya x²-2x. Maka f(x) nya adalah…

    Jawab : (pembagi)(hasil)+sisa
    (x²-4)(x²-2x)+ x+3 = x⁴-2x³-4x²-7x+3

  5. JAWABAN
    1) f(-2)=(-2)3-3(-2)+6
    =-8+6+6
    =4
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    1 0 -3 6
    -2 -2 4 -2 ⁺
    1 -2 1 4 sisanya=4

    2) f(x)=4×5+3×3+x+4 dibagi 2x+1
    f(-1/2)= 4(-1/2)5+3(-1/2)3+(-1/2)+4
    = -1/8-3/8-1/2+4
    = -4/8-1/2=4
    = -2/2+4
    =3
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    4 0 3 0 1 4
    -1/2 -2 1 -2 1 -1 +

    4 -2 4 -2 2 3 sisanya =3

    3) (x-1)=3
    (x-2)=4
    Misal sisa: ax+b
    F(1)= a+b=3 …….1
    F(2)=2a+b=4 – …….2
    a=1
    substitusikan a=1 ke pers2
    1+b=3
    b=2
    masukan a=1 & b=2 ke persamaan sisa
    jadi sisanya adalah x+2

    4) sisanya= (x+3) jika dibagi (x2-4) sedangkan saat dibagi x2+3x+2 memiliki hasil bagi (x2-2x), tentukan persamaan f(x)nya
    Jawabannya:
    F(x)= pembagi x hasil bagi + sisa
    (x2+3x+2) (x2-2x) + x+3
    (x+2) (x+1) x(x-2) +x+3
    Jadi f(x)= (x2+3x+2) (x2-2x) +x+3
    = x4-2×3+3×3-6×2+2×2-4x+x+3
    =x4+x3-4×2-3x+3

    5) f(x)= x4+3×3+x2-(P+x)+1
    (x-2)=5
    F(2)= (2)4+3(2)3+(2)2-(P+2)+1=35
    16+24+4-P-2+1=35
    -P+40+3=35
    -P=35-43
    P=8
    jadi nilaiP=8

    6) f(x)= x3+(ak+sa)x2+18a3
    X+3a
    Tentukan nilai k
    Cara Horner
    1 ak+2a 0 18a3
    -3a -3a -3a2k+3a2 9a3k-9a3 +
    1 ak-a -3a2k+3a2 9a3k+9a3

    9a3k+9a3=0
    9a3k=-9a3
    k= -1
    jadi nilai k =-1

    7) f(x)= x3+4×2+11x+30
    Tunjukan bahwa (x+5) merupakan faktornya
    Jawabannya
    Cara Horner
    1 4 11 30
    -5 -5 5 -30 +

    1 -1 16 0
    Karna sisanya =0, maka x+5 merupakan faktor x3+4×2+11x+30

    8) P(x)= 2×3-x2-7x+6
    Tentukan faktor faktornya
    Jawabannya
    Jika semua koefisien ditambahlan dan hasilnya adalah 0 makan angka 1 merupakan akarnya
    Cara horner
    2 -1 -7 6
    1 2 1 -6 +

    2 1 -6 0

    Jadi faktor faktornya adalah= (2×2+x-6) (x-1)
    = (2x-3) (x+2) (x-1)

    9) Dik (x-2) merupakan faktor dari P(x)= 2×3+x2+ax-6
    Jawaban:
    P(2)= 2(2)3+(2)2+2a-6
    16+4+2a-6=0
    14+2a=0
    2a=-14
    a=-7
    substitusikan a=-7 ke persamaan P(x)= 2×3+x2+ax-6
    2×3+x2+7x-6
    (x-2) (2×2+5x+3)
    (x-2) (2x+3) (x+1)
    Jadi faktor faktor lainnya (x-2) (2x+3) (x+1)

    10) f(x)= x3-ax2+bx-2
    (x-1)=>x=1 sisanya 0
    (x+2)=>x=-2 sisanya -36
    Tentukan a+b=…?
    Jawaban
    Cara Horner
    1 -a b -2
    1 1 -a+1 -a+1+b +
    1 -a+1 -a+1+b 0
    -2-a+1+b=0
    -a+b=1 ……1
    Cara Horner
    1 -a b -2
    2 -2 2a+4 -4a-8-2b +
    1 -a-2 2a+4+b -36
    -2-4a-8-2b=-36
    -4a-2b=-26
    :2
    2a+b=13 ……2
    -a+b=1 ……1
    2a+b=13 -……2
    -3a =-12 =>a=4
    substitusikan a=4 ke persamaan1
    4+b=1
    b=5
    jadi a+b
    4+5=9

  6. Suku banyak f(x) jika dibagi (x-1) sisanya 3
    Jika dibagi (x-2) sisanya 4
    Jika dibagi (x²-3x+2) maka sisanya?

    Jawab :
    Karena f(x) dibagi (x-1) maka f(1) = 3
    Karena f(x) dibagi (x-2) maka f(-2) = 4

    F(1) = 3 = a+b = 3
    F(2) = 4 = 2a+b = 4

    f(1) dan f(2) dieliminasi sehingga diperoleh
    a= 1
    hasil a subsitusikan ke persamaan
    a+b=3
    1+b=3
    b=2

    Maka sisa dari x²-3x+2
    aX+B = x+2

  7. 2. F(x) = 4X5+3X3+x+5 dibagi (2X+1) buktikan

    Karena dibagi 2X+1 maka sisanya f(-1/2)
    F(-1/2) = 4(-1/2)5+3(-1/2)3+(-1/2)+4
    = 4(-1/32)+3(-1/8(-1/2)+4
    = -1/8 + (-3/8) – 1/2 + 4
    = -1/8 – 3/8 -4/8 + 32/8 = 24/8 = 3

    Pembuktian dengan cara horner

    X= -1/2

    -1/2 | 4 0 3 0 1 4
    | -2 1 -2 1 -1
    ———————+
    4 -2 4 -2 2 3
    TERBUKTI SISANYA 3

  8. 1. X³-3x+6 dibagi x+2, dengan teorema sisa,buktikan
    Jawab : karena dibagi x+2 maka sisanya f(-2).
    Subsitusikan dengan cara
    = X³-3x+6
    = (-2)³-3(-2)+6
    = -8 – (-6) +6
    = -8 +6+6
    = 4

    Pembuktiannya :

    -2 | 1 -3 6
    | -2 -10
    ————–+
    1 -5 4
    4 merupakan sisa pembagian. Dan terbukti .

  9. MUTIARA AZZAHRA
    5611A3
    Jawaban :
    1) F(-2) = (-2)3 – 3(-2) + 6
    = -8 + 6 + 6
    = 4
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    1 0 -3 6
    -2 -2 4 -2 +
    1 -2 1 4 sisa = 4

    2) F(x) = 4×5 +3×3 + X + 4 dibagi 2x + 1
    F(-1/2) = 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2)+4
    = -1/8 – 3/8 – ½ + 4
    = -4/8 – ½ = 4
    = -2/2 + 4
    = 3
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    4 0 3 0 1 4
    -1/2 -2 1 -2 1 -1 +

    4 -2 4 -2 2 3 sisa = 3

    3) (X-1) = 3
    (X-2) = 4
    Misal sisa: ax + b
    F(1) = a + b = 3 …….(1)
    F(2) = 2a + b = 4 – ………(2)
    a = 1
    substitusikan a=1 ke persamaan 2
    1+b=3
    b=2
    masukan a=1 dan b=2 ke persamaan sisa
    Jadi sisanya adalah x + 2

    4) Sisanya = (x + 3) jika dibagi (x2 – 4) sedangkan saat dibagi x2 + 3x + 2 memiliki hasil bagi (x2 – 2x), tentukan persamaan f(x)nya.
    Penyelesaian:
    F(x) = pembagi x hasil bagi + sisa
    (x2 + 3x + 2) (x2 – 2x) + x+3
    (x + 2) (x + 1) x(x-2) + X + 3
    Jadi f(x) = (x2 + 3x + 2) (x2 – 2x) + x + 3
    = x4 – 2×3 + 3×3 – 6×2 + 2×2 – 4x+x+3
    = x4 + x3 – 4×2 – 3x+3

    5) F(x) = x4 +3×3 +x2 – (P+x) + 1
    (x-2)=5
    Penyelesaian:
    F(2) = (2)4 + 3(2)3 + (2)2 – (P+2) + 1 = 35
    16 + 24 + 4-P-2+1=35
    -P+40+3=35;
    -P= 35 – 43
    P = 8
    Jadi nilai P = 8

    6) X3 + (ak + 2a) x2 + 18a3 = (x + 3a)
    = -3a3 + (ak + 2a) (-3a2) + 18a3 = -3a + 3a
    = -27a3 + (ak +2a) 9a2 + 18a3 = 0
    = -27a3 + 9a3k + 18a3 + 18a3 = 0
    = 9a3 + 9a3k = 0
    = 9a3k = -9a3
    = k = -1

    7) F(x) = x3 + 4×2 +11x+30
    Tunjukan bahwa (x+5) merupakan faktornya.
    Penyelesaian:
    Cara Horner
    1 4 11 30
    -5 -5 5 -30 +

    1 -1 16 0
    Karena sisanya = 0, maka x+5 merupakan faktor x3 +4×2 +11x+30

    8) P(x) = 2×3 –x2 -7x+6
    Tentukan faktor faktornya.
    Penyelesaian:
    Jika semua koefisien ditambahkan dan hasilnya adalah 0 maka angka 1 merupakan akarnya
    Cara Horner
    2 -1 -7 6
    1 2 1 -6 +

    2 1 -6 0

    Jadi faktor faktornya adalah = (2×2 + x-6) (X-1)
    = (2x-3) (x+2) (x-1)

    9) Dik (x-2) merupakan faktor dari P(x)= 2×3 + x2 + ax-6
    Penyelesaian:
    P(2) = 2(2)3 + (2)2 + 2a – 6
    16 + 4 + 2a – 6 = 0
    14 + 2a = 0
    2a = -14
    a = -7
    substitusikan a= -7 ke persamaan P(x) = 2×3 + x2 + ax – 6
    2×3 + X2 + 7x – 6
    (x-2) (2×2 + 5x + 3)
    (x-2) (2x + 3) (x+1)
    Jadi faktor faktor lainnya (x-2) (2x + 3) (x+1)

    10) F(x) = x3 – ax2 + bx – 2, mempunyai faktor x – 1 jika dibagi oleh (x-2) bersisa -36, maka nilai a+b…

    x-1 = 0
    x = 1
    Substitusikan :
    F(1) = (1) – a (1) + b(1) – 2 = 0
    1 – a + b – 1 = 0
    -a + b – 1 = 0
    -a + b = 1 …….pers (1)
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    F(-2) = (-2)3 – a(-2)2 + b(-2) = -36
    -8 – a4 – 2b – 2 = -36
    -4a – 2b = -36 + 10
    -4a – 2b = -26 …..pers (2)
    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
    -a + b = 1 | x 4 = -4a + 4b = 4
    -4a – 2b = -26 |x 1 = -4a – 2b = -26 –
    6b = 30
    b = 5
    -a + b = 1
    -a + 5 = 1
    -a = -4
    a = 4

    jadi, a+b = 4+5 = 9

  10. No.3
    Suku banyak f(x) jika dibagi (x-1) sisanya 3,jika dibagi (x-2) sisanya 4 jika f(x) dibagi dengan (x²+3x+2) maka tentukan sisanya
    Jawaban…
    Diketahui.
    (x-1)=3
    F(1)=3
    (x-2)=4
    F(2)=4
    Ditanya sisanya ?
    (x²-3x+2)=(x-1)
    F(2)-f(1)x+2f(1)-1f(2)
    2-12-1
    S=(4-3)/1x+(2.3-1.4)/1
    =x+(6-4)/1
    =x+2
    Dengan demikian sisanya adalah x+2.
    Sekian dan terima kasih…

  11. No.2
    Tentukan sisa pembagian f(x)=4x^5+3x³+x+4 dibagi (2x+1) buktikan…
    Jawaban…
    Diketahui : f(x)=4x^5+3x³+x+4 dibagi (2x+1)
    Ditanya sisanya ?….
    Pembahasan…
    (2x+1)faktornya,berarti f(-1/2)=0
    Kita subtitusikan ya guys
    F(x) = 4x^5+3x³+x+4
    F(-1/2)=4(-1/2)^5+3(-1/2)³+ (-1/2)+4
    =-1/8-3/8-1/2+4
    =-4/8-1/2=4
    =-2/2+4
    =3
    Dengan demikian sisanya adalah 3.
    Lalu mari kita buktikan dengan cara pembagian secara horner…

    2x+1 | 4 0 3 0 1 4
    X:-1/2| -2 1-2 1-1 +
    4-2 4-2 2[3]-> sisanya adalah 3 Terbukti
    Sekian dan Terima Kasih

  12. Pertanyaan
    1.X³-3x+6 dibagi (x+2) dengan teorema sis buktikan.
    Jawaban…
    Diketahui:P(x):x³-3x+6
    Dibagi (X+2)
    Ditanya : sisa (x)
    Pembahasan…
    Pertama-tama kita harus mendapatkan nilai ‘x’ nya terlebih dahulu…
    (x+2)
    x+2=0
    x=-2
    Setelah itu,kita subtitusikan kedalam
    Rumus yang disediakan…
    P(x)=x³-3x+6
    =(-2)³-3(-2)+6
    =-8+6+6
    =4
    Dengan demikian kita mendapat nilai 4.

    Dengan demikian,kita bisa membuktikan dengan menggunakan cara horner sebagai berikut…

    x+2 | 1 0 3 6
    x:-2| -2 4-2 +
    1-2 1[4] -> sisanya adalah 4

    Sekian dan Terima kasih

  13. Saya mau nanya ini yang dimaksud dengan “X³-3X+6=(X+2)(h(x)+s(x)”
    Saya mengerti kalau x+2 sebagai pembagi lalu diubah menjadi f(-2) lalu “h(x)” ini jadi apa dijelaskan sesuai dengan rumus yang diberikan teman kita diatas secara sistematis dan mengapa ini berbeda sangat dengan rumus yang diatas contohnya!

  14. kepada teman² yang baik itu jawaban teman kita kayak gini maksudnya gimana sih
    X³-3X+6=(X+2)(h(x)+s(x)
    tolong dijelaskan diatas lalu itu yang dimaksud dengan ini apa ya? (x+2)(h(x)+s(x)
    buat apa?
    x+2 sebagai pembagi jadi f(-2) lalu pertanyaan saya selanjutnya adalah h(x) ini apa artinya ini saya tidak diketahui apa tidak ? atau jadi ditanya h(x) tersebut tolong dipermudah ?

