GERAK HARMONIK

Gerak harmonik adalah gerak bolak – balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan

A. Persamaan Gerak Harmonik

a.Simpangan gerak harmonik dapat diperoleh dengan memproyeksikan kedudukan benda yang bergerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran. Perhatikan Gerak berikut:

[WPGP gif_id=”7606″ width=”400″]

• simpangan gerak harmonik sederhana dirumuskan sebagai berikut:

 y = ± A sin (ωt ± kx)

dimana : ω = 2πf atau ω = 2π / T  dan k = 2π / λ
A : amplitudo, yaitu simpangan terjauh yang mampu dicapai benda.
θ : besarnya sudut fase yang dilalui benda.
ω : Kecepatan Sudut

Catatan!
A positif jika arah getar pertama ke atas dan negatif jika sebaliknya.
(ωt + kx) jika arah rambat ke kiri dan (ωt – kx) jika arah rambat ke kanan.

b. Kecepatan Gerak Harmonik,

• Kecepatan merupakan turunan dari simpangan

v_y = Aω cos (ωt ± kx)

• Kecepatan maksimum v_m

v_m = Aω –> V = v_mcos (ωt + θ₀ )

• Hubungan antara kecepatan, amplitudo, dan simpangan pada gerak harmonik sederhana sebagai berikut.

c. Percepatan Gerak Harmonik,

• Percepatan sesaat merupakan turunan dari fungsi kecepatan. Dengan demikian, percepatan gerak harmonik sederhana dirumuskan sebagai berikut.

ay = -Aω² sin (ωt ± kx)

atau

ay = -ω²y

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah percepatan selalu berlawanan dengan arah simpangan.

• Percepatan maksimum

a = -ω²

d.Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase Gerak Harmonik Sederhana

• Simpangan benda pada gerak harmonik sederhana dirumuskan sebagai berikut.

y = A sin (ωt + θ₀)

• Besar sudut dalam fungsi sinus disebut sudut fase (θ). Sudut fase dalam gerak harmonik dirumuskan sebagai berikut.

• Fase (ϕ) dalam gerak harmoni dirumuskan berikut.

• Beda fase (∆ϕ) dirumuskan:

Dua buah benda yang melakukan gerak harmonik akan sefase jika beda fase keduanya sama dengan nol dan memiliki fase yang berlawanan jika beda fase keduanya sama dengan setengah.

e. Periode dan Frekuensi Gerak Harmonik Sederhana

Periode (T) adalah waktu yang diperlukan suatu benda untuk melakukan satu getaran lengkap. Frekuensi (f) adalah banyak getaran yang dilakukan tiap satuan waktu. Satuan periode dalam SI adalah sekon (s), sedangkan satuan frekuensi dalam SI adalah hertz (Hz) atau s^-1. n merupakan banyaknya getaran

• Persamaan Periode dan frekuensi:

• Hubungan Periode dan frekuensi

a. Periode dan Frekuensi Pegas

• Gaya pemulih pegas:

F_p = – kx

• Periode dan frekuensi pegas:

b. Periode dan Frekuensi Ayunan Sederhana

• Gaya pemulih pada ayunan sederhana:

F_p = -mg sin θ

• Periode dan frekuensi ayunan sederhana:

---

B. Soal – Soal Latihan

Soal 1
Persamaan gelombang transversal yang meram­bat pada tali y = 8 sin (0,02 πx + 4πt), y dan x dalam cm dan t dalam s. Tentukan frekuensi gelombang tersebut…
A.    0,02 Hz
B.    0,02π Hz
C.    2 Hz
D.    2π Hz
E.    4 Hz

Jawab C  ==>  Pembahasan

Soal 2
Persamaan gelombang transversal yang meram­bat melalui suatu kawat adalah: y = – 2 sin π (0,5x-200t). Jika x dan y dalam satuan cm dan t dalam detik, maka
A. amplitudonya 5 cm dan panjang gelombang­nya 3 cm
B. amplitudonya 2 cm dan panjang gelombang­nya 4 cm
C. amplitudonya 6 cm dan panjang gelombang­nya 2 cm
D. amplitudonya 4 cm dan panjang gelombang­nya 2 cm
E. amplitudonya 2 cm dan panjang gelombang­nya 6 cm

