GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

A. Pengertian

Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang melibatkan bentuk trigonometri, misalkan fungsi sinus, cosinus, tan, sec, csc, dan fungsi cotangen, Materi Grafik Fungsi Trigonometri, mempelajari penekanan ada pada grafiknya. Selain grafik, juga membahas nilai maksimum atau minimum suatu fungsi trigonometri dengan memanfaatkan bentuk grafik fungsi trigonometri.

B. Fungsi Periodik

Fungsi periodik adalah suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus-menerus dalam setiap periode tertentu. Suatu fungsi f(x) disebut fungsi periodik dengan periode pp , jika memenuhi f(x+p)=f(x)f(x+p)=f(x).

Contoh :
1). Perhatikan grafik fungsi f(x) berikut.

a). Apakah fungsi f(x) merupakan fungsi periodik?
b). Jika f(x) merupakan fungsi periodik, tentukan periodenya?
Penyelesaian :
a). Pada gambar di atas, terlihat jelas bahwa fungsi f(x) adalah fungsi periodik karena grafiknya selalu berulang.
b). Perhatikan titik puncak A dan B, dimana titik puncak B adalah pengulangan kembali titik puncak A, ini artinya fungsi f(x) mengalami pengulangan setiap jaraknya sama dengan dari titik A ke titik B. Dimana jarak titik A dan B adalah 2, sehingga periode fungsi tersebut adalah 2, atau memenuhi f(x+2)=f(x)f(x+2)=f(x).

D. Grafik fungsi trigonometri

Fungsi trigonometri merupakan fungsi periodik. Grafik baku fungsi trigonometri merupakan grafik paling sederhana pada fungsi trigonometri, yaitu untuk fungsi f(x)=sinx, f(x)=cosx, f(x)=sin⁡x, f(x)=cos⁡x, dan f(x)=tanx f(x)=tan⁡x. Dalam grafik fungsi trigonometri terdapat istilah periode dan amplitudo.
Periode adalah jarak terjadinya pengulangan grafik fungsi trigonometri dari titik acuan awal ke titik pengulangan yang pertama. Satu periode pada fungsi trigonometri khususnya fungsi y=sinx, y = sin⁡x dan cosxcos⁡x biasanya terdiri dari satu lembah dan satu bukit.
Amplitudo adalah simpangan terjauh titik pada suatu grafik fungsi trigonometri terhadap garis horizontalnya (misalkan sumbu X).

Langkah-langkah menggambar grafik trigonometri baku:

1.lukislah diagram Cartesius pada kertas berpetak. Kemudian daftarlah sudut-sudut istimewa untuk dijadikan nilai x, seperti terlihat pada gambar di bawah ini

2. Lukislah titik-titik pasangan berurutan (x, y) di atas pada koordinat Cartesius

3. Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva halus (kontinu).

Langkah tersebut merupakan cara melukis grafik fungsi y = sin x. Untuk membuat grafik fungsi trigonometri yang lain, lakukan langkah-langkah yang serupa

Latihan:

Gambarlah Garfik fungsi y = sin x, y = cos x, y = tan x

Grafik Fungsi non standar (tidak baku) fungsi trigonometri.Grafik fungsi non standar maksudnya adalah grafik fungsi trigonometri yang lebih kompleks. Bentuk fungsi yang lebih kompleks adalah :

• f(x)=asink(x±b)±c→ periode =2πk,amplitudo =|a|f(x)=asin⁡k(x±b)±c→ periode =2πk,amplitudo =|a|
• f(x)=acosk(x±b)±c→ periode =2πk,amplitudo =|a|f(x)=acos⁡k(x±b)±c→ periode =2πk,amplitudo =|a|
• f(x)=atank(x±b)±c→ periode =πkf(x)=atan⁡k(x±b)±c→ periode =πk
  dengan nilai π=180∘π=180∘

Langkah-langkah dalam membuat grafik fungsi trigonometri yang lebih kompleks :

1. Gambar grafik baku fungsi f(x)=sinx, f(x)=cosx, f(x)=sin⁡x, f(x)=cos⁡x, dan f(x)=tanx, f(x)=tan⁡x .
2. Gambar grafik fungsi f(x) = a sin x, f(x) = a cos x, f(x) = a sin ⁡x, f(x) = a cos⁡ x, dan f(x) = a tan x, f(x)=a tan⁡ x , dengan mengubah amplitudonya menjadi sebesar a . Jika nilai a negatif, maka cerminkan grafik baku terhadap sumbu X.
3. Ubah periode fungsi sesuai rumus besar periode masing-masing sehingga diperoleh grafik fungsi f(x)=asinkx,f(x)=acoskx,f(x)=asin⁡kx,f(x)=acos⁡kx, dan f(x)=atankxf(x)=atan⁡kx
4. Gambar grafik fungsi f(x)=asink(x±b),f(x)=acos(x±b),f(x)=asin⁡k(x±b),f(x)=acos⁡(x±b), dan f(x)=atan(x±b)f(x)=atan⁡(x±b) dengan cara menggeser grafik nomor 3 di atas sejauh b∘b∘. Jika tandanya positif (x+bx+b) maka geser kekiri sejauh bb dan jika tandanya negatif (x−bx−b) maka geser kekana sejauh bb .
5. Gambar grafik fungsi f(x)=asink(x±b)±c,f(x)=acos(x±b)±c,f(x)=asin⁡k(x±b)±c,f(x)=acos⁡(x±b)±c, dan f(x)=atan(x±b)±cf(x)=atan⁡(x±b)±c dengan cara menggeser grafik nomor 4 di atas sejauh c . Jika tandanya positif (+c+c ) maka geser ke atas sejauh cc dan jika tandanya negatif (−c−c) maka geser ke bawah sejauh c

Latihan :

1. Gambarlah grafik fungsi trigonometri y = 2 sinx° + 1
2. Gambarlah grafik fungsi trigonometri y = cos (x+60)°
3. Gambarlah grafik fungsi trigonometri f(x)=2 sin 2 (x−45∘),