  15. Penyelesaian:
    1)Dik:x^3-3x+6 dibagi (x+2)
    Dit:teorema sisa dan buktikan
    Jwb:
    Teorema sisa»f(x) dibagi (x+a) maka sisanya f(-a).Jadi;
    F(-a)=x^3-3x+6
    F(-2)=(-2)^3-3(-2)+6
    =-8+6+6
    =-8+12
    =4
    Buktinya:
    »Menggunakan Metode Horner
    -2|1 0 -3 6
    -2 4 -2
    _____________+
    1-2 1 4»»sisanya=4(terbukti)

  16. 1.f(-2)=(-2)3-3(-2)+6
    =-8+6+6
    =4
    Pembuktian
    Cara Horner
    1 0 -3 6
    -2 -2 1 4 sisanya=4

    2.f(-½)=4(-½)5+3(-½)3+(-½)+4
    =-⅛-⅜-½+4
    =-2/2+4
    =3
    Pembuktian
    Cara Horner
    4 0 3 0 14
    -½ -2 1 -2 2 3 sisanya:3

    3.(x-1)=3
    (x-2)=4
    misal sisa ax+b
    f(1)=a+b=3…..1
    f(2)=2a+b=4…..2
    a:1
    subsitusikan a=1 ke pers 1
    1+b=3
    b=2
    masukkan a=1&b=2 kepers sisa jadi sisanya adalah x+2

    • 4.f(x)=pembagi x hasil bagi +sisa
      (x2+3x+2)(x2-2x)+x+3
      jadi f(x)=(x2+3x+2)(x2-2x)+x+3
      x4-2×3+3×3-6×2+2×2-4x+x+3
      x4+x3-4×2-3x+3

      5.f(2)=(2)4+3(2)3+(2)2-(p+2)+1=35
      16+24+4-p-2+1=35
      -p+40+3=35
      -p=35-43
      p=8

      6.Cara Horner
      1 ak+2a 0 1 8a 3
      -3a -3a -3a2k+3a2 9a3k-9a3+1ak-a-3a2k+3a2 9a3k+9a3
      9a3k+9a3=0
      9a3k=-9a3k
      k=-1

      7.Cara Horner
      1 4 1 1 3 0
      -5-55-30(+)
      1-1160
      karena sisa 0 makax+5 merupakan faktor x3+4×2+11+30

      8.Cara Horner
      2 -1 -7 6
      1 2 1 -6
      2 1 -6 0
      jadi faktornya adalah
      (2×2+x-6)(x-1)=(2x-3)(x+2)(x-1)

      • 9.P(2)=2(2)3+(2)2+2a-6
        =16+4+2a-6=0
        =14+2a=0
        =a=-7
        subsitusikan a=-7 ke pers p(x)=2x+3+x2+ax-6
        (x-2)(2×2+5x+3)
        (x-2)(2x+3)(x+1)
        jadi faktor lainnya(x-2)(2x+3)(x+1)

        10.f(x)=x3-ax2+bx-2
        (x-1)=>>x=1 sisanya 0
        (x+2)=>>x=-2 sisanya -36
        jawab dengan cara horner
        1 -a b -2
        1 1 -a + 1-a + 1 + b
        1-a+1-a+1+b 0
        1-a+1-a+1+b =0
        -2-a+1+b=0
        -a+b=1……1

        1-a b-2
        2-2 2a+4 -4a-8 -2b
        1-a-2 2a+4 +b-36
        -2-4a-8-2b=-36
        -4a-2b=-26….2

        subsitusikan a=4 ke pers 1
        2a+b=13….2
        -4+b=1 .b=5
        -a+b=1….1
        2a+b=13…..2 jadi a+b -3a=-12,a=4
        a+b ==>4+5=9

  17. 1.tentukan teorema sisa X3-3X+6 dibagi dengan (x+2). buktikan!
    penyelesaian :
    x+2=0
    x=-2
    F(x)=X3-3X+6
    F(-2)=(-2)3-3(-2)=6
    =-8+6+6=4
    Dibuktikan dgn cara horner pembagi -2 dibagi dengan 1 0 -3 6 -2 4 -2+
    Hasilnya 1 -2 1 4 dan 4 itu sisa

    2.tentukan sisa pembagian F(X)=4X5+3X3+X+4 Dibagi(2X-1).buktikan!
    Penyelesaian :
    2X+1=0
    2X=-1
    X=-1/2
    F(X)=4X5+3X3+X+4
    F(-1/2)=4(-1/2)5+3(-1/2)3+(-1/2)+4
    =-1/8+(-3/8)+7/2
    =-4/8+7/2
    =3
    Dibuktikan dengan cara horner 4 0 3 0 1 4
    -1/2 -2 1 -2 1 -1+
    Hasilnya 4 -2 4 -2 2 3 dan sisanya 3

    3.suku banyak F(X)jika dibagi (X-1)Sisanya 3, jika dibagi (x-2)sisanya 4, jika F(x) dibagi dengan (X2-3X+2)maka tentukan sisanya.
    Penyelesaian:
    (X-1)=3
    (X-2)=4
    F(1)=a+b=3
    F(2)=2a+b=4
    a=1
    1+b=3
    b=2
    jadi,aX+b=X+2

    4.suku banyak F(X)memiliki sisa (X+3)jika dibagi (X2-4).sedang saat dibagi (X2+3X+2) memiliki hasil bagi(X2-2X)tentukan persamaan F(X) nya.
    Penyelesaian:
    F(X)= pembagi X hasil bagi + sisa
    (X2+3X+2) (X2-2X)+ X+3
    (X+2)(X+1) X (X-2) + X+3
    F(X)=(X2+3X+2)(X2-2X) + X+3
    =X4-2X3+3X3-6X2+2X2-4X+X+3
    =X4+X3-4X2-3X+3

    5.suku banyak F(X)=X4+3X+X2-(P+X)+1 dibagi dengan X-2 memberikan sisa =35. tentukan nilai P
    Penyelesaian:
    F(X)=X4+3X3+X2-(P+X)+1
    (X-2)=5
    F(2)=(2)4+3(2)3+(2)2-(P+2)+1=35
    =16+24+4-P-2+1=35
    =-P+40+3=35
    =-P=35-43
    =-P=-8
    P=8

    6.tentukan nilai K sehingga (X+3a) merupakan faktor dari X3+(ak+2a)X2+18a3
    Penyelesaian:
    X3+(ak+2a)x 2+18a3=(X+3a)
    =-3a3+(ak+2a)(-3a2)+18a3=-3a+3a
    =-27a3+(ak+2a)9a2+18a3=0
    =-27a3+9a3k+18a3+18a3=0
    =9a3+9a3k=0
    =9a3k=-9a3
    k=-1

    7.tunjukan bahwa (X+5) adalah faktor dari X3+4X2+11x+30
    Penyelesaian:
    F(X)=X3+4X2+11X+30
    Cara horner
    1 4 11 30
    -5 -5 5 -30+
    hasilnya 1 -1 16 0 karena sisanya 0 maka X+5 merupakan faktor dari X3+4X+11X+30

    8.tentukan faktor faktor dari P(X)=2X3-X2-7X+6
    Penyelesaian:
    jika semua koefisien ditambahkan dan hasilnya 0, maka angka 1 merupakan akar nya
    cara horner
    2 -1 -7 6
    1 2 1 -6+
    2 1 -6 0 jadi faktor faktor nya adalah (2X2+X-6)(X-1)=(2X-3)(X+2)(X-1)

    9.Diketahui(X-2) adalah faktor, P(X)=2X3+X2+aX-6,tentukan faktor faktor lain nya
    Penyeleaian:
    P(-2)=2(2)3+(2)2+2a-6
    =16+4+2a-6=0
    =14+2a=0
    =2a=-14
    a=-7
    substitusikan a=-7 ke persamaan P(X)=2X3+X2+aX-6
    =2X3+X2+7x-6
    =(X-2)(2X2+5x+3)
    =(X-2)(2X+3)(X+1)
    jadi faktor lain nya adalah (X-2)(2X+3)(X+1)

    10.Suku banyak F(X)=X3-aX2+bX-2 mempunyai faktor (X-1).jika di bagi oleh (X+2) bersisa -36, maka nilai a+b adalah
    Penyelesaian:
    cara horner
    1 -a b -2
    1 1 -a+1 -a+1+b+
    1 -a+1 -a+1+b 0
    -2-a+1+b=0
    -a+b=1…….1
    cara horner
    1 -a b -2
    2 -2 2a+4 -4a-8-2b+
    1 -a-2 2a+4+b -36
    -2-4a-8-2b=-36
    -4a-2b=-26
    dibagi 2 = 2a+b=13
    -a+b=1……..1
    2a+b=13…….2
    -3a=-12
    a=4
    substitusikan a=4 ke persamaan 1
    =4+b=1
    b=5 jadi a+b=4+5=9

  18. 1)(X+2) faktornya brarti, f(-2)=0
    f(-2)=x3-3x+6
    = -2.3-3.-2+6
    = -8+6+6
    =-8+12
    = 4
    PEMBUKTIAN menggunakan cara horner

    -2 1 -3 6
    -2 2
    1 -1 4=>sisa
    Jadi sisa nya 4

    2) (2x +1) faktornya brarti, f(-1/2)
    f(-1/2) = 4×5+3×3+x+4
    = 4(-1/2)5+3(-1/2)3-1/2+4
    =4(-1/32)+3(-1/8)-1/2+4
    =-1/8-3/8-1/2+4
    =-4/8-1/2+4
    =-1/2-1/2+4
    =-1+4
    =3
    PEMBUKTIAN dengan cara horner

    -1/2 4 0 3 0 1 4
    -2 1 -2 1 1
    4 -2 4 -2 2 3=> sisa
    Jadi sisa nya 3

    5) (X-2)=> x=2
    f(x) = x4+3×3+x2-(p+x)+1
    f(2) = 24+3.23+22-(p+2)+1=35
    = 16+24+4-(p+2)+1=35
    16+24+4-p-2=35-1
    16+24+4-p-2=34
    -p=34-16-24-4+2
    -p=-8
    p=8
    7) Cara bersusun
    X+5 x3+4x+11x+30
    x3+5x
    -x2+11x+30
    -x2+5x
    6x+30
    6x +30
    0=> sisa
    Kalo sisanya 0 berarti terbukti
    kalo faktornya ada(x-2)

    9) Diketahui (x-2) adalah faktor , P(x) 2×3+x2+ax-6
    faktor lainnya
    X=2
    P(x)= 2×3+x2+ax-6
    P(2)=2.23+22+a2-6=0
    16+4+2a-6=0
    14+2a=0
    2a=-14
    a= -7
    Persamaan nya: 2×3+x2+7x-6
    Faktor dari :2×3+x2+7x-6
    =(X-2) (2×2+5x+3)
    = (X-2) (2×2+5x+3)
    =(x-2) (2x+3) (x+1)
    Jadi,faktor lain dari persamaan tersebut adalah
    (2x+3) (x+1)

  19. 1) P(-2)=(-2)3-3(-2)+6
    =(-8)-(-6)+6
    =4
    Pembuktian
    -2 1 0 -3 6
    -2 4 -2
    1 -2 1 4 terbukti

    2) f(-1/2)= 4(-1/2)5+3(-1/2)3+(-1/2)+4
    = (-1/8) – 3/8 – 1/2 +4
    = (-4/8) – 1/2 +4
    = -1 + 4
    = 3
    Pembuktian:
    -1/2 4 0 3 0 1 4
    -2 1 -2 1 -1
    4 -2 4 -2 2 3

    7) cara horner
    -5 1 4 11 30
    -5 5 -30
    1 -1 6 0
    Karena sisa pembagiannya 0 maka (x-5) merupakan faktor dari x3+4×2+11x+30

    8) P(x)= 2×3-x2-7x+6
    (x+2) (2x-3) (x+1)
    Jadi, faktor-faktor dari P(x)= 2×3-x2-7x+6 adalah (x+2) (2x-3) (x+1)

  20. Pembahasan
    1. F(-2) = 1. (-2)3 – 3 (-2) + 6
    = -8 + 6 + 6
    = 4
    Pembuktian
    Menggunakan metode horner
    -2 1 0 -3 6
    -2 4 -2
    1 -2 1 4 sisa pembagian
    Terbukti

    2. 2x + 1 = 0
    2x = -1
    X = -1/2

    P(-1/2) = 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2) + 4
    = 4(-1/32) + 3(-1/8) + (-1/2) + 4
    =-1/8 + (-3/8) + (-1/2) +4
    =-1/8 + (-3)/8 +(-4)/8 +32/8
    = 24/8 = 3
    Pembuktian
    Menggunakan metode horner
    -1/2 4 0 3 0 1 4
    -2 1 -2 1 -1
    4 -2 4 -2 2 3 sisa pembagian = 3 ( terbukti )

    8. Faktor dari 2x – x2 – 7x + 6
    Metode horner
    Misal dibagi 1 2 -1 -7 6
    2 1 -6
    2 1 -6 0

    jadi 2×2 + × -6 = 0
    ( 2x – 3 ) ( x + 2 )
    2x – 3 = 0 x = -2
    2x = 3
    X = 3/2
    Jadi 2×3 – x – 7x + 6 mempunyai faktor :
    (X- 1) ,( x – 3/2 ) ,( x + 2 )

  21. 1. x3-3x+6=(x+2)(h(x))+s(x)
    Ditanya: s(x)
    Penyelesaian
    Subtitusikan X=-2
    f(-2)=(-2)3-3(-2)+6
    f(-2)=4
    Metode Horner
    -2 1 0 -3 6
    -2 4 -2
    1 -2 1 4
    Jadi terbukti sisanya adalah 4

    2. 4×5+3×3+x+4=(2x+1)(h(x))+s(x)
    Ditanya : s(x)
    Penyelesaian
    Subtitusikan X=-1/2
    f(-1/2)=4(-1/2)5+3(-1/2)3+(-1/2)+4
    f(-1/2)=3
    Metode Horner
    -1/2 4 0 3 0 1 4
    -2 1 -2 1 1
    4 -2 4 -2 2 3
    Jadi terbukti sisanya adalah 3

    3. f(x)=(x-1)(h(x))+3
    f(x)=(x-2)(h(x))+4
    f(x)=[(x-2)(x-1)](h(x))+s(x)
    Ditanyas(x)
    Penyelesaian
    Misal s(x) adalahax+b, subtitusikan X=1 dan X=2 pada fungsi f(x)=[(x-2)(x-1)](h(x))+s(x)
    f(1)=3
    3=a+b
    f(2)=4
    4=2a+b
    Eleminasikan (a+b=3) dengan (2a+b=4)
    Hasilnya yaitu a=1 &b=2
    Subtitusikan a dan b ke s(x)
    Makas isanya yaitu s(x)=x+2

    4. f(x)=(x2-2)(h(x))+(x+3)
    f(x)=(x2+3x+2)(x2-2x)+(ax+b)
    Ditanya f(x)
    Penyelesaian
    Subtitusikan X=2 dan X=-2 (dari akarakar (x2-2)) ke f(x)=(x2+3x+2)(x2-2x)+(ax+b)dan f(x)=(x2-2)(h(x))+(x+3)
    f(2)=5
    5=2a+b
    f(-2)=1
    1=-2a+b
    Eleminasi (2a+b=5) dan (-2a+b=1). Hasilnya a=1 dan b=3
    Jadi, f(x)=(x2+3x+2)(x2-2x)+(x+3)
    f(x)=x4+x3-4×2-3x+3

    5. x4+3×3+x2-(P+x)+1=(x-2)(h(x))+35
    Ditanya P=
    Penyelesaian
    Subtitusikan X=2 ke persamaan x4+3×3+x2-(p+x)+1=(x-2)(h(x))+35
    f(2)=35
    35=43-P
    P=8
    Jadi nilai P adalah 8

    6. Nilai K jika (x+3a) adalahf aktor dari x3+(aK+2a)x2+18a3
    Penyelesaian
    jika (x+3a) adalahf aktor dari x3+(aK+2a)x2+18a3
    maka f(-3a)=0
    subtitusikan X=-3a
    f(-3a)=9a3+9Ka3
    9a3+9Ka3=0
    Maka nilai a yang memenuhi adalah 1

    7. (x+5) adalahfaktordari x3+4×2+11x+30
    Penyelesaian
    Jika(x+5) adalah faktor dari x3+4×2+11x+30
    Makaf(-5)=0
    Subtitusikan X=-5 kex3+4×2+11x+30
    (-5)3+4(-5)2+11(-5)+30=0
    0=0 terbukti
    Dengan metodehornerpun akan menghasilkan sisa 0 yang berarti (x+5) adalah factor darix3+4×2+11x+30

    8. Faktordari P(x)=2×3-x2-7x+6
    Penyelesaian
    Gunakan metode horner
    Gunakan 1 sebagaicalonakar
    1 2 -1 -7 6
    2 1 -6
    2 1 -6 0
    Jadi 1atau (x-1)adalahfaktordari P(x)
    2×2+x-6=0
    (x+2)(2x-3)=0
    Jadi faktor faktor P(x) adalah (x-1)(x+2)(2x-3) atau 1, -2, 3/2

    9. (x-2) adalah faktor P(x)=2×3+x2+ax-6
    Tentukan faktor yang lain
    Penyelesaian
    P(2)=0
    Subtitusikan X=2
    2a+14=0
    a=-7
    P(x)=2×3+x2-7x-6
    Metode horner
    2 2 1 -7 -6
    4 10 6
    2 5 3 0
    2×2+5x+3=0
    (x+1)(2x+3)=0
    Jadi faktornya yaitu(x+1),(2x+3),(x-2) atau -1, 2, -3/2