Jawab B  ==>  Pembahasan

SoaL 3
Gelombang berjalan dari titi P ke titik Q yang berjarak 40 cm, dengan amplitudo 1 cm, periode 0,2 detik, dan cepat rambat gelombang 250 cm/detik. Selisih fase titik P dan Q adalah ….
A.    5/5
B.    4/5
C.    3/5
D.    2/5
E.    1/5

Jawab B  ==>  Pembahasan

Soal 4
Tali yang panjangnya 5 m bertegangan 2 N dan digetarkan sehingga terbentuk gelombang stasioner. Jika massa tali 6,25 x 10′ kg, maka cepat rambat gelombang di tali adalah …. (dalam m/s)
A. 2
B. 5
C. 6
D. 10
E. 40

Jawab E  ==>  Pembahasan

Soal 5
Sebuah gelombang berjalan mempunyai persamaan simpangan y = 0,5 sin 0,5π (100t – 0,25 x), t dalam sekon dan x dan y dalam cm. cepat rambat gelombang tersebut adalah…
A. 200 cm/s
B. 300 cm/s
C. 400 cm/s
D. 450 cm/s
E. 500 cm/s

Jawab C  ==>  Pembahasan

Pembahasan:

Hitung frekuensi  (f ) –> f = ω / 2π = 50π / 2π = 25 Hz
Hitung panjang gelombang (λ) –> λ =  2π / k =  2π / 0,5 . 0,25 π = 16 cm
Menghitung cepat rambat (v) –> v = λ . f = 16 cm . 25 Hz = 400 cm/s

Jawaban: C

C. Soal- Soal UN

Soal 1 – UN 2013
Dua buah gabus berada di puncak-puncak gelombang. Keduanya bergerak naik turun di atas permukaan air laut sebanyak 20 kali dalam waktu 4 detik mengikuti gelombang air laut. Jika jarak kedua gabus 100 cm dan di antaranya terdapa: dua lembah dan satu bukit, maka frekuensi gelombang dan cepat rambat gelombang berturut-turut adalah ….
A.    0,2 Hz dan 200 cm/s
B.    5,0 Hz dan 200 cm/s
C.    0,2 Hz dan 250 cm/s
D.    2,5 Hz dan 250 cm/s
E.    5,0 Hz dan 250 cm/s

Jawab B  ==>  Pembahasan

Soal 2 – UN 2012
Gambar di bawah ini menyatakan perambatan gelombang tali.

Jika periode gelombang 2 s, maka persamaan gelombangnya adalah
A. y = 0,5 sin 2π(t – 0,5x)
B. y = 0,5 sin π(t – 0,5x)
C. y = 0,5 sin π(t – x)
D. y = 0,5 sin π(t – x/4)
E. y = 0,5 sin 2π (t – x/6)

Jawab B  ==>  Pembahasan

Soal 3 – UN 2012
Dari besaran-besaran berikut:

1. gaya tegangan tali
2. massa per satuan panjang tali
3. luas penampang tali
4. warna tali

Besaran-besaran yang merupakan faktor yang memengaruhi cepat rambat gelombang pada tali adalah
A. (1) dan (2)      D. (3) dan (4)
B. (1) dan (4)      E.  (1) saja
C. (2) dan (4)

Jawab A  ==>  Pembahasan

Soal 4 – UN 2011
Sebuah gelombang berjalan di permukaan air memenuhi persamaan y = 0,03 sin 2π (60t – 2x), y dan x dalam meter dan t dalam sekon. Cepat rambat gelombang tersebut adalah
A. 15 m/s       D. 45 m/s
B. 20 m/s       E. 60 m/s
C. 30 m/s

Jawab C  ==>  Pembahasan

Soal 5 – UN 2011
Gelombang di permukaan air diidentifikasi pada dua titik seperti gambar berikut:

Persamaan gelombang dengan arah rambatan dari A ke B adalah

Jawab C  ==>  Pembahasan

Soal 6 – UN 2010
Suatu gelombang berjalan merambat melalui permukaan air dengan data seperti pada diagram berikut:

Bila AB ditempuh dalam waktu 8 s, maka per­samaan gelombangnya adalah
A. y = 0,03 sin 2π(0,5t – 2x) m
B. y = 0,06 sin π(5t – 0,5x) m
C. y = 0,03 sin π(0,5t – 2x) m
D. y = 0,06 sin π(2t – 0,5x) m
E. y = 0,03 sin π(5t – 2x) m

Jawab C  ==>  Pembahasan

Soal 7 – UN 2009
Sebuah gelombang yang merambat pada tali me­menuhi persamaan Y = 0,03 sin n(2t – 0,1 x), di mana y dan x dalam meter dan t dalam sekon maka:

1. Panjang gelombangnya 20 m.
2. Frekuensi gelombangnya 1 Hz.
3. Cepat rambat gelombang 20 m/s.
4. Amplitudo gelombangnya 3 m.

