MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR DENGAN INTEGRAL

A. Menentukan volume benda putar

Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Untuk menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi :

1. Metode cakram
2. Metode cincin
3. Metode kulit tabung

• Menentukan volume dengan Metode cakram

• Menentukan volume dengan Metode cakram

Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan  rumus volume cincin  seperti gambar di samping, yaitu  V= p(R2 – r2)h

B. Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal 1
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x² + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º.

Pembahasan Soal 1

Contoh Soal 2
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = , sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.

Pembahasan Soal 2

 

Soal 3
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x² dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º.

Pembahasan Soal 3

 

 

 

 

 

C. Latihan Soal

Soal 1
Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x², sumbu x, sumbu y, garis x = 5, yang diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360⁰

Soal 2
Suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y = x-1, sumbu y, sumbu x , dan garis y = 3, diputar mengelilingi sb y, tentukan volume benda putar yang terbentuk

Soal 3
Tentukan volume dari benda putar jika daerah yang dibatasai oleh fungsi f(x) = 4 -x², sumbu x, dan sumbu y diputar 360º terhadap:
a. sumbu x
b. sumbu y

Soal 4
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daereah yang dibatasi oleh kurva  y = √x , garis x = 2, garis y = 4, dan garis y = 3.

Soal 5
Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dengan y = 2x mengelilingi sumbu x sejauh 360⁰ adalah..