    10. (x-1) faktordari f(x)=x3-ax2+bx-2
    x3-ax2+bx-2=(x+2)(h(x))-36
    tentukannilai a+b
    penyelesaian
    (x-1) faktordari f(x)=x3-ax2+bx-2
    Makaf(1)=0
    1-a+b-2=0
    b-a=1
    subtitusikan X=-2 (faktordari x+2) ke persamaan f(x)
    f(-2)=-36
    -8-4a-2b-2=-36
    -2a-b=-13
    Subtitusikan b-a=1 dengan -2a-b=-13
    Maka a=4 dan b=5
    Nilai a+b=4+5=9
    Jadi a+b=9

    JENIEKAFITRIANI
    XI MIA 1

  22. 1. x3-3x+6=(x+2)(h(x))+s(x)
    Ditanya: s(x)
    Penyelesaian
    Subtitusikan X=-2
    f(-2)=(-2)3-3(-2)+6
    f(-2)=4
    Metode Horner
    -2 1 0 -3 6
    -2 4 -2
    1 -2 1 4
    Jadi terbukti sisanya adalah 4

    2. 4×5+3×3+x+4=(2x+1)(h(x))+s(x)
    Ditanya : s(x)
    Penyelesaian
    Subtitusikan X=-1/2
    f(-1/2)=4(-1/2)5+3(-1/2)3+(-1/2)+4
    f(-1/2)=3
    Metode Horner
    -1/2 4 0 3 0 1 4
    -2 1 -2 1 1
    4 -2 4 -2 2 3
    Jadi terbuktisisany aadalah 3

    3. f(x)=(x-1)(h(x))+3
    f(x)=(x-2)(h(x))+4
    f(x)=[(x-2)(x-1)](h(x))+s(x)
    Ditanyas(x)
    Penyelesaian
    Misal s(x) adalahax+b, subtitusikan X=1 dan X=2 pada fungsi f(x)=[(x-2)(x-1)](h(x))+s(x)
    f(1)=3
    3=a+b
    f(2)=4
    4=2a+b
    Eleminasikan (a+b=3) dengan (2a+b=4)
    Hasilnya yaitu a=1 &b=2
    Subtitusikan a dan b ke s(x)
    Maka sisanya yaitu s(x)=x+2

    4. f(x)=(x2-2)(h(x))+(x+3)
    f(x)=(x2+3x+2)(x2-2x)+(ax+b)
    Ditanya f(x)
    Penyelesaian
    Subtitusikan X=2 dan X=-2 (dari akar akar (x2-2)) ke f(x)=(x2+3x+2)(x2-2x)+(ax+b)danf(x)=(x2-2)(h(x))+(x+3)
    f(2)=5
    5=2a+b
    f(-2)=1
    1=-2a+b
    Eleminasi (2a+b=5) dan (-2a+b=1). Hasilnya a=1 dan b=3
    Jadi, f(x)=(x2+3x+2)(x2-2x)+(x+3)
    f(x)=x4+x3-4×2-3x+3

    5. x4+3×3+x2-(P+x)+1=(x-2)(h(x))+35
    Ditanya P=
    Penyelesaian
    Subtitusikan X=2 kepersamaanx4+3×3+x2-(p+x)+1=(x-2)(h(x))+35
    f(2)=35
    35=43-P
    P=8
    Jadi nilai P adalah 8

    6. Nilai K jika (x+3a) adalah faktordari x3+(aK+2a)x2+18a3
    Penyelesaian
    jika (x+3a) adalahfaktordari x3+(aK+2a)x2+18a3
    maka f(-3a)=0
    subtitusikan X=-3a
    f(-3a)=9a3+9Ka3
    9a3+9Ka3=0
    Maka nilai a yang memenuhiadalah 1

    7. (x+5) adalahfaktordari x3+4×2+11x+30
    Penyelesaian
    Jika(x+5) adalah faktordari x3+4×2+11x+30
    Makaf(-5)=0
    Subtitusikan X=-5 kex3+4×2+11x+30
    (-5)3+4(-5)2+11(-5)+30=0
    0=0 terbukti
    Dengan metodehornerpun akanmenghasilkan sisa 0 yang berarti (x+5) adalah factor darix3+4×2+11x+30

    8. Faktordari P(x)=2×3-x2-7x+6
    Penyelesaian
    Gunakanmetodehorner
    Gunakan 1 sebagai calonakar
    1 2 -1 -7 6
    2 1 -6
    2 1 -6 0
    Jadi 1atau (x-1)adalahfaktordari P(x)
    2×2+x-6=0
    (x+2)(2x-3)=0
    Jadifaktorfaktor P(x) adalah (x-1)(x+2)(2x-3) atau 1, -2, 3/2

    9. (x-2) adalahfaktor P(x)=2×3+x2+ax-6
    Tentukanfaktor yang lain
    Penyelesaian
    P(2)=0
    Subtitusikan X=2
    2a+14=0
    a=-7
    P(x)=2×3+x2-7x-6
    Metode horner
    2 2 1 -7 -6
    4 10 6
    2 5 3 0
    2×2+5x+3=0
    (x+1)(2x+3)=0
    Jadi faktornya yaitu(x+1),(2x+3),(x-2) atau -1, 2, -3/2

    10. (x-1) faktordari f(x)=x3-ax2+bx-2
    x3-ax2+bx-2=(x+2)(h(x))-36
    tentukannilai a+b
    penyelesaian
    (x-1) faktordari f(x)=x3-ax2+bx-2
    Makaf(1)=0
    1-a+b-2=0
    b-a=1
    subtitusikan X=-2 (faktordarix+2) kepersamaan f(x)
    f(-2)=-36
    -8-4a-2b-2=-36
    -2a-b=-13
    Subtitusikanb-a=1dengan-2a-b=-13
    Maka a=4 dan b=5
    Nilai a+b=4+5=9
    Jadi a+b=9

    JENIEKAFITRIANI5611A1

  23. 2). Tunjukkan bahwa (x+5) adalah faktor dari x3+4×2+11x+30.
    Penyelesaian:
    x+5=0
    x=-5
    p(x)=x3+4×2+11x+30
    p(-5)=(-5)3+4(-5)2+11(-5)+30
    =-125+100-55+30
    =-50
    Pembuktian dengan cara horner
    1 4 11 30
    -5 -5 5 -80 +

    1 -1 16 -50 sisanya=-50
    Karena sisanya -50,maka (x+5) bukan faktor dari x3+4×2+11x+30
    9). Diketahui (x-2) adalah faktor p(x)=2×3+x2+ax-6,tentukan faktor lainnya.
    Penyelesaian:
    p(x)=2×3+x2+ax-6
    p(2)=2(2)3+(2)2+2a-6=0
    16+4+2a-6=0
    14+2a=0
    2a=-14
    a=-7
    P(x)=2×3+x2-7x-6 berarti koefisien p(x) adalah 2 1 -7 -6
    Pembagian horner:
    2 1 -7 -6
    2 4 10 6 +

    2 5 3 0
    Hasil baginya adalah 2×2+5x+3=(2x+3)(x+1)
    Jadi,faktor yang lainnya adalah (2x+3)(x+1)
    10). Suku banyak f(x)=x3-ax2+bx-2 mempunyai faktor (x-1). Jika dibagi oleh (x+2) bersisa -36,maka nilai a+b adalah…
    Penyelesaian:
    Suku banyak f(x)=x3-ax2+bx-2
    (x-1) faktor f(x)-> f(1)=0
    f(1)=1-a+b-2=0
    -a+b=1…(1)
    Dibagi (x+2) bersisa -36,f(-2)=-36
    f(-2)=(-2)3-a(-2)2+b(-2)-2=-36
    -8-4a-2b-2=-36
    -4a-2b=-36+10
    -4a-2b=-26
    2a+b=13…(2)
    Eliminasi persamaan (1) dan (2)
    -a+b=1
    2a+b=13 –
    -3a=-12
    a=4
    Substitusikan a=4 ke persamaan (2)
    -a+b=1
    -4+b=1
    b=5
    Jadi,nilai a+b=4+5=9

  24. 1.) X3 – 3x +6 =X+2X + 2 = 0X = -2Substitusikan :X3 – 3x + 6= (-2)3 – 3(-2) + 6= -8 + 6 + 6= 4Pembuktian, menggunakan aturan horner :-2 1 0 -3 6-2 4 -2 (+)1 -2 1 4Terbukti bahwa sisanya adalah 42.) 4×5 + 3×3 + x + 4 =2x + 12x + 1 = 02x = -1X= -1/2Substitusikan :4×5 + 3×3 + x + 4= 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2) + 4= 3Pembuktian, menggunakan aturan horner :-1/2 4 0 3 0 1 4-2 1 -2 1 -1 (+)4 -2 4 -2 2 3Terbukti bahwa sisanya adalah 33.) ( x – 1 ) = 3f( 1 ) = 3( x – 2 ) = 4f( 2 ) = 4( x2 – 3x + 2 ) = ( x – 1 )f ( 2 ) – f ( 1 ) x + 2f ( 1 ) – 1 f ( 2 )2 – 1 2 – 1s= (4-3)/1 x+(2 .3-1 .4)/1S=x+(6-4)/1S=x+24.) f( x ) = pembagi x hasil bagi + sisa= ( x2 + 3x + 2 ) ( x2 – 2x ) + ( x + 3 )= x4 – 2×3 + 3×3 – 6×2 + 2×2 – 4x + x + 3= x4 + x3 – 4×2 – 4x + x + 3= x4 + x3 – 4×2 – 3x + 35.) f( 2 ) = 35= 24 + 3 ( 2 )3 + 22 – ( p + 2 ) + 1 = 35= 16 + 3 ( 8 ) + 4 – ( p + 2 ) + 1 = 35= 16 + 24 + 4 – p – 2 + 1 = 35= 43 – p = 35– p = 35 – 43– p = -8p = 86.) x3 + ( ak + 2a ) x2 + 18a3 = ( x + 3a )– 3a3 + ( ak + 2a ) ( -3a2 ) + 18a3 = -3a + 3a– 27a3 + ( ak + 2a ) 9a2 + 18a3 = 0– 27a3 + 9a3k + 18a3 + 18a3 = 09a3 + 9a3k = 09a3k = – 9a3k = -17.)cara susunx + 5 x3 + 4×2 + 11x + 30×3 + 5×2 –-x2 + 11x +30-x2 + 5x –6x + 306x + 30 –0 => sisa8.) 2×3 – x2 – 7x + 6 = ( x + 2 )(2x – 3)(x + 1)Jadi , faktor-faktor dari 2×3 – x2 – 7x + 6 adalah( x + 2)(2x – 3)(x + 1)9.) P(x) = 2×3 + x2 +ax – 6P(2) = 2(2)3 + 22 +a(2) – 6= 16 + 4 + 2a – 6 = 02a = -14a = -7persamaannya : 2×3 + x2 + 7x – 6faktor dari 2×3 + x2 + 7x – 6= ( x – 2 )(2×2 + 5x + 3 )= ( x – 2 )( 2x + 3 )( x + 1 )Jadi , faktor lain dari persamaan di atas adalah( 2x + 3 )( x + 1)10.) F(x) = x3 – ax2 + bx – 2, mempunyai faktor x – 1 jika dibagi oleh (x – 2) bersisa – 36, maka nilai a+b….x – 1 = 0x = 1substitusikan :f (1) = (1) – a (1) + b (1) – 2 = 01 – a + b – 2 = 0-a + b – 1 = 0-a + b = 1……….pers (1)X + 2 = 0X = -2Substitusikan :F (-2) = (-2)3 – a(-2)2 + b (-2) = -36-8 – a4 – 2b – 2 = – 36-4a – 2b = -36 + 10-4a – 2b = -26……….pers (2)Eliminasi persamaan 1 dan 2 :-a + b =1 |x 4 = -4a + 4b = 4-4a – 2b = -26 |x 1= -4a -2b = -26 –6b = 30b = 5-a + b = 1-a + 5 = 1-a = -4a= 4

  25. JAWABAN
    1) f(-2)=(-2)3 -3(-2)+6
    =-8+6+6
    =4
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    1 0 -3 6
    -2 -2 4 -2 ⁺
    1 -2 1 4 sisanya=4

    2) f(x)=4×5+3×3+x+4 dibagi 2x+1
    f(-1/2)= 4(-1/2)5 +3(-1/2)3 +(-1/2)+4
    = -1/8-3/8-1/2+4
    = -4/8-1/2=4
    = -2/2+4
    =3
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    4 0 3 0 1 4
    -1/2 -2 1 -2 1 -1 +

    4 -2 4 -2 2 3 sisanya =3

    3) (x-1)=3
    (x-2)=4
    Misal sisa: ax+b
    F(1)= a+b=3 …….1
    F(2)=2a+b=4 – …….2
    a=1
    substitusikan a=1 ke pers2
    1+b=3
    b=2
    masukan a=1 & b=2 ke persamaan sisa
    jadi sisanya adalah x+2

    4) sisanya= (x+3) jika dibagi (x2-4) sedangkan saat dibagi x2 +3x+2 memiliki hasil bagi (x2 -2x), tentukan persamaan f(x)nya
    Jawabannya:
    F(x)= pembagi x hasil bagi + sisa
    (x2 +3x+2) (x2 -2x) + x+3
    (x+2) (x+1) x(x-2) +x+3
    Jadi f(x)= (x2 +3x+2) (x2 -2x) +x+3
    = x4 -2×3 +3×3 -6×2 +2×2 -4x+x+3
    = x4 +x3 -4×2 -3x+3

    5) f(x)= x4 +3×3 +x2 -(P+x)+1
    (x-2)=5
    F(2)= (2)4 +3(2)3 +(2)2 -(P+2)+1=35
    16+24+4-P-2+1=35
    -P+40+3=35
    -P=35-43
    P=8
    jadi nilai P=8

    6) f(x)= x3 +(ak+sa)x2 +18a3
    X+3a
    Tentukan nilai k
    Cara Horner
    1 ak+2a 0 18a3
    -3a -3a -3a2 k+3a2 9a3 k-9a3 +
    1 ak-a -3a2 k+3a2 9a3 k+9a3

    9a3 k+9a3=0
    9a3 k=-9a3
    k= -1
    jadi nilai k =-1

    7) f(x)= x3 +4×2 +11x+30
    Tunjukan bahwa (x+5) merupakan faktornya
    Jawabannya
    Cara Horner
    1 4 11 30
    -5 -5 5 -30 +

    1 -1 16 0
    Karna sisanya =0, maka x+5 merupakan faktor x3 +4×2 +11x+30

    8) P(x)= 2×3 -x2 -7x+6
    Tentukan faktor faktornya
    Jawabannya
    Jika semua koefisien ditambahlan dan hasilnya adalah 0 makan angka 1 merupakan akarnya
    Cara horner
    2 -1 -7 6
    1 2 1 -6 +

    2 1 -6 0

    Jadi faktor faktornya adalah= (2×2 +x-6) (x-1)
    = (2x-3) (x+2) (x-1)

    9) Dik (x-2) merupakan faktor dari P(x)= 2×3 +x2 +ax-6
    Jawaban:
    P(2)= 2(2)3 +(2)2 +2a-6
    16+4+2a-6=0
    14+2a=0
    2a=-14
    a=-7
    substitusikan a=-7 ke persamaan P(x)= 2×3 +x2 +ax-6
    2×3 +x2 +7x-6
    (x-2) (2×2 +5x+3)
    (x-2) (2x+3) (x+1)
    Jadi faktor faktor lainnya (x-2) (2x+3) (x+1)

