LOGARITMA

A. Pengertian Logaritma

Logaritma adalah kebalikan dari suatu perpangkatan. Jika sebuah perpangkatan ac = b, maka dapat dinyatakan dalam logaritma sebagai:

alog b = c, dengan syarat a > 0 dan a \ne 1

ax = b ↔ x = alog b

Syarat b > 0 , a > 0 dan a ≠ 1

Keterangan :

a → bilangan pokok atau basis logaritma.
b → hasil pemangkatan atau bilangan yang dilogaritma
x → bilangan pangkat atau hasil logaritma

Contoh bilangan logaritma:

Perpangkatan Contoh Logaritma
 21 = 2 2log 2 = 1
 20 = 1 2log 1 = 0
 23 = 8 2log 8 = 3
2-3 = 8 2log  = – 3
 9^{\frac{3}{4}} = 3 \sqrt{3} 9log 3 \sqrt{3} = \frac{3}{4}
 103 = 1000 log 1000 = 3

B. Sifat-sifat Logaritma

  1.  xlog (bc) = xlog b + xlog c
  2. xlog c = c
  3. xlog \frac{p}{q} = xlog p – xlog q
  4. xlog 1 = 0
  5. xlog bc = c. log b
  6. xlog b . blog c = xlog c
  7. xlog x = 1
  8. alog b = \frac{1}{^b log a}
  9. alog \frac{p}{q} = – alog \frac{q}{p}
  10. alog bp = p. alog b
  11. ^{a^p} log b = \frac{1}{p} ^a log b
  12. alog apa^{^a log m} = m

C.Contoh Soal Logaritma dan Pembahasan

Contoh 1 (EBTANAS ’98)

Diketahui 3log 5 = x dan 3log 7 = y. maka, nilai dari 3log 245 1/2 adalah … ?

Pembahasan 1

3log 245 ½ = 3log (5 x 49) ½

3log 245 ½ = 3log ((5) ½ x (49) ½)

3log 245 ½ = 3log (5) ½ + 3log (72) ½

3log 245 ½ = \frac{1}{2} ( 3log 5 + 3log 7)

3log 245 ½ = \frac{1}{2} (x + y)

Jadi, nilai dari 3log 245 1/2 adalah \frac{1}{2} (x + y)

Contoh 2 (UMPTN ’97)

Jika b = a4, nilai a dan b positif, maka nilai alog b – blog a adalah …?

Pembahasan 2

Diketahui bahwa b = a4, maka dapat disubstitusi kedalam perhitungan:

alog b – blog a = alog a4  – ^{a^4} log a

alog b – blog a = 4 (alog a) – \frac{1}{4}( alog a)

alog b – blog a = 4 – \frac{1}{4}

alog b – blog a = 3 \frac{3}{4}

Jadi, nilai dari alog b – blog a pada soal tersebut adalah 3 \frac{3}{4}.

Contoh (UMPTN ’97)

Jika alog (1- 3log \frac{1}{27}) = 2, maka tentukanlah nilai a.

Pembahsan 3

Jika kita buat nilai 2 menjadi sebuah logaritma dengan bilangan pokok logaritmanya adalah a menjadi alog a2= 2, maka didapat :

alog (1- 3log \frac{1}{27}) = 2

alog (1- 3log \frac{1}{27}) = alog a2

Nilai numerus kedua logaritma tersebut bisa menjadi sebuah persamaan:

1- 3log \frac{1}{27} = a2

3log 3 – 3log \frac{1}{27} = a2

3log 3 – 3log 3(-3) = a2

3log \frac{3}{3^{(-3)}} = a2

3log 34 = a2

4 = a2

Sehingga diperoleh nilai a = 2

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*