OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR

22/09/2018 Syaiful Nurhidayat, M.Pd MATEMATIKA 1

A. Menjumlah dan Mengurangkan Bentuk Akar

Bentuk-bentuk akar yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah bentuk-bentuk yang sejenis yakni yang sama pangkat akamya dan sama bilangan di bawah tanda akamya.

Contoh :

a. 3√5 + √5 = (3+1)√5 = 4√5

b. 3√5 – √5 = (3-1)√5 = 2√5

c. 3√2 – √8 + √32 = 3√2 + 2√2 + 4√2 = (3 + 2 + 4)√2 = 9√2

B. Hasil Kali Bentuk Akar

Contoh

a. $\sqrt{3}$ x $\sqrt{3}$ = $\sqrt{ 3^{2}}$

b. $\sqrt{3} (\sqrt{2}+\sqrt{3}) =\sqrt{6}+ 3$

c. $2\sqrt{2}(\sqrt{2}-3\sqrt{5}) = (4-6)\sqrt{10}$

C. Latihan Soal dan Pembahasan

Soal No. 01
Sederhanakanlah bentuk berikut ini:

a). 2√5 + 3√5 – 4√5

b). 4√7 – 3√7 + 2√7

Pembahasan

a). 2√5 + 3√5 – 4√5 = (2 + 3 – 4)√5 = (5 – 4)√5 = √5

b). 4√7 – 3√7 + 2√7 = (4 – 3 + 2)√7 = (1 + 2)√7 = 3√7

Soal No. 02
Tentukan hasil dari operasi berikut:

a).√8 x √12

b). 2√3 x 5√2

Pembahasan

a).√8 x √12 = √(8 x 12) = √96 = √(16 x 6) = 4√6

b). 2√3 x 5√2 = (2 x 5) x √3 x √2 = (2 x 5) x √(3 x 2) = 10 x √6 = 10√6

Soal No. 03
Selesaikan operasi bilangan berikut ini:

a).√3 x 3√2 + 5√6

b).2(√36 : √9) – (2√12 : √3)

Pembahasan

Sebelum mengerjakan operasi campuran, terlebih dahulu kita fahami urutan operasi hitung berikut ini: Yang menjadi prioritas untuk didahulukan dalam operasi hitung adalah bilangan-bilangan yang ada di dalam tanda kurung. Apabila tidak ada tanda kurungnya maka:
a. Pangkat dan akar sama kuat.
b. Kali dan bagi sama kuat.
c. Tambah dan kurang sama kuat
d. Kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang.

maka :

a).√3 x 3√2 + 5√6 = (√3 x 3 x √2) + 5√6 = (3 x √6) + 5√6 = 3√6 + 5√6 = 8√6

b).2(√36 : √9) – (2√12 : √3) = (2√4) – (2√4) = 0

Soal No. 04
Tentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan dari soal-soal berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk akar yang paling sederhana!