    10) f(x)= x3-ax2+bx-2
    (x-1)=> x=1 sisanya 0
    (x+2)=> x=-2 sisanya -36
    Tentukan a+b=…?
    Jawaban
    Cara Horner
    1 -a b -2
    1 1 -a+1 -a+1+b +
    1 -a+1 -a+1+b 0
    -2-a+1+b=0
    -a+b=1 ……1
    Cara Horner
    1 -a b -2
    2 -2 2a+4 -4a-8-2b +
    1 -a-2 2a+4+b -36
    -2-4a-8-2b=-36
    -4a-2b=-26
    :2
    2a+b=13 ……2
    -a+b=1 ……1
    2a+b=13 – ……2
    -3a =-12 => a=4
    substitusikan a=4 ke persamaan1
    4+b=1
    b=5
    jadi a+b
    4+5=9

    Tiefanny amilya lauretta marbun 10 mipa 3

  26. Jawaban
    1.) X3 – 3x +6 =
    X+2
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    X3 – 3x + 6
    = (-2)3 – 3(-2) + 6
    = -8 + 6 + 6
    = 4
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -2 1 0 -3 6
    -2 4 -2 (+)
    1 -2 1 4
    Terbukti bahwa sisanya adalah 4

    2.) 4×5 + 3×3 + x + 4 =
    2x + 1
    2x + 1 = 0
    2x = -1
    X= -1/2
    Substitusikan :
    4×5 + 3×3 + x + 4
    = 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2) + 4
    = 3
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -1/2 4 0 3 0 1 4
    -2 1 -2 1 -1 (+)
    4 -2 4 -2 2 3
    Terbukti bahwa sisanya adalah 3

    3.) ( x – 1 ) = 3
    f( 1 ) = 3
    ( x – 2 ) = 4
    f( 2 ) = 4
    ( x2 – 3x + 2 ) = ( x – 1 )
    f ( 2 ) – f ( 1 ) x + 2f ( 1 ) – 1 f ( 2 )
    2 – 1 2 – 1
    s= (4-3)/1 x+(2 .3-1 .4)/1
    S=x+(6-4)/1
    S=x+2

    4.) f( x ) = pembagi x hasil bagi + sisa
    = ( x2 + 3x + 2 ) ( x2 – 2x ) + ( x + 3 )
    = x4 – 2×3 + 3×3 – 6×2 + 2×2 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 4×2 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 4×2 – 3x + 3
    5.) f( 2 ) = 35
    = 24 + 3 ( 2 )3 + 22 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 3 ( 8 ) + 4 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 24 + 4 – p – 2 + 1 = 35
    = 43 – p = 35
    – p = 35 – 43
    – p = -8
    p = 8

    6.) x3 + ( ak + 2a ) x2 + 18a3 = ( x + 3a )
    – 3a3 + ( ak + 2a ) ( -3a2 ) + 18a3 = -3a + 3a
    – 27a3 + ( ak + 2a ) 9a2 + 18a3 = 0
    – 27a3 + 9a3k + 18a3 + 18a3 = 0
    9a3 + 9a3k = 0
    9a3k = – 9a3
    k = -1

    7.)cara susun
    x + 5 x3 + 4×2 + 11x + 30
    x3 + 5×2 –
    -x2 + 11x +30
    -x2 + 5x –
    6x + 30
    6x + 30 –
    0 => sisa

    8.) 2×3 – x2 – 7x + 6 = ( x + 2 )(2x – 3)(x + 1)
    Jadi , faktor-faktor dari 2×3 – x2 – 7x + 6 adalah
    ( x + 2)(2x – 3)(x + 1)

    9.) P(x) = 2×3 + x2 +ax – 6
    P(2) = 2(2)3 + 22 +a(2) – 6
    = 16 + 4 + 2a – 6 = 0
    2a = -14
    a = -7
    persamaannya : 2×3 + x2 + 7x – 6
    faktor dari 2×3 + x2 + 7x – 6
    = ( x – 2 )(2×2 + 5x + 3 )
    = ( x – 2 )( 2x + 3 )( x + 1 )
    Jadi , faktor lain dari persamaan di atas adalah
    ( 2x + 3 )( x + 1)

    10.) F(x) = x3 – ax2 + bx – 2, mempunyai faktor x – 1 jika dibagi oleh (x – 2) bersisa – 36, maka nilai a+b….

    x – 1 = 0
    x = 1
    substitusikan :
    f (1) = (1) – a (1) + b (1) – 2 = 0
    1 – a + b – 2 = 0
    -a + b – 1 = 0
    -a + b = 1……….pers (1)
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    F (-2) = (-2)3 – a(-2)2 + b (-2) = -36
    -8 – a4 – 2b – 2 = – 36
    -4a – 2b = -36 + 10
    -4a – 2b = -26……….pers (2)
    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
    -a + b =1 |x 4 = -4a + 4b = 4
    -4a – 2b = -26 |x 1= -4a -2b = -26 –
    6b = 30
    b = 5
    -a + b = 1
    -a + 5 = 1
    -a = -4
    a= 4

  27. 1). X3 – 3x +6 = X+2
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    X3 – 3x + 6
    = (-2)3 – 3(-2) + 6
    = -8 + 6 + 6
    = 4
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -2 1 0 -3 6
    -2 4 -2 (+)
    1 -2 1 4
    Terbukti bahwa sisanya adalah 4

    2). 45 + 33 + x + 4 =
    2x + 1
    2x + 1 = 0
    2x = -1
    X= -1/2
    Substitusikan :
    45 + 33 + x + 4
    = 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2) + 4
    = 3
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -1/2 4 0 3 0 1 4
    -2 1 -2 1 -1 (+)
    4 -2 4 -2 2 3
    Terbukti bahwa sisanya adalah 3

    3). ( x – 1 ) = 3
    f( 1 ) = 3
    ( x – 2 ) = 4
    f( 2 ) = 4
    ( x2 – 3x + 2 ) = ( x – 1 )
    f ( 2 ) – f ( 1 ) x + 2f ( 1 ) – 1 f ( 2 )
    2 – 1 2 1
    s= (4-3)/1 x+(2 .3-1 .4)/1
    S=x+(6-4)/1
    S=x+2

    4). f( x ) = pembagi x hasil bagi + sisa
    = ( x2 + 3x + 2 ) ( x2 – 2x ) + ( x + 3 )
    = x4 – 23 + 33 – 62 + 22 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 42 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 42 – 3x + 3

    5). f( 2 ) = 35
    = 24 + 3 ( 2 )3 + 22 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 3 ( 8 ) + 4 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 24 + 4 – p – 2 + 1 = 35
    = 43 – p = 35
    = p = 35 – 43
    = p = -8
    = p = 8

    6). x3 + ( ak + 2a ) x2 + 18a3 = ( x + 3a )
    = 3a3 + ( ak + 2a ) ( -3a2 ) + 18a3 = -3a + 3a
    = 27a3 + ( ak + 2a ) 9a2 + 18a3 = 0
    = 27a3 + 9a3k + 18a3 + 18a3 = 0
    = 9a3 + 9a3k = 0
    = 9a3k = 9a3
    = k = -1

    7). cara susun
    x + 5 x3 + 42 + 11x + 30
    x3 + 52
    -x2 + 11x +30
    -x2 + 5x
    6x + 30
    6x + 30
    0=sisa

    8). 23 – x2 – 7x + 6 = ( x + 2 )(2x – 3)(x + 1)
    Jadi , faktor-faktor dari 23 – x2 – 7x + 6 adalah
    ( x + 2)(2x – 3)(x + 1)

    9). P(x) = 23 + x2 +ax – 6
    P(2) = 2(2)3 + 22 +a(2) – 6
    = 16 + 4 + 2a – 6 = 0
    2a = -14
    a = -7
    persamaannya : 23 + x2 + 7x – 6
    faktor dari 23 + x2 + 7x – 6
    = ( x – 2 )(22 + 5x + 3 )
    = ( x – 2 )( 2x + 3 )( x + 1 )
    Jadi , faktor lain dari persamaan di atas adalah
    ( 2x + 3 )( x + 1)

    10). F(x) = x3 – ax2 + bx – 2, mempunyai faktor x – 1 jika dibagi oleh (x – 2) bersisa – 36, maka nilai a+b….
    x – 1 = 0
    x = 1
    substitusikan :
    f (1) = (1) – a (1) + b (1) – 2 = 0
    1 – a + b – 2 = 0
    -a + b – 1 = 0
    -a + b = 1……….pers (1)
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    F (-2) = (-2)3 – a(-2)2 + b (-2) = -36
    -8 – a4 – 2b – 2 = 36
    -4a – 2b = -36 + 10
    -4a – 2b = -26……….pers (2)
    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
    -a + b =1 |x 4 = -4a + 4b = 4
    -4a – 2b = -26 |x 1= -4a -2b = -26 –
    6b = 30
    b = 5
    -a + b = 1
    -a + 5 = 1
    -a = -4
    a= 4

  28. Jawaban
    1.) X3 – 3x +6 =
    X+2
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    X3 – 3x + 6
    = (-2)3 – 3(-2) + 6
    = -8 + 6 + 6
    = 4
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -2 1 0 -3 6
    -2 4 -2 (+)
    1 -2 1 4
    Terbukti bahwa sisanya adalah 4

    2.) 4×5 + 3×3 + x + 4 =
    2x + 1
    2x + 1 = 0
    2x = -1
    X= -1/2
    Substitusikan :
    4×5 + 3×3 + x + 4
    = 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2) + 4
    = 3
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -1/2 4 0 3 0 1 4
    -2 1 -2 1 -1 (+)
    4 -2 4 -2 2 3
    Terbukti bahwa sisanya adalah 3

    3.) ( x – 1 ) = 3
    f( 1 ) = 3
    ( x – 2 ) = 4
    f( 2 ) = 4
    ( x2 – 3x + 2 ) = ( x – 1 )
    f ( 2 ) – f ( 1 ) x + 2f ( 1 ) – 1 f ( 2 )
    2 – 1 2 – 1
    s= (4-3)/1 x+(2 .3-1 .4)/1
    S=x+(6-4)/1
    S=x+2

    4.) f( x ) = pembagi x hasil bagi + sisa
    = ( x2 + 3x + 2 ) ( x2 – 2x ) + ( x + 3 )
    = x4 – 2×3 + 3×3 – 6×2 + 2×2 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 4×2 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 4×2 – 3x + 3
    5.) f( 2 ) = 35
    = 24 + 3 ( 2 )3 + 22 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 3 ( 8 ) + 4 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 24 + 4 – p – 2 + 1 = 35
    = 43 – p = 35
    – p = 35 – 43
    – p = -8
    p = 8

    6.) x3 + ( ak + 2a ) x2 + 18a3 = ( x + 3a )
    – 3a3 + ( ak + 2a ) ( -3a2 ) + 18a3 = -3a + 3a
    – 27a3 + ( ak + 2a ) 9a2 + 18a3 = 0
    – 27a3 + 9a3k + 18a3 + 18a3 = 0
    9a3 + 9a3k = 0
    9a3k = – 9a3
    k = -1

    7.)cara susun
    x + 5 x3 + 4×2 + 11x + 30
    x3 + 5×2 –
    -x2 + 11x +30
    -x2 + 5x –
    6x + 30
    6x + 30 –
    0 => sisa

    8.) 2×3 – x2 – 7x + 6 = ( x + 2 )(2x – 3)(x + 1)
    Jadi , faktor-faktor dari 2×3 – x2 – 7x + 6 adalah
    ( x + 2)(2x – 3)(x + 1)

    9.) P(x) = 2×3 + x2 +ax – 6
    P(2) = 2(2)3 + 22 +a(2) – 6
    = 16 + 4 + 2a – 6 = 0
    2a = -14
    a = -7
    persamaannya : 2×3 + x2 + 7x – 6
    faktor dari 2×3 + x2 + 7x – 6
    = ( x – 2 )(2×2 + 5x + 3 )
    = ( x – 2 )( 2x + 3 )( x + 1 )
    Jadi , faktor lain dari persamaan di atas adalah
    ( 2x + 3 )( x + 1)

    10.) F(x) = x3 – ax2 + bx – 2, mempunyai faktor x – 1 jika dibagi oleh (x – 2) bersisa – 36, maka nilai a+b….

    x – 1 = 0
    x = 1
    substitusikan :
    f (1) = (1) – a (1) + b (1) – 2 = 0
    1 – a + b – 2 = 0
    -a + b – 1 = 0
    -a + b = 1……….pers (1)
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    F (-2) = (-2)3 – a(-2)2 + b (-2) = -36
    -8 – a4 – 2b – 2 = – 36
    -4a – 2b = -36 + 10
    -4a – 2b = -26……….pers (2)
    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
    -a + b =1 |x 4 = -4a + 4b = 4
    -4a – 2b = -26 |x 1= -4a -2b = -26 –
    6b = 30
    b = 5
    -a + b = 1
    -a + 5 = 1
    -a = -4
    a= 4

  29. Jawaban
    1.) X3 – 3x +6 =
    X+2
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    X3 – 3x + 6
    = (-2)3 – 3(-2) + 6
    = -8 + 6 + 6
    = 4
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -2 1 0 -3 6
    -2 4 -2 (+)
    1 -2 1 4
    Terbukti bahwa sisanya adalah 4

    2.) 4×5 + 3×3 + x + 4 =
    2x + 1
    2x + 1 = 0
    2x = -1
    X= -1/2
    Substitusikan :
    4×5 + 3×3 + x + 4
    = 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2) + 4
    = 3
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -1/2 4 0 3 0 1 4
    -2 1 -2 1 -1 (+)
    4 -2 4 -2 2 3
    Terbukti bahwa sisanya adalah 3

    3.) ( x – 1 ) = 3
    f( 1 ) = 3
    ( x – 2 ) = 4
    f( 2 ) = 4
    ( x2 – 3x + 2 ) = ( x – 1 )
    f ( 2 ) – f ( 1 ) x + 2f ( 1 ) – 1 f ( 2 )
    2 – 1 2 – 1
    s= (4-3)/1 x+(2 .3-1 .4)/1
    S=x+(6-4)/1
    S=x+2

    4.) f( x ) = pembagi x hasil bagi + sisa
    = ( x2 + 3x + 2 ) ( x2 – 2x ) + ( x + 3 )
    = x4 – 2×3 + 3×3 – 6×2 + 2×2 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 4×2 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 4×2 – 3x + 3
    5.) f( 2 ) = 35
    = 24 + 3 ( 2 )3 + 22 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 3 ( 8 ) + 4 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 24 + 4 – p – 2 + 1 = 35
    = 43 – p = 35
    – p = 35 – 43
    – p = -8
    p = 8

    6.) x3 + ( ak + 2a ) x2 + 18a3 = ( x + 3a )
    – 3a3 + ( ak + 2a ) ( -3a2 ) + 18a3 = -3a + 3a
    – 27a3 + ( ak + 2a ) 9a2 + 18a3 = 0
    – 27a3 + 9a3k + 18a3 + 18a3 = 0
    9a3 + 9a3k = 0
    9a3k = – 9a3
    k = -1

    7.)cara susun
    x + 5 x3 + 4×2 + 11x + 30
    x3 + 5×2 –
    -x2 + 11x +30
    -x2 + 5x –
    6x + 30
    6x + 30 –
    0 => sisa

    8.) 2×3 – x2 – 7x + 6 = ( x + 2 )(2x – 3)(x + 1)
    Jadi , faktor-faktor dari 2×3 – x2 – 7x + 6 adalah
    ( x + 2)(2x – 3)(x + 1)

    9.) P(x) = 2×3 + x2 +ax – 6
    P(2) = 2(2)3 + 22 +a(2) – 6
    = 16 + 4 + 2a – 6 = 0
    2a = -14
    a = -7
    persamaannya : 2×3 + x2 + 7x – 6
    faktor dari 2×3 + x2 + 7x – 6
    = ( x – 2 )(2×2 + 5x + 3 )
    = ( x – 2 )( 2x + 3 )( x + 1 )
    Jadi , faktor lain dari persamaan di atas adalah
    ( 2x + 3 )( x + 1)

    10.) F(x) = x3 – ax2 + bx – 2, mempunyai faktor x – 1 jika dibagi oleh (x – 2) bersisa – 36, maka nilai a+b….