Pernyataan yang benar adalah
A. (1), (2), dan (3)
B. (1) dan (3) saja
C. (2) dan (4) saja
D. (4) saja
E. (1), (2), (3), dan (4)

Jawab A  ==>  Pembahasan

Soal 8 – UN 2008
Gelombang berjalan merambat pada tali ujung tetap dilukiskan seperti pada diagram di bawah ini:

Jika jarak AB = 6 m ditempuh dalam selang waktu 0,25 s, maka simpangan titik P memenuhi persamaan:

Jawab A  ==>  Pembahasan

Soal 9 – UN 2013
Pada permukaan air laut terdapat dua gabus yang terpisah satu sama lain sejauh 60 cm. Keduanya naik turun bersama permukaan air laut sebanyak 20 kali dalam 10 sekon. Bila salah satu dipuncak gelombang yang lain di lembah gelombang sedangkan diantara dua gabus terdapat satu bukit, maka periode gelombang dan cepat rambat gelombang adalah…
A. 0,5 s dan 20 cm/s
B. 0,5 s dan 30 cm/s
C. 0,5 s dan 80 cm/s
D. 2 s dan 120 cm/s
E. 2 s dan 240 cm/s

Jawab C  ==>  Pembahasan

Soal 10 – UN 200
Sebuah benda melakukan gerak harmonik dengan persamaan simpangan y = 5 sin (10t), (y dalam cm, t dalam sekon). Kecepatan putaran benda itu pada detik ke-6 adalah … m/s
A. 0,25
B. 2,5√3
c. 10,0
D. 25,0
E. 25√3

Jawab A  ==>  Pembahasan

D. Soal- Soal SBMPTN, UMPTN, SPMB Dll

Soal 1 – UMPTN 1999
Dua buah sistem massa pegas A dan B bergetar pada frekuensi f_A don f_B. Jika f_A = 2 f_B dan tetapan pegas kedua sistem dianggap Noma maka massa m_A dan m_B memenuhi hubungan
A. mA = mB/4
B. mA = mB/2
C. mA = mB/√2
D. mA = 2mB
E. mA = 4mB

Soal 2 – SPMB 2006
Terdapat empat buah pegas identik. Dua buah pegas pertama dihubungkan secara seri dan dua buah pegas yang kedua dihubungkan secara paralel. Jika masing-masing sistem diberikan beban yang sama besar dan dibiarkan bergetar maka perbandingan frekuensi getar dua pegas pertama dan kedua adalah….
A. 4 : 1
B. 2 : 1
c. 1 : 2
D. 1 : 4
D. 1 : 1

Soal 3 – SPMB 2005
Sebuah benda massanya 0,150 kg bergerak harmonik sednilifir4 pada sebuah ujung pegas yang memiliki konstanta pegas, 410 N/m. Ketika benda berada 0,01 m dari posisi setimbilipplo kelajuan benda menjadi 0,2 m/s. Energi total benda ketika posisinya 0,005 m dari posisi setimbangnya adalah….
A. 0,003 J
B. 0,013 J
C. 0,030 J
D. 0,053 J
E. 0,073 J

Soal 4 – SPMB 2005
Saat partikel berosilasi secara harmonik sederhana, posisi berubah secara sinusoidal terhadap waktu. Jika frekuensi gerakpartikel adalah f maka energi total partikel berbanding lurus dengan
A. 1/f²
B. 1/f
C. √f
D. f
E. f

Soal 5 – SPMB 2003
Sebuah bandul bermassa m kg digantung pada seutas tali yang panjangnya L cm bergetar selaras dengan amplitudo A cm dan frekuensi 10 Hz. Pada saat simpangan bandul setengah omplitudonya, perbandingan antara energi potensial dan energi kinetiknya adalah….
A. 1 : 1
B. 1 : 2
C. 1 : 3
D. 2 : 1
E. 2 : 3

---