    x – 1 = 0
    x = 1
    substitusikan :
    f (1) = (1) – a (1) + b (1) – 2 = 0
    1 – a + b – 2 = 0
    -a + b – 1 = 0
    -a + b = 1……….pers (1)
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    F (-2) = (-2)3 – a(-2)2 + b (-2) = -36
    -8 – a4 – 2b – 2 = – 36
    -4a – 2b = -36 + 10
    -4a – 2b = -26……….pers (2)
    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
    -a + b =1 |x 4 = -4a + 4b = 4
    -4a – 2b = -26 |x 1= -4a -2b = -26 –
    6b = 30
    b = 5
    -a + b = 1
    -a + 5 = 1
    -a = -4
    a= 4

  30. Jawab

    1). X3 – 3x +6 = X+2
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    X3 – 3x + 6
    = (-2)3 – 3(-2) + 6
    = -8 + 6 + 6
    = 4
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -2 1 0 -3 6
    -2 4 -2 (+)
    1 -2 1 4
    Terbukti bahwa sisanya adalah 4

    2). 45 + 33 + x + 4 =
    2x + 1
    2x + 1 = 0
    2x = -1
    X= -1/2
    Substitusikan :
    45 + 33 + x + 4
    = 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2) + 4
    = 3
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -1/2 4 0 3 0 1 4
    -2 1 -2 1 -1 (+)
    4 -2 4 -2 2 3
    Terbukti bahwa sisanya adalah 3

    3). ( x – 1 ) = 3
    f( 1 ) = 3
    ( x – 2 ) = 4
    f( 2 ) = 4
    ( x2 – 3x + 2 ) = ( x – 1 )
    f ( 2 ) – f ( 1 ) x + 2f ( 1 ) – 1 f ( 2 )
    2 – 1 2 1
    s= (4-3)/1 x+(2 .3-1 .4)/1
    S=x+(6-4)/1
    S=x+2

    4). f( x ) = pembagi x hasil bagi + sisa
    = ( x2 + 3x + 2 ) ( x2 – 2x ) + ( x + 3 )
    = x4 – 23 + 33 – 62 + 22 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 42 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 42 – 3x + 3

    5). f( 2 ) = 35
    = 24 + 3 ( 2 )3 + 22 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 3 ( 8 ) + 4 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 24 + 4 – p – 2 + 1 = 35
    = 43 – p = 35
    = p = 35 – 43
    = p = -8
    = p = 8

    6). x3 + ( ak + 2a ) x2 + 18a3 = ( x + 3a )
    = 3a3 + ( ak + 2a ) ( -3a2 ) + 18a3 = -3a + 3a
    = 27a3 + ( ak + 2a ) 9a2 + 18a3 = 0
    = 27a3 + 9a3k + 18a3 + 18a3 = 0
    = 9a3 + 9a3k = 0
    = 9a3k = 9a3
    = k = -1

    7). cara susun
    x + 5 x3 + 42 + 11x + 30
    x3 + 52
    -x2 + 11x +30
    -x2 + 5x
    6x + 30
    6x + 30
    0=sisa

    8). 23 – x2 – 7x + 6 = ( x + 2 )(2x – 3)(x + 1)
    Jadi , faktor-faktor dari 23 – x2 – 7x + 6 adalah
    ( x + 2)(2x – 3)(x + 1)

    9). P(x) = 23 + x2 +ax – 6
    P(2) = 2(2)3 + 22 +a(2) – 6
    = 16 + 4 + 2a – 6 = 0
    2a = -14
    a = -7
    persamaannya : 23 + x2 + 7x – 6
    faktor dari 23 + x2 + 7x – 6
    = ( x – 2 )(22 + 5x + 3 )
    = ( x – 2 )( 2x + 3 )( x + 1 )
    Jadi , faktor lain dari persamaan di atas adalah
    ( 2x + 3 )( x + 1)

    10). F(x) = x3 – ax2 + bx – 2, mempunyai faktor x – 1 jika dibagi oleh (x – 2) bersisa – 36, maka nilai a+b….
    x – 1 = 0
    x = 1
    substitusikan :
    f (1) = (1) – a (1) + b (1) – 2 = 0
    1 – a + b – 2 = 0
    -a + b – 1 = 0
    -a + b = 1……….pers (1)
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    F (-2) = (-2)3 – a(-2)2 + b (-2) = -36
    -8 – a4 – 2b – 2 = 36
    -4a – 2b = -36 + 10
    -4a – 2b = -26……….pers (2)
    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
    -a + b =1 |x 4 = -4a + 4b = 4
    -4a – 2b = -26 |x 1= -4a -2b = -26 –
    6b = 30
    b = 5
    -a + b = 1
    -a + 5 = 1
    -a = -4
    a= 4

  31. 1)F(-2) = (-2)3 – 3(-2) + 6
    = -8 + 6 + 6
    = 4
    Pembuktian Cara Horner
    1 0 -3 6
    -2 -2 4 -2 +
    1 -2 1 4 , sisanya = 4

    2)F(x) = 4×5 + 3×3 + x + 4 dibagi 2x + 1
    F(-1/2)= 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2) + 4
    = -1/8 – 3/8 – ½ + 4
    = -4/8 – ½ + 4
    = – 2/2 + 4
    = 3
    Pembuktian Cara Horner
    4 0 3 0 1 4
    -1/2 -2 1 -2 1 -1 +
    4 -2 4 -2 2 3 , sisanya = 3

    3)(x-1) = 3
    (x-2) = 4
    Misal sisa : ax + b
    F(1)= a + b = 3 …(1)
    F(2)= 2a + b = 4 …(2)
    Subsitusikan a = 1 ke persamaan 2 :
    2a + b = 4
    2(1) + b = 4
    2 + b = 4
    b = 4 – 2
    b = 2

    jadi, a = 1 & b = 2 masukan ke persamaan sisa yaitu x + 2

    4)Dik. Sisanya = (x+3) jika dibagi = (x2 – 4)
    Jika dibagi = (x2 + 3x + 2) Hasil bagi = (x2 – 2x)
    Dit. Tentukan persamaan f(x)…?
    Dij.F(x) = pembagi . hasil bagi + sisa
    = (x2 + 3x + 2) (x2 – 2x) + (x+3)
    = (x+2) (x+1) . x(x-2) + x + 3
    Jadi,f(x)= (x2 + 3x + 2) (x2 – 2x) + x + 3
    = x4 + x3 -4×2 -3x + 3

    5)F(x) = x4 + 3×3 + x2 – (p+2) + 1
    (x2 – 2) = 5
    F(2) = (2)4 + 3(2)3 + (2)2 – (p+2) + 1 = 35
    16 + 24 + 4 – p – 2 + 1 = 35
    -p + 40 + 3 = 35
    -p = 35 – 43
    = 8
    Jadi nilai p = 8

    6)F(x) = x3 + (ak+sa)x2 + 18a3
    X+3a
    Tentukan nilai k…?
    Jawab :
    Cara Horner
    1 ak + 2a 0 18a3
    -3a -3a -3a2 k + 3a2 9a3 k-9a3 +
    1 ak-a -3a2 k + 3a2 9a3 k + 9a3

    9a3 k + 9a3 = 0
    9a3 k = -9a3
    K= -1
    Jadi nilai k = -1

    7)F(x) = x3 + 4×2 + 11x + 30
    Tunjukan bahwa (x+5) merupakan faktornya
    Jawab :
    Cara Horner
    1 4 11 30
    -5 -5 5 -30 +

    1 -1 16 0 , sisanya = 0
    Maka x+5 adalah faktor x3 + 4×2 + 11x + 30

    8)F(x) = 2×3 – x2 – 7x + 6
    Tentukan faktornya!
    Jawab :
    Jika semua koefisien ditambahkan dan hasilnya adalah 0 maka angka 1 merupakan akarnya
    Cara Horner
    2 -1 -7 6
    1 2 1 -6 +

    2 1 -6 0
    Jadi faktornya adalah = (2×2 + x-6) (x-1) = (2x-3) (x+2) (x-1)

    9)Dik (x-2) merupakan faktor dari p(x) = 2×3 + x2 + ax – 6
    Jawab:
    P(2) = 2(2)3 + (2)2 +2a – 6
    16 + 4 + 2a – 6 = 0
    14 + 2a = 0
    2a = -14
    a=-7
    disubsitusikan a= -7 ke persamaan p(x) = 2×3 + x2 + ax – 6
    2×3 + x2 + 7x – 6
    (x-2) (2×2 + 5x + 3)
    (x-2) (2x+3) (x+1)
    Jadi faktor lainnya (x-2) (2x+3) (x+1)

    10)F(x) = x3 – ax2 + bx – 2
    (x-1) => x = 1 sisanya 0
    (x+2) => x= -2 sisanya – 36
    Tentukan a + b …?
    Jawab :
    Cara Horner
    1 –a b -2
    1 1 –a + 1 –a+1 b +
    1 –a + 1 –a + 1 + b 0
    -2 a + 1 + b = 0
    -a + b= 1 …. (1)
    Cara Horner
    1 –a b -2
    2 -2 2a + 4 -4a -8 -2b +
    1 –a -2 2a + 4 +b -36
    -2 -4a-8-2b = -36
    -4a -2b = -26
    Disubsitusikan a = 4 ke persamaan 1
    2a + b = 13 ….(2) -4+b = 1
    -a+b = 1 …. (1) b = 5
    2a + b = 13 ….(2) jadi a + b
    -3a = -12 => a = 4 4+5 = 9

  32. NADIFA ALIKA PUTRI
    5611A3
    Jawaban :
    1) F(-2) = (-2)3 – 3(-2) + 6
    = -8 + 6 + 6
    = 4
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    1 0 -3 6
    -2 -2 4 -2 +
    1 -2 1 4 sisa = 4

    2) F(x) = 4×5 +3×3 + X + 4 dibagi 2x + 1
    F(-1/2) = 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2)+4
    = -1/8 – 3/8 – ½ + 4
    = -4/8 – ½ = 4
    = -2/2 + 4
    = 3
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    4 0 3 0 1 4
    -1/2 -2 1 -2 1 -1 +

    4 -2 4 -2 2 3 sisa = 3

    3) (X-1) = 3
    (X-2) = 4
    Misal sisa: ax + b
    F(1) = a + b = 3 …….(1)
    F(2) = 2a + b = 4 – ………(2)
    a = 1
    substitusikan a=1 ke persamaan 2
    1+b=3
    b=2
    masukan a=1 dan b=2 ke persamaan sisa
    Jadi sisanya adalah x + 2

    4) Sisanya = (x + 3) jika dibagi (x2 – 4) sedangkan saat dibagi x2 + 3x + 2 memiliki hasil bagi (x2 – 2x), tentukan persamaan f(x)nya.
    Penyelesaian:
    F(x) = pembagi x hasil bagi + sisa
    (x2 + 3x + 2) (x2 – 2x) + x+3
    (x + 2) (x + 1) x(x-2) + X + 3
    Jadi f(x) = (x2 + 3x + 2) (x2 – 2x) + x + 3
    = x4 – 2×3 + 3×3 – 6×2 + 2×2 – 4x+x+3
    = x4 + x3 – 4×2 – 3x+3

    5) F(x) = x4 +3×3 +x2 – (P+x) + 1
    (x-2)=5
    Penyelesaian:
    F(2) = (2)4 + 3(2)3 + (2)2 – (P+2) + 1 = 35
    16 + 24 + 4-P-2+1=35
    -P+40+3=35;
    -P= 35 – 43
    P = 8
    Jadi nilai P = 8

    6) X3 + (ak + 2a) x2 + 18a3 = (x + 3a)
    = -3a3 + (ak + 2a) (-3a2) + 18a3 = -3a + 3a
    = -27a3 + (ak +2a) 9a2 + 18a3 = 0
    = -27a3 + 9a3k + 18a3 + 18a3 = 0
    = 9a3 + 9a3k = 0
    = 9a3k = -9a3
    = k = -1

    7) F(x) = x3 + 4×2 +11x+30
    Tunjukan bahwa (x+5) merupakan faktornya.
    Penyelesaian:
    Cara Horner
    1 4 11 30
    -5 -5 5 -30 +

    1 -1 16 0
    Karena sisanya = 0, maka x+5 merupakan faktor x3 +4×2 +11x+30

    8) P(x) = 2×3 –x2 -7x+6
    Tentukan faktor faktornya.
    Penyelesaian:
    Jika semua koefisien ditambahkan dan hasilnya adalah 0 maka angka 1 merupakan akarnya
    Cara Horner
    2 -1 -7 6
    1 2 1 -6 +

    2 1 -6 0

    Jadi faktor faktornya adalah = (2×2 + x-6) (X-1)
    = (2x-3) (x+2) (x-1)

    9) Dik (x-2) merupakan faktor dari P(x)= 2×3 + x2 + ax-6
    Penyelesaian:
    P(2) = 2(2)3 + (2)2 + 2a – 6
    16 + 4 + 2a – 6 = 0
    14 + 2a = 0
    2a = -14
    a = -7
    substitusikan a= -7 ke persamaan P(x) = 2×3 + x2 + ax – 6
    2×3 + X2 + 7x – 6
    (x-2) (2×2 + 5x + 3)
    (x-2) (2x + 3) (x+1)
    Jadi faktor faktor lainnya (x-2) (2x + 3) (x+1)

    10) F(x) = x3 – ax2 + bx – 2, mempunyai faktor x – 1 jika dibagi oleh (x-2) bersisa -36, maka nilai a+b…

    x-1 = 0
    x = 1
    Substitusikan :
    F(1) = (1) – a (1) + b(1) – 2 = 0
    1 – a + b – 1 = 0
    -a + b – 1 = 0
    -a + b = 1 …….pers (1)
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    F(-2) = (-2)3 – a(-2)2 + b(-2) = -36
    -8 – a4 – 2b – 2 = -36
    -4a – 2b = -36 + 10
    -4a – 2b = -26 …..pers (2)
    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
    -a + b = 1 | x 4 = -4a + 4b = 4
    -4a – 2b = -26 |x 1 = -4a – 2b = -26 –
    6b = 30
    b = 5
    -a + b = 1
    -a + 5 = 1
    -a = -4
    a = 4

    jadi, a+b = 4+5 = 9

  33. NADIFA ALIKA PUTRI
    5611A3
    Jawaban :
    1)F(-2) = (-2)3 – 3(-2) + 6
    = -8 + 6 + 6
    = 4
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    1 0 -3 6
    -2 -2 4 -2 +
    1 -2 1 4 sisa = 4

    2)F(x) = 4×5 +3×3 + X + 4 dibagi 2x + 1
    F(-1/2) = 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2)+4
    = -1/8 – 3/8 – ½ + 4
    = -4/8 – ½ = 4
    = -2/2 + 4
    = 3
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    4 0 3 0 1 4
    -1/2 -2 1 -2 1 -1 +

    4 -2 4 -2 2 3 sisa = 3

    3)(X-1) = 3
    (X-2) = 4
    Misal sisa: ax + b
    F(1) = a + b = 3 …….(1)
    F(2) = 2a + b = 4 – ………(2)
    a = 1
    substitusikan a=1 ke persamaan 2
    1+b=3
    b=2
    masukan a=1 dan b=2 ke persamaan sisa
    Jadi sisanya adalah x + 2

    4)Sisanya = (x + 3) jika dibagi (x2 – 4) sedangkan saat dibagi x2 + 3x + 2 memiliki hasil bagi (x2 – 2x), tentukan persamaan f(x)nya.
    Penyelesaian:
    F(x) = pembagi x hasil bagi + sisa
    (x2 + 3x + 2) (x2 – 2x) + x+3
    (x + 2) (x + 1) x(x-2) + X + 3
    Jadi f(x) = (x2 + 3x + 2) (x2 – 2x) + x + 3
    = x4 – 2×3 + 3×3 – 6×2 + 2×2 – 4x+x+3
    = x4 + x3 – 4×2 – 3x+3

    5)F(x) = x4 +3×3 +x2 – (P+x) + 1
    (x-2)=5
    Penyelesaian:
    F(2) = (2)4 + 3(2)3 + (2)2 – (P+2) + 1 = 35
    16 + 24 + 4-P-2+1=35
    -P+40+3=35;
    -P= 35 – 43
    P = 8
    Jadi nilai P = 8

    6)X3 + (ak + 2a) x2 + 18a3 = (x + 3a)
    = -3a3 + (ak + 2a) (-3a2) + 18a3 = -3a + 3a
    = -27a3 + (ak +2a) 9a2 + 18a3 = 0
    = -27a3 + 9a3k + 18a3 + 18a3 = 0
    = 9a3 + 9a3k = 0
    = 9a3k = -9a3
    = k = -1

    7)F(x) = x3 + 4×2 +11x+30
    Tunjukan bahwa (x+5) merupakan faktornya.
    Penyelesaian:
    Cara Horner
    1 4 11 30
    -5 -5 5 -30 +

    1 -1 16 0
    Karena sisanya = 0, maka x+5 merupakan faktor x3 +4×2 +11x+30

    8)P(x) = 2×3 –x2 -7x+6
    Tentukan faktor faktornya.
    Penyelesaian:
    Jika semua koefisien ditambahkan dan hasilnya adalah 0 maka angka 1 merupakan akarnya
    Cara Horner
    2 -1 -7 6
    1 2 1 -6 +

    2 1 -6 0

    Jadi faktor faktornya adalah = (2×2 + x-6) (X-1)
    = (2x-3) (x+2) (x-1)

    9)Dik (x-2) merupakan faktor dari P(x)= 2×3 + x2 + ax-6
    Penyelesaian:
    P(2) = 2(2)3 + (2)2 + 2a – 6
    16 + 4 + 2a – 6 = 0
    14 + 2a = 0
    2a = -14
    a = -7
    substitusikan a= -7 ke persamaan P(x) = 2×3 + x2 + ax – 6
    2×3 + X2 + 7x – 6
    (x-2) (2×2 + 5x + 3)
    (x-2) (2x + 3) (x+1)
    Jadi faktor faktor lainnya (x-2) (2x + 3) (x+1)

    10)F(x) = x3 – ax2 + bx – 2, mempunyai faktor x – 1 jika dibagi oleh (x-2) bersisa -36, maka nilai a+b…

    x-1 = 0
    x = 1
    Substitusikan :
    F(1) = (1) – a (1) + b(1) – 2 = 0
    1 – a + b – 1 = 0
    -a + b – 1 = 0
    -a + b = 1 …….pers (1)
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    F(-2) = (-2)3 – a(-2)2 + b(-2) = -36
    -8 – a4 – 2b – 2 = -36
    -4a – 2b = -36 + 10
    -4a – 2b = -26 …..pers (2)
    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
    -a + b = 1 | x 4 = -4a + 4b = 4
    -4a – 2b = -26 |x 1 = -4a – 2b = -26 –
    6b = 30
    b = 5
    -a + b = 1
    -a + 5 = 1
    -a = -4
    a = 4
    jadi, a+b = 4+5 = 9

  34. CEMPAKA PUTRI DEWANTI
    5611A3
    Jawaban
    1. X3 – 3x +6 =
    X+2
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    X3 – 3x + 6
    = (-2)3 – 3(-2) + 6
    = -8 + 6 + 6
    = 4
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -2 1 0 -3 6
    -2 4 -2 (+)
    1 -2 1 4
    Terbukti bahwa sisanya adalah 4

    2. 4×5 + 3×3 + x + 4 =
    2x + 1
    2x + 1 = 0
    2x = -1
    X= -1/2
    Substitusikan :
    4×5 + 3×3 + x + 4
    = 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2) + 4
    = 3
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -1/2 4 0 3 0 1 4
    -2 1 -2 1 -1 (+)
    4 -2 4 -2 2 3
    Terbukti bahwa sisanya adalah 3

    3. ( x – 1 ) = 3
    f( 1 ) = 3
    ( x – 2 ) = 4
    f( 2 ) = 4
    ( x2 – 3x + 2 ) = ( x – 1 )
    f ( 2 ) – f ( 1 ) x + 2f ( 1 ) – 1 f ( 2 )
    2 – 1 2 – 1
    s= (4-3)/1 x+(2 .3-1 .4)/1
    S=x+(6-4)/1
    S=x+2
    4. f( x ) = pembagi x hasil bagi + sisa
    = ( x2 + 3x + 2 ) ( x2 – 2x ) + ( x + 3 )
    = x4 – 2×3 + 3×3 – 6×2 + 2×2 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 4×2 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 4×2 – 3x + 3
    5. f( 2 ) = 35
    = 24 + 3 ( 2 )3 + 22 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 3 ( 8 ) + 4 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 24 + 4 – p – 2 + 1 = 35
    = 43 – p = 35
    = – p = 35 – 43
    = – p = -8
    = p = 8
    6. x3 + ( ak + 2a ) x2 + 18a3 = ( x + 3a )
    = – 3a3 + ( ak + 2a ) ( -3a2 ) + 18a3 = -3a + 3a
    = – 27a3 + ( ak + 2a ) 9a2 + 18a3 = 0
    = – 27a3 + 9a3k + 18a3 + 18a3 = 0
    = 9a3 + 9a3k = 0
    = 9a3k = – 9a3
    = k = -1
    7. cara susun
    x + 5 x3 + 4×2 + 11x + 30
    x3 + 5×2 –
    -x2 + 11x +30
    -x2 + 5x –
    6x + 30
    6x + 30 –
    0 => sisa

    8. 2×3 – x2 – 7x + 6 = ( x + 2 )(2x – 3)(x + 1)
    Jadi , faktor-faktor dari 2×3 – x2 – 7x + 6 adalah
    ( x + 2)(2x – 3)(x + 1)

    9. P(x) = 2×3 + x2 +ax – 6
    P(2) = 2(2)3 + 22 +a(2) – 6
    = 16 + 4 + 2a – 6 = 0
    2a = -14
    a = -7
    persamaannya : 2×3 + x2 + 7x – 6
    faktor dari 2×3 + x2 + 7x – 6
    = ( x – 2 )(2×2 + 5x + 3 )
    = ( x – 2 )( 2x + 3 )( x + 1 )
    Jadi , faktor lain dari persamaan di atas adalah
    ( 2x + 3 )( x + 1)

    10. F(x) = x3 – ax2 + bx – 2, mempunyai faktor x – 1 jika dibagi oleh (x – 2) bersisa – 36, maka nilai a+b….

    x – 1 = 0
    x = 1
    substitusikan :
    f (1) = (1) – a (1) + b (1) – 2 = 0
    1 – a + b – 2 = 0
    -a + b – 1 = 0
    -a + b = 1……….pers (1)
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    F (-2) = (-2)3 – a(-2)2 + b (-2) = -36
    -8 – a4 – 2b – 2 = – 36
    -4a – 2b = -36 + 10
    -4a – 2b = -26……….pers (2)
    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
    -a + b =1 |x 4 = -4a + 4b = 4
    -4a – 2b = -26 |x 1= -4a -2b = -26 –
    6b = 30
    b = 5
    -a + b = 1
    -a + 5 = 1
    -a = -4
    a= 4

  35. YUFLIHA SYIFANDINI
    5611A3
    Jawaban
    1). X3 – 3x +6 =
    X+2
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    X3 – 3x + 6
    = (-2)3 – 3(-2) + 6
    = -8 + 6 + 6
    = 4
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -2 1 0 -3 6
    -2 4 -2 (+)
    1 -2 1 4
    Terbukti bahwa sisanya adalah 4

    2). 4×5 + 3×3 + x + 4 =
    2x + 1
    2x + 1 = 0
    2x = -1
    X= -1/2
    Substitusikan :
    4×5 + 3×3 + x + 4
    = 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2) + 4
    = 3
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -1/2 4 0 3 0 1 4
    -2 1 -2 1 -1 (+)
    4 -2 4 -2 2 3
    Terbukti bahwa sisanya adalah 3

    3). ( x – 1 ) = 3
    f( 1 ) = 3
    ( x – 2 ) = 4
    f( 2 ) = 4
    ( x2 – 3x + 2 ) = ( x – 1 )
    f ( 2 ) – f ( 1 ) x + 2f ( 1 ) – 1 f ( 2 )
    2 – 1 2 – 1
    s= (4-3)/1 x+(2 .3-1 .4)/1
    S=x+(6-4)/1
    S=x+2
    4). f( x ) = pembagi x hasil bagi + sisa
    = ( x2 + 3x + 2 ) ( x2 – 2x ) + ( x + 3 )
    = x4 – 2×3 + 3×3 – 6×2 + 2×2 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 4×2 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 4×2 – 3x + 3
    5). f( 2 ) = 35
    = 24 + 3 ( 2 )3 + 22 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 3 ( 8 ) + 4 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 24 + 4 – p – 2 + 1 = 35
    = 43 – p = 35
    = – p = 35 – 43
    = – p = -8
    = p = 8
    6). x3 + ( ak + 2a ) x2 + 18a3 = ( x + 3a )
    = – 3a3 + ( ak + 2a ) ( -3a2 ) + 18a3 = -3a + 3a
    = – 27a3 + ( ak + 2a ) 9a2 + 18a3 = 0
    = – 27a3 + 9a3k + 18a3 + 18a3 = 0
    = 9a3 + 9a3k = 0
    = 9a3k = – 9a3
    = k = -1
    7). cara susun
    x + 5 x3 + 4×2 + 11x + 30
    x3 + 5×2 –
    -x2 + 11x +30
    -x2 + 5x –
    6x + 30
    6x + 30 –
    0 => sisa

    8). 2×3 – x2 – 7x + 6 = ( x + 2 )(2x – 3)(x + 1)
    Jadi , faktor-faktor dari 2×3 – x2 – 7x + 6 adalah
    ( x + 2)(2x – 3)(x + 1)

    9). P(x) = 2×3 + x2 +ax – 6
    P(2) = 2(2)3 + 22 +a(2) – 6
    = 16 + 4 + 2a – 6 = 0
    2a = -14
    a = -7
    persamaannya : 2×3 + x2 + 7x – 6
    faktor dari 2×3 + x2 + 7x – 6
    = ( x – 2 )(2×2 + 5x + 3 )
    = ( x – 2 )( 2x + 3 )( x + 1 )
    Jadi , faktor lain dari persamaan di atas adalah
    ( 2x + 3 )( x + 1)

    10). F(x) = x3 – ax2 + bx – 2, mempunyai faktor x – 1 jika dibagi oleh (x – 2) bersisa – 36, maka nilai a+b….

    x – 1 = 0
    x = 1
    substitusikan :
    f (1) = (1) – a (1) + b (1) – 2 = 0
    1 – a + b – 2 = 0
    -a + b – 1 = 0
    -a + b = 1……….pers (1)
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    F (-2) = (-2)3 – a(-2)2 + b (-2) = -36
    -8 – a4 – 2b – 2 = – 36
    -4a – 2b = -36 + 10
    -4a – 2b = -26……….pers (2)
    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
    -a + b =1 |x 4 = -4a + 4b = 4
    -4a – 2b = -26 |x 1= -4a -2b = -26 –
    6b = 30
    b = 5
    -a + b = 1
    -a + 5 = 1
    -a = -4
    a= 4

    • Ok, jawaban sudah bapak cek, lain kali Nulis YUFLIHA SYIFANDINI 5611A3, langsung di tempat nama aja, tapi kalau sudah terlanjur ndak apa-apa…

  36. AL SYIFA RIDWAN FIRDAUS
    5611A3
    Jawaban
    1). X3 – 3x +6 =
    X+2
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    X3 – 3x + 6
    = (-2)3 – 3(-2) + 6
    = -8 + 6 + 6
    = 4
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -2 1 0 -3 6
    -2 4 -2 (+)
    1 -2 1 4
    Terbukti bahwa sisanya adalah 4

    2). 4×5 + 3×3 + x + 4 =
    2x + 1
    2x + 1 = 0
    2x = -1
    X= -1/2
    Substitusikan :
    4×5 + 3×3 + x + 4
    = 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2) + 4
    = 3
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -1/2 4 0 3 0 1 4
    -2 1 -2 1 -1 (+)
    4 -2 4 -2 2 3
    Terbukti bahwa sisanya adalah 3

    3). ( x – 1 ) = 3
    f( 1 ) = 3
    ( x – 2 ) = 4
    f( 2 ) = 4
    ( x2 – 3x + 2 ) = ( x – 1 )
    f ( 2 ) – f ( 1 ) x + 2f ( 1 ) – 1 f ( 2 )
    2 – 1 2 – 1
    s= (4-3)/1 x+(2 .3-1 .4)/1
    S=x+(6-4)/1
    S=x+2
    4). f( x ) = pembagi x hasil bagi + sisa
    = ( x2 + 3x + 2 ) ( x2 – 2x ) + ( x + 3 )
    = x4 – 2×3 + 3×3 – 6×2 + 2×2 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 4×2 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 4×2 – 3x + 3
    5). f( 2 ) = 35
    = 24 + 3 ( 2 )3 + 22 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 3 ( 8 ) + 4 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 24 + 4 – p – 2 + 1 = 35
    = 43 – p = 35
    = – p = 35 – 43
    = – p = -8
    = p = 8
    6). x3 + ( ak + 2a ) x2 + 18a3 = ( x + 3a )
    = – 3a3 + ( ak + 2a ) ( -3a2 ) + 18a3 = -3a + 3a
    = – 27a3 + ( ak + 2a ) 9a2 + 18a3 = 0
    = – 27a3 + 9a3k + 18a3 + 18a3 = 0
    = 9a3 + 9a3k = 0
    = 9a3k = – 9a3
    = k = -1
    7). cara susun
    x + 5 x3 + 4×2 + 11x + 30
    x3 + 5×2 –
    -x2 + 11x +30
    -x2 + 5x –
    6x + 30
    6x + 30 –
    0 => sisa

    8). 2×3 – x2 – 7x + 6 = ( x + 2 )(2x – 3)(x + 1)
    Jadi , faktor-faktor dari 2×3 – x2 – 7x + 6 adalah
    ( x + 2)(2x – 3)(x + 1)

    9). P(x) = 2×3 + x2 +ax – 6
    P(2) = 2(2)3 + 22 +a(2) – 6
    = 16 + 4 + 2a – 6 = 0
    2a = -14
    a = -7
    persamaannya : 2×3 + x2 + 7x – 6
    faktor dari 2×3 + x2 + 7x – 6
    = ( x – 2 )(2×2 + 5x + 3 )
    = ( x – 2 )( 2x + 3 )( x + 1 )
    Jadi , faktor lain dari persamaan di atas adalah
    ( 2x + 3 )( x + 1)

    10). F(x) = x3 – ax2 + bx – 2, mempunyai faktor x – 1 jika dibagi oleh (x – 2) bersisa – 36, maka nilai a+b….

    x – 1 = 0
    x = 1
    substitusikan :
    f (1) = (1) – a (1) + b (1) – 2 = 0
    1 – a + b – 2 = 0
    -a + b – 1 = 0
    -a + b = 1……….pers (1)
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    F (-2) = (-2)3 – a(-2)2 + b (-2) = -36
    -8 – a4 – 2b – 2 = – 36
    -4a – 2b = -36 + 10
    -4a – 2b = -26……….pers (2)
    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
    -a + b =1 |x 4 = -4a + 4b = 4
    -4a – 2b = -26 |x 1= -4a -2b = -26 –
    6b = 30
    b = 5
    -a + b = 1
    -a + 5 = 1
    -a = -4
    a= 4

    • jawaban sudah bapak cek, Lain kali Nulis AL SYIFA RIDWAN FIRDAUS 5611A3, langsung di tempat nama aja, tapi kalau sudah terlanjur ndak apa-apa…

  37. CEMPAKA PUTRI DEWANTI
    5611A3

    Jawaban
    1. X3 – 3x +6 =
    X+2
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    X3 – 3x + 6
    = (-2)3 – 3(-2) + 6
    = -8 + 6 + 6
    = 4
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -2 1 0 -3 6
    -2 4 -2 (+)
    1 -2 1 4
    Terbukti bahwa sisanya adalah 4

    2. 4×5 + 3×3 + x + 4 =
    2x + 1
    2x + 1 = 0
    2x = -1
    X= -1/2
    Substitusikan :
    4×5 + 3×3 + x + 4
    = 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2) + 4
    = 3
    Pembuktian, menggunakan aturan horner :
    -1/2 4 0 3 0 1 4
    -2 1 -2 1 -1 (+)
    4 -2 4 -2 2 3
    Terbukti bahwa sisanya adalah 3

    3. ( x – 1 ) = 3
    f( 1 ) = 3
    ( x – 2 ) = 4
    f( 2 ) = 4
    ( x2 – 3x + 2 ) = ( x – 1 )
    f ( 2 ) – f ( 1 ) x + 2f ( 1 ) – 1 f ( 2 )
    2 – 1 2 – 1
    s= (4-3)/1 x+(2 .3-1 .4)/1
    S=x+(6-4)/1
    S=x+2
    4. f( x ) = pembagi x hasil bagi + sisa
    = ( x2 + 3x + 2 ) ( x2 – 2x ) + ( x + 3 )
    = x4 – 2×3 + 3×3 – 6×2 + 2×2 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 4×2 – 4x + x + 3
    = x4 + x3 – 4×2 – 3x + 3
    5). f( 2 ) = 35
    = 24 + 3 ( 2 )3 + 22 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 3 ( 8 ) + 4 – ( p + 2 ) + 1 = 35
    = 16 + 24 + 4 – p – 2 + 1 = 35
    = 43 – p = 35
    = – p = 35 – 43
    = – p = -8
    = p = 8
    6). x3 + ( ak + 2a ) x2 + 18a3 = ( x + 3a )
    = – 3a3 + ( ak + 2a ) ( -3a2 ) + 18a3 = -3a + 3a
    = – 27a3 + ( ak + 2a ) 9a2 + 18a3 = 0
    = – 27a3 + 9a3k + 18a3 + 18a3 = 0
    = 9a3 + 9a3k = 0
    = 9a3k = – 9a3
    = k = -1

    7). cara susun
    x + 5 x3 + 4×2 + 11x + 30
    x3 + 5×2 –
    -x2 + 11x +30
    -x2 + 5x –
    6x + 30
    6x + 30 –
    0 => sisa

    8). 2×3 – x2 – 7x + 6 = ( x + 2 )(2x – 3)(x + 1)
    Jadi , faktor-faktor dari 2×3 – x2 – 7x + 6 adalah
    ( x + 2)(2x – 3)(x + 1)

    9). P(x) = 2×3 + x2 +ax – 6
    P(2) = 2(2)3 + 22 +a(2) – 6
    = 16 + 4 + 2a – 6 = 0
    2a = -14
    a = -7
    persamaannya : 2×3 + x2 + 7x – 6
    faktor dari 2×3 + x2 + 7x – 6
    = ( x – 2 )(2×2 + 5x + 3 )
    = ( x – 2 )( 2x + 3 )( x + 1 )
    Jadi , faktor lain dari persamaan di atas adalah
    ( 2x + 3 )( x + 1)

    10. F(x) = x3 – ax2 + bx – 2, mempunyai faktor x – 1 jika dibagi oleh (x – 2) bersisa – 36, maka nilai a+b….

    x – 1 = 0
    x = 1
    substitusikan :
    f (1) = (1) – a (1) + b (1) – 2 = 0
    1 – a + b – 2 = 0
    -a + b – 1 = 0
    -a + b = 1……….pers (1)
    X + 2 = 0
    X = -2
    Substitusikan :
    F (-2) = (-2)3 – a(-2)2 + b (-2) = -36
    -8 – a4 – 2b – 2 = – 36
    -4a – 2b = -36 + 10
    -4a – 2b = -26……….pers (2)
    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
    -a + b =1 |x 4 = -4a + 4b = 4
    -4a – 2b = -26 |x 1= -4a -2b = -26 –
    6b = 30
    b = 5
    -a + b = 1
    -a + 5 = 1
    -a = -4
    a= 4

  38. 1. Tentukan teorema sisa x3 – 3x + 6 dibagi dengan (x + 2). Buktikan !
    Penyelesaian :
    X + 2 = 0
    X = -2
    F (x) = x3 – 3x + 6
    F (-2) = (-2)3 – 3 (-2) = 6
    = -8 + 6 + 6
    = 4
    Dibuktikan dengan cara horner
    pembagi -2 dibagi dengan 1 0 -3 6
    -2 4 -2 +
    hasilnya 1 -2 1 4 , 4 itu sisanya
    2. Tentukan sisa pembagian f (x) = 4×5 + 3×3 + x + 4 dibagi (2x – 1). Buktikan !
    2x + 1 = 0
    2x = -1
    X = -1/2

    F (x) = 4×5 + 3×3 + x + 4
    F (-1/2) = 4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2) + 4
    = -1/8 + (-3/8) + 7/2
    = -4/8 + 7/2 = 3
    Pembuktian dengan cara horner
    4 0 3 0 1 4
    -1/2 -2 1 -2 1 -1 +
    hasilnya 4 -2 4 -2 2 3
    sisanya itu 3

    3. suku banyak f (x) jika dibagi (x-1) sisanya 3, jika dibagi (x-2) sisanya 4, jika f(x) dibagi dengan (x2 – 3x + 2). maka tentukan sisanya
    penyelesaian :
    (x-1) = 3
    (x-2) = 4
    F (1) = a + b = 3
    F (2) = 2a + b = 4 _
    a = 1
    1 + b = 3
    b = 2
    jadi, ax + b = x + 2

    4. Suku banyak f(x) memiliki sisa ( x+3) jika dibagi (x2-2x). Sedangkan saat dibagi (x2 + 3x + 2) memiliki hasil bagi (x2 – 2x). Tentukan persamaan f(x) …
    Penyelesaiannya :
    ( x2 – 4 ) -> ( x – 2 ) (x + 2 ) sisa ( x + 3)=> difaktorkan
    (x2 + 3x + 2) -> (x + 1) (x + 2) sisa x2 – 2x => difaktorkan
    F (2) => 2a + b = 5
    F (-2) => -2ab + b = 8 –
    Hasil 4a = -3
    A = -3/4
    2a + b = 5
    2 (-3/4) + b = 5
    B = 5 + 3/2
    B = 10 + 3 per 2
    = 13/2
    => 3/4 x + 13/2 y

    5. Suku banyak f(x) = x4 + 3×2 + x2 – (p+1) x + 1 dibagi dengan x-2 memberikan sisa = 35. Tentukan nilai p…
    Penyelesaian :
    F (x) = x4 + 3×2 + x2 – (p+1) x + 1 dibagi x – 2 bersisa 35 => x = 2 , f (2) = 35
    F (x) = x4 + 3×2 + x2 – ( px + p + x + 1)
    F (x) = x4 + 3×2 + x2 – px – p – x – 1
    35 = 2^4 + 3(2)^2 + 2^2 – 2p – p – 2 – 1
    35 = 16 + 12 + 4 – 3p – 3
    35 = -3p + 29
    35 – 29 = -3p
    6 = -3p
    P = 6/-3 = -2
    6. Tentukan nilai k sehingga ( x + 3a) merupakan faktor x3 + (ak + 2a) x2 + 18a3 …
    Penyelesaian :
    ( x + 3a ) faktor dari x3 + (ak + 2a) x2 + 18a3 => x = 3a
    (3a)^3 + ( ak + 2a ) (3a)^3 + 18a^3
    27a^3 + (ak + 2a) 9a^2 + 18a^3
    27a^3 + 9a^3k + 18a^3 + 18a^3
    9a^3 + 63a^3
    9a^3 ( k + 7 ) => k= -7
    9a^3 = 0
    A^3 = 0
    A= 0

    7. Tunjukkan bahwa (x+5) adalah faktor dari x3+4×2+11x+30
    Penyelesaian:
    1 4 11 30
    -5 -5 5 -30 –
    1 -1 16 0

    Karna sisanya= 0, maka x+5 merupakan faktor x3+4×2+11x+30

    FEBIANI BELLA RIZQITA 5611A3

  39. JAWABAN
    1. f(-2)=(-2)3 -3(-2)+6
    =-8+6+6
    =4
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    1 0 -3 6
    -2 -2 4 -2 ⁺
    1 -2 1 4 sisa = 4

    2. f(x)=4×5+3×3+x+4 dibagi 2x+1
    f(-1/2)= 4(-1/2)5 +3(-1/2)3 +(-1/2)+4
    = -1/8-3/8-1/2+4
    = -4/8-1/2=4
    = -2/2+4
    =3
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    4 0 3 0 1 4
    -1/2 -2 1 -2 1 -1 +

    4 -2 4 -2 2 3 sisa = 3

    3. (x-1)=3
    (x-2)=4
    Misal sisa: ax+b
    F(1)= a+b=3 …….1
    F(2)=2a+b=4 – …….2
    a=1
    substitusikan a=1 ke persamaan 2
    1+b=3
    b=2
    masukan a=1 & b=2 ke persamaan sisa
    jadi sisanya adalah x+2

    4. sisanya= (x+3) jika dibagi (x2-4) sedangkan saat dibagi x2 +3x+2 memiliki hasil bagi (x2 -2x), tentukan persamaan f(x)nya
    Jawaban :
    F(x)= pembagi x hasil bagi + sisa
    (x2 +3x+2) (x2 -2x) + x+3
    (x+2) (x+1) x(x-2) +x+3
    Jadi f(x)= (x2 +3x+2) (x2 -2x) +x+3
    = x4 -2×3 +3×3 -6×2 +2×2 -4x+x+3
    = x4 +x3 -4×2 -3x+3

    5. f(x)= x4 +3×3 +x2 -(P+x)+1
    (x-2)=5
    Jawaban :
    F(2)= (2)4 +3(2)3 +(2)2 -(P+2)+1=35
    16+24+4-P-2+1=35
    -P+40+3=35
    -P=35-43
    P=8
    jadi nilai P=8

    6. f(x)= x3 +(ak+sa)x2 +18a3
    X+3a
    Tentukan nilai k…?
    Jawaban :
    Cara Horner
    1 ak+2a 0 18a3
    -3a -3a -3a2 k+3a2 9a3 k-9a3 +
    1 ak-a -3a2 k+3a2 9a3 k+9a3

    9a3 k+9a3=0
    9a3 k=-9a3
    k= -1
    jadi nilai k =-1

    7. f(x)= x3 +4×2 +11x+30
    Tunjukan bahwa (x+5) merupakan faktornya
    Jawaban :
    Cara Horner
    1 4 11 30
    -5 -5 5 -30 +

    1 -1 16 0
    Karna sisanya =0, maka x+5 merupakan faktor x3 +4×2 +11x+30

    8. P(x)= 2×3 -x2 -7x+6
    Tentukan faktor faktornya
    Jawaban :
    Jika semua koefisien ditambahlan dan hasilnya adalah 0 makan angka 1 merupakan akarnya
    Cara horner
    2 -1 -7 6
    1 2 1 -6 +

    2 1 -6 0

    Jadi faktor faktornya adalah= (2×2 +x-6) (x-1)
    = (2x-3) (x+2) (x-1)

    9. Dik (x-2) merupakan faktor dari P(x)= 2×3 +x2 +ax-6
    Jawaban:
    P(2)= 2(2)3 +(2)2 +2a-6
    16+4+2a-6=0
    14+2a=0
    2a=-14
    a=-7
    substitusikan a=-7 ke persamaan P(x)= 2×3 +x2 +ax-6
    2×3 +x2 +7x-6
    (x-2) (2×2 +5x+3)
    (x-2) (2x+3) (x+1)
    Jadi faktor faktor lainnya (x-2) (2x+3) (x+1)

    10. f(x)= x3-ax2+bx-2
    (x-1)=> x=1 sisanya 0
    (x+2)=> x=-2 sisanya -36
    Tentukan a+b=…?
    Jawaban :
    Cara Horner
    1 -a b -2
    1 1 -a+1 -a+1+b +
    1 -a+1 -a+1+b 0
    -2-a+1+b=0
    -a+b=1 ……1
    Cara Horner
    1 -a b -2
    2 -2 2a+4 -4a-8-2b +
    1 -a-2 2a+4+b -36
    -2-4a-8-2b=-36
    -4a-2b=-26
    :2
    2a+b=13 ……2
    -a+b=1 ……1
    2a+b=13 – ……2
    -3a =-12 => a=4
    substitusikan a=4 ke persamaan1
    4+b=1
    b=5
    jadi a+b
    4+5=9

    YULIA LESTARI
    5611A3

    • Yupps,…jawaban sudah bapak cek…ada yang mau mengoreksi silahkan,…lain kali untuk nama membuatnya YULIA LESTARI 5611A3 nulisnya dibagian nama, jadi bapak ngoreksinya lebih cepat,…yang sekarang ndak apa-apa

  40. JAWABAN
    1) f(-2)=(-2)3 -3(-2)+6
    =-8+6+6
    =4
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    1 0 -3 6
    -2 -2 4 -2 ⁺
    1 -2 1 4 sisanya=4

    2) f(x)=4×5+3×3+x+4 dibagi 2x+1
    f(-1/2)= 4(-1/2)5 +3(-1/2)3 +(-1/2)+4
    = -1/8-3/8-1/2+4
    = -4/8-1/2=4
    = -2/2+4
    =3
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    4 0 3 0 1 4
    -1/2 -2 1 -2 1 -1 +

    4 -2 4 -2 2 3 sisanya =3

    3) (x-1)=3
    (x-2)=4
    Misal sisa: ax+b
    F(1)= a+b=3 …….1
    F(2)=2a+b=4 – …….2
    a=1
    substitusikan a=1 ke pers2
    1+b=3
    b=2
    masukan a=1 & b=2 ke persamaan sisa
    jadi sisanya adalah x+2

    4) sisanya= (x+3) jika dibagi (x2-4) sedangkan saat dibagi x2 +3x+2 memiliki hasil bagi (x2 -2x), tentukan persamaan f(x)nya
    Jawabannya:
    F(x)= pembagi x hasil bagi + sisa
    (x2 +3x+2) (x2 -2x) + x+3
    (x+2) (x+1) x(x-2) +x+3
    Jadi f(x)= (x2 +3x+2) (x2 -2x) +x+3
    = x4 -2×3 +3×3 -6×2 +2×2 -4x+x+3
    = x4 +x3 -4×2 -3x+3

    5) f(x)= x4 +3×3 +x2 -(P+x)+1
    (x-2)=5
    F(2)= (2)4 +3(2)3 +(2)2 -(P+2)+1=35
    16+24+4-P-2+1=35
    -P+40+3=35
    -P=35-43
    P=8
    jadi nilai P=8

    6) f(x)= x3 +(ak+sa)x2 +18a3
    X+3a
    Tentukan nilai k
    Cara Horner
    1 ak+2a 0 18a3
    -3a -3a -3a2 k+3a2 9a3 k-9a3 +
    1 ak-a -3a2 k+3a2 9a3 k+9a3

    9a3 k+9a3=0
    9a3 k=-9a3
    k= -1
    jadi nilai k =-1

    7) f(x)= x3 +4×2 +11x+30
    Tunjukan bahwa (x+5) merupakan faktornya
    Jawabannya
    Cara Horner
    1 4 11 30
    -5 -5 5 -30 +

    1 -1 16 0
    Karna sisanya =0, maka x+5 merupakan faktor x3 +4×2 +11x+30

    8) P(x)= 2×3 -x2 -7x+6
    Tentukan faktor faktornya
    Jawabannya
    Jika semua koefisien ditambahlan dan hasilnya adalah 0 makan angka 1 merupakan akarnya
    Cara horner
    2 -1 -7 6
    1 2 1 -6 +

    2 1 -6 0

    Jadi faktor faktornya adalah= (2×2 +x-6) (x-1)
    = (2x-3) (x+2) (x-1)

    9) Dik (x-2) merupakan faktor dari P(x)= 2×3 +x2 +ax-6
    Jawaban:
    P(2)= 2(2)3 +(2)2 +2a-6
    16+4+2a-6=0
    14+2a=0
    2a=-14
    a=-7
    substitusikan a=-7 ke persamaan P(x)= 2×3 +x2 +ax-6
    2×3 +x2 +7x-6
    (x-2) (2×2 +5x+3)
    (x-2) (2x+3) (x+1)
    Jadi faktor faktor lainnya (x-2) (2x+3) (x+1)
    10) f(x)= x3-ax2+bx-2
    (x-1)=> x=1 sisanya 0
    (x+2)=> x=-2 sisanya -36
    Tentukan a+b=…?
    Jawaban
    Cara Horner
    1 -a b -2
    1 1 -a+1 -a+1+b +
    1 -a+1 -a+1+b 0
    -2-a+1+b=0
    -a+b=1 ……1
    Cara Horner
    1 -a b -2
    2 -2 2a+4 -4a-8-2b +
    1 -a-2 2a+4+b -36
    -2-4a-8-2b=-36
    -4a-2b=-26
    :2 substitusikan a=4 ke persamaan1
    2a+b=13 ……2 -4+b=1
    -a+b=1 ……1 b=5
    2a+b=13 – ……2 jadi a+b
    -3a =-12 => a=4 4+5=9
    ANGGA RUSPANDI 5611A3

  41. Makasih Alfadha, saya juga lagi nyari matri ini kebetulan sudah ada jawabanya thank makasih

  42. JAWABAN
    1) f(-2)=(-2)3 -3(-2)+6
    =-8+6+6
    =4
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    1 0 -3 6
    -2 -2 4 -2 ⁺
    1 -2 1 4 sisanya=4

    2) f(x)=4×5+3×3+x+4 dibagi 2x+1
    f(-1/2)= 4(-1/2)5 +3(-1/2)3 +(-1/2)+4
    = -1/8-3/8-1/2+4
    = -4/8-1/2=4
    = -2/2+4
    =3
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    4 0 3 0 1 4
    -1/2 -2 1 -2 1 -1 +

    4 -2 4 -2 2 3 sisanya =3

    3) (x-1)=3
    (x-2)=4
    Misal sisa: ax+b
    F(1)= a+b=3 …….1
    F(2)=2a+b=4 – …….2
    a=1
    substitusikan a=1 ke pers2
    1+b=3
    b=2
    masukan a=1 & b=2 ke persamaan sisa
    jadi sisanya adalah x+2

    4) sisanya= (x+3) jika dibagi (x2-4) sedangkan saat dibagi x2 +3x+2 memiliki hasil bagi (x2 -2x), tentukan persamaan f(x)nya
    Jawabannya:
    F(x)= pembagi x hasil bagi + sisa
    (x2 +3x+2) (x2 -2x) + x+3
    (x+2) (x+1) x(x-2) +x+3
    Jadi f(x)= (x2 +3x+2) (x2 -2x) +x+3
    = x4 -2×3 +3×3 -6×2 +2×2 -4x+x+3
    = x4 +x3 -4×2 -3x+3

    5) f(x)= x4 +3×3 +x2 -(P+x)+1
    (x-2)=5
    F(2)= (2)4 +3(2)3 +(2)2 -(P+2)+1=35
    16+24+4-P-2+1=35
    -P+40+3=35
    -P=35-43
    P=8
    jadi nilai P=8

    6) f(x)= x3 +(ak+sa)x2 +18a3
    X+3a
    Tentukan nilai k
    Cara Horner
    1 ak+2a 0 18a3
    -3a -3a -3a2 k+3a2 9a3 k-9a3 +
    1 ak-a -3a2 k+3a2 9a3 k+9a3

    9a3 k+9a3=0
    9a3 k=-9a3
    k= -1
    jadi nilai k =-1

    7) f(x)= x3 +4×2 +11x+30
    Tunjukan bahwa (x+5) merupakan faktornya
    Jawabannya
    Cara Horner
    1 4 11 30
    -5 -5 5 -30 +

    1 -1 16 0
    Karna sisanya =0, maka x+5 merupakan faktor x3 +4×2 +11x+30

    8) P(x)= 2×3 -x2 -7x+6
    Tentukan faktor faktornya
    Jawabannya
    Jika semua koefisien ditambahlan dan hasilnya adalah 0 makan angka 1 merupakan akarnya
    Cara horner
    2 -1 -7 6
    1 2 1 -6 +

    2 1 -6 0

    Jadi faktor faktornya adalah= (2×2 +x-6) (x-1)
    = (2x-3) (x+2) (x-1)

    9) Dik (x-2) merupakan faktor dari P(x)= 2×3 +x2 +ax-6
    Jawaban:
    P(2)= 2(2)3 +(2)2 +2a-6
    16+4+2a-6=0
    14+2a=0
    2a=-14
    a=-7
    substitusikan a=-7 ke persamaan P(x)= 2×3 +x2 +ax-6
    2×3 +x2 +7x-6
    (x-2) (2×2 +5x+3)
    (x-2) (2x+3) (x+1)
    Jadi faktor faktor lainnya (x-2) (2x+3) (x+1)
    10) f(x)= x3-ax2+bx-2
    (x-1)=> x=1 sisanya 0
    (x+2)=> x=-2 sisanya -36
    Tentukan a+b=…?
    Jawaban
    Cara Horner
    1 -a b -2
    1 1 -a+1 -a+1+b +
    1 -a+1 -a+1+b 0
    -2-a+1+b=0
    -a+b=1 ……1
    Cara Horner
    1 -a b -2
    2 -2 2a+4 -4a-8-2b +
    1 -a-2 2a+4+b -36
    -2-4a-8-2b=-36
    -4a-2b=-26
    :2 substitusikan a=4 ke persamaan1
    2a+b=13 ……2 -4+b=1
    -a+b=1 ……1 b=5
    2a+b=13 – ……2 jadi a+b
    -3a =-12 => a=4 4+5=9

    ALFADHA HENRYAN.F(04)
    XI MIA 3

    • Bagus Jawabannya,…untuk yang lain silahkan dicek,
      boleh kasih komentar jawabannya Alfada atau memberikan jawaban yang lain juga bisa,
      atau ada cara yang berbeda…
      silahkan meneruskan dibawahnya..

    • 3.) Suku banyak f(x) jika dibagi (x-1) sisanya 3 jika dibagi (x-2) sisanya 4. Jika dibagi dengan (x2-3x+2). Maka tentukan sisanya ?
      Penyelesaian:

      x2-3x+2= (x-1) (x-2)
      x-1= 1
      x-2= 2
      a(1) + b = 3 => a+b = 3
      a(2) + b = 4 => 2a+b= 4 –
      -a= -1
      a= 1
      1+b = 3
      b= 2
      jadi, ax+b = x+2

      4.) Suku banyak f(x) memiliki sisa (x+3) jika dibagi (x2-4). Sedang saat dibagi (x2 +3x+2) memiliki hasil bagi (x2 -2x). Tentukan persamaan f(x)nya ?
      penyelesaian:

      f(x)= pembagi x hasil bagi + sisa
      (x2 +3x+2) . (x2 -2x) + (x + 3)
      (x+2) (x+1) . (x-2) + x + 3
      Jadi f(x)= (x2 +3x+2).(x2 -2x) + x + 3
      = x4 -2×3 +3×3 -6×2 +2×2 -4x+x+3
      = x4 +x3 -4×2 -3x+3

      5.) Jika suku banyak f(x) = x4 +3×3 +x2-(p+1)x+1 dibagi oleh (x-2) sisanya adalah 35. Tentukan nilai p ?
      Penyelesaian:

      (x-2) –> x = 2

      f(2) = 35
      (2)4 +3(2)3 + (2)2 -(p+1)2+1 = 35
      16+3(8) +4-(2p+2)+1 = 35
      16+24+4-2p-2+1 = 35
      43-2p = 35
      -2p = 35-43
      p = -8/-2
      p = 4

      6.) Tentukan nilai k sehingga (x+3a) merupakan faktor dari x3+(ak+2a) x2 +18a3 ?
      Penyelesaian:

      1 ak+2a 0 18a3
      -3a -3a -3a2 k+3a2 9a3 k-9a3 –
      1 ak-a -3a2 k+3a2 9a3 k+9a3

      9a3 k+9a3 =0
      9a3 k= -9a3
      k= -1
      Jadi, nilai k= -1

      7.) Tunjukkan bahwa (x+5) adalah faktor dari x3 +4×2 +11x+30
      Penyelesaian:
      1 4 11 30
      -5 -5 5 -30 –
      1 -1 16 0

      Karna sisanya= 0, maka x+5 merupakan faktor x3 +4×2 +11x+30

      ANGGI LUTFIANSYAH (08)
      XI-MIPA-3

      • Untuk teman yang lain agar mudah membedakan identitasnya memakai Format : NAMA KODE (Pakai huruf besar semua)..
        CONTOH : ANGGI LUTFIANSYAH XI-MIPA-3 ditulis ANGGI LUTFIANSYAH 5611A3

  43. JAWABAN
    1) f(-2)=(-2)3 -3(-2)+6
    =-8+6+6
    =4
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    1 0 -3 6
    -2 -2 4 -2 ⁺
    1 -2 1 4 sisanya=4

    2) f(x)=4×5+3×3+x+4 dibagi 2x+1
    f(-1/2)= 4(-1/2)5 +3(-1/2)3 +(-1/2)+4
    = -1/8-3/8-1/2+4
    = -4/8-1/2=4
    = -2/2+4
    =3
    PEMBUKTIAN
    Cara Horner
    4 0 3 0 1 4
    -1/2 -2 1 -2 1 -1 +

    4 -2 4 -2 2 3 sisanya =3

    3) (x-1)=3
    (x-2)=4
    Misal sisa: ax+b
    F(1)= a+b=3 …….1
    F(2)=2a+b=4 – …….2
    a=1
    substitusikan a=1 ke pers2
    1+b=3
    b=2
    masukan a=1 & b=2 ke persamaan sisa
    jadi sisanya adalah x+2

    4) sisanya= (x+3) jika dibagi (x2-4) sedangkan saat dibagi x2 +3x+2 memiliki hasil bagi (x2 -2x), tentukan persamaan f(x)nya
    Jawabannya:
    F(x)= pembagi x hasil bagi + sisa
    (x2 +3x+2) (x2 -2x) + x+3
    (x+2) (x+1) x(x-2) +x+3
    Jadi f(x)= (x2 +3x+2) (x2 -2x) +x+3
    = x4 -2×3 +3×3 -6×2 +2×2 -4x+x+3
    = x4 +x3 -4×2 -3x+3

    5) f(x)= x4 +3×3 +x2 -(P+x)+1
    (x-2)=5
    F(2)= (2)4 +3(2)3 +(2)2 -(P+2)+1=35
    16+24+4-P-2+1=35
    -P+40+3=35
    -P=35-43
    P=8
    jadi nilai P=8

    6) f(x)= x3 +(ak+sa)x2 +18a3
    X+3a
    Tentukan nilai k
    Cara Horner
    1 ak+2a 0 18a3
    -3a -3a -3a2 k+3a2 9a3 k-9a3 +
    1 ak-a -3a2 k+3a2 9a3 k+9a3

    9a3 k+9a3=0
    9a3 k=-9a3
    k= -1
    jadi nilai k =-1

    7) f(x)= x3 +4×2 +11x+30
    Tunjukan bahwa (x+5) merupakan faktornya
    Jawabannya
    Cara Horner
    1 4 11 30
    -5 -5 5 -30 +

    1 -1 16 0
    Karna sisanya =0, maka x+5 merupakan faktor x3 +4×2 +11x+30

    8) P(x)= 2×3 -x2 -7x+6
    Tentukan faktor faktornya
    Jawabannya
    Jika semua koefisien ditambahlan dan hasilnya adalah 0 makan angka 1 merupakan akarnya
    Cara horner
    2 -1 -7 6
    1 2 1 -6 +

    2 1 -6 0

    Jadi faktor faktornya adalah= (2×2 +x-6) (x-1)
    = (2x-3) (x+2) (x-1)

    9) Dik (x-2) merupakan faktor dari P(x)= 2×3 +x2 +ax-6
    Jawaban:
    P(2)= 2(2)3 +(2)2 +2a-6
    16+4+2a-6=0
    14+2a=0
    2a=-14
    a=-7
    substitusikan a=-7 ke persamaan P(x)= 2×3 +x2 +ax-6
    2×3 +x2 +7x-6
    (x-2) (2×2 +5x+3)
    (x-2) (2x+3) (x+1)
    Jadi faktor faktor lainnya (x-2) (2x+3) (x+1)
    10) f(x)= x3-ax2+bx-2
    (x-1)=> x=1 sisanya 0
    (x+2)=> x=-2 sisanya -36
    Tentukan a+b=…?
    Jawaban
    Cara Horner
    1 -a b -2
    1 1 -a+1 -a+1+b +
    1 -a+1 -a+1+b 0
    -2-a+1+b=0
    -a+b=1 ……1
    Cara Horner
    1 -a b -2
    2 -2 2a+4 -4a-8-2b +
    1 -a-2 2a+4+b -36
    -2-4a-8-2b=-36
    -4a-2b=-26
    :2 substitusikan a=4 ke persamaan1
    2a+b=13 ……2 -4+b=1
    -a+b=1 ……1 b=5
    2a+b=13 – ……2 jadi a+b
    -3a =-12 => a=4 4+5=9

    ALFADHA HENRYAN.F(04)
    XI MIA 3

    • 1) X3-3x+6 dibagi (x-2)
      X+2 = 0
      X= -2
      Disubsitusikan :
      F(-2) = X3-3x=6
      =(-2) 3- 3(-2) + 6
      = -8+6+6 = 4
      Dibuktikan dengan menggunakan pembagian horner:
      1 -3 6
      -2 1 -2 2
      1 -1 4
      Karena sisa pembagiannya 0 makan (x+2) merupakan factor dari X3-3x+6
      2) 4×5 + 3×3 + x + 4 dibagi
      2x+1
      2x+1=0
      X= -1/2
      Disubsitusikan
      4(-1/2)5 + 3(-1/2)3 + (-1/2) +4
      =3
      Pembuktian menggunakan pembagian secara horner
      -2 -½ 4 0 3 0 1 4
      -2 1 -2 1 -1
      4 -2 4 -2 2 3
      Karena sisa pembagiannya 3 maka (2x+1) merupakan factor dari 4×5 + 3×3 + x + 4

      3) (x-1) =3
      F(1) = x+y = 3 ………(1)
      f(2) = 2x+y = 4 ………(2)
      pers (1) dan pers (2) di eliminasi
      Jadi x=1, y=3 masukan ke pers sisa nya jadi x+2

      4) F(X)= (X2+3x+2)(X2-2X)+ (X-3)
      = X4-2×3+3×3-6×2+2×2+4x+x+3
      = x4+x3-4×2-3x=3
      jadi f(x) = x4+x3-4×2-3x=3

      5) f(X)= ….
      f(2)=35
      ~24+3(2)+3+22-(p-2)+1=35
      ~16+24+4-p-2+1=35
      ~43-p=35
      ~ -p= 35-43
      ~ -p=-8

      6) jika (x+3a) faktor dari x3+(ak+2a)x2+18a3
      f(3)=0
      Disubsitusikan
      x=-3a
      f(-3a)= 9a3+9ka3=0
      = 9ak3=-9ak3
      k=-1
      jadi nilai a adalah -1

      7) f(x)= x3+4×2+11x+30
      (x+5) faktornya
      ~menggunakan metode horner
      1 4 11 30
      x=5 -5-5 5-30
      1-1 16 0
      karena sisa pembagiannya 0 maka (x+5) merupakan faktor dari x3+4×2+11x+30

      8) f(x)= 2×3-x2-7x+6
      ~menggunakan metode horner
      2 -1 -7 6
      x=1 1 2 1 -6
      2 1 -6 0
      jadi faktor nya ialah (2x2x+x-6)(x-1)
      =(2x-3)(x+2)(x-1)

      9) f(x)= 2×3+x2+ax-6
      faktornya (x-2)
      f(x)= 2(2)3+(2)2+2a-6=0
      = 14+2a=0
      a= -7
      disubsitusikan
      2×3+x2+7x-6
      =(x-2)(2×2+5x+3)
      jad faktor-faktor lainnya ialah = (x-2)(2x+3)(x+1)

      MEDINA AULIA 5611A1

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*