BESARAN VEKTOR

A.  Besaran Skalar dan Besaran Vektor

Besaran menurut arahnya terbagi menjadi 2 :

  • Skalar
  • Vektor

Besaran Skalar
Yaitu besaran yang dinyatakan hanya besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).
Contoh    : waktu, suhu, volume, laju, energi
Catatan    : skalar tidak tergantung sistem koordinat

Besaran Vektor
Besaran yang memiliki besar dan arah.
Contoh    : kecepatan, percepatan, gaya
Catatan    : vektor tergantung sistem koordinat

B. Penggambaran dan Penulisan (Notasi) Vektor

vektor

Vektor digambarkan dengan menggunakan anak panah
Titik P           :  Titik pangkal vektor
Titik Q           :  Ujung vektor
Tanda panah :  Arah vektor
Panjang PQ = |PQ| :  Besarnya (panjang) vektor

C. Operasi Vektor

Ada beberapa operasi Dalam vektor Yaitu Operasi jumlah dan selisih vektor dan Operasi perkalian

  • Operasi Jumlah dan selisih vektor
  1. Metode Poligon
  2. Metode Segitiga
  3. Metode Jajaran Genjang
  4. Metode Uraian

Metode Poligon

poligon

Metode Segitiga

poligon-segi-tiga

Metode Jajaran Genjang

jajaran-genjang

Metode penguraian Vektor dengan Rumus mencari besar Vektor

Cara menyelesaikan vektor menggunakan uraikan, vektor diuraikan terhadap bidang x dan y

penguraian-vektor

ΣFx = Fx1 + Fx2 + Fx3 + …

ΣFy = Fy1 + Fy2 + Fy3 + …

rumus-mencari-vektor

Contoh Soal 1 :

Dua buah Vektor A dan B yang memiliki besar 5 N dan 12 N Jika kedua Vektor tersebut membentuk sudut 900 maka berapakah resultan kedua vektor tersebut

Pembahasan :

Dik : Fa = 5 N

         Fb = 12 N

         Cos α = 900 = 0

Dit : R = ….?

Jawab

akar

Jadi Resultan kedua vektor tersebut adalah 5 N

Contoh Soal 2

Dua buah vektor A dan B saling tegak lurus, panjang vektor 24 satuan dan 7 satuan, maka selisih kedua vektor tersebut adalah…

Pembahasan

Dik : Fa = 24 Satuan

          Fb = 7 Satuan

           Cos α = 900 = 0 (tegak lurus)

Dit : R =…. (selisih vektor)

Pembahasan

selisih-vektor

Jadi selisih kedua vektor tersebut 25 Satuan

D. Evaluasi

Selesaikan soal-soal dibawah ini dengan benar

  1. Vektor yang mempunyai besar 15 N dan 9 N, bertitik tangkap sama dan saling mengapit sehingga membentuk sudut 600 Tentukan nilai resultan dari kedua vektor tersebut
  2. Dua Vektor yang sama besarnya bila perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih kedua vektor sama dengan √3, maka besar sudut kedua vektor tersebut adalah….
  3. Resultan dua buah vektor sama hasilnya dengan nilai vektor yang dijumlahkan, maka besar sudut apit kedua vektor tersebut adalah..
  4. Nilai vektor yang tidak mungkin untuk dua buah vektor yang memiliki nilai 2 N dan 7 N adalah… (A.4    B.5     C.6    D.8    E.9)
  5. (EBTANAS 2000) Pada gambar dibawah ini vektor gaya F menurut arah sumbu x adalah….vektor-5
  6. Vektor P, Q, R bertitik tangkap di O, masing-masing memiliki panjang 5 cm, 5 cm, 10 cm tentukan resultan ketiga gaya tersebutvektor-3-gaya

115 Comments

  1. soal nomor 2
    R/S = (√V1² + V2² + 2.V₁.V₂ cos ∂)/(√(V1^2 )+ V2^2- 2.V₁.V₂ cos ∂)
    √3=(√X1²+X2² + 2.X₁.X₂ cos ∂)/(√(X1^2 )+ X2^2- 2.X₁.X₂ cos ∂)
    (√3)²=(2X²+2X² cos ∂)/(2X²-2X² cos ∂ )
    3=(2X²(1+cos ∂))/(2X² (1-cos ∂ ))
    3= (1+cos ∂) / (1-cos ∂)
    (1+cos ∂) = 3(1-cos ∂)
    (1+cos ∂) = 3-3cos ∂
    3cos ∂ + cos ∂ = 3-1
    4cos ∂ = 2
    cos ∂ =1/2
    a=60⁰

  2. Dik :P=5N
    Q=5N
    R =10N
    Ditanya:resultan
    Rumus:
    S=VP^2+Q^2-2.P.Q.cos a
    =V5^2+5^2-2.5.5.1/2
    =V25+25-25
    =V25
    =5
    R=V S^2+R^2-2.S.R.cos 0o
    =V 5^2+10^2-2.5.10.1
    =V125-100
    =V25
    =5
    Jadi reaultan dari ke 3 vektor tsb adalah 5 N

  3. 3)Dik Fa =Fb
    Misal:F=2
    maka R=Fa+Fb=2+2=4
    Ditanya:sudut yg mengapit kedua vektor
    Rumus:
    R=VFa+Fb+2.Fa.Fb.cos a 4=V2^2+2^2+2.2.2.cos a
    4^2=16.cos a
    Cos a=16/16
    Cos a=1
    Cos 0o=1
    Jadi sudut yg mengapit kedua vektor itu adalah 0o

    R=V

  4. 1.diq=Fa=15N
    Fb=9N
    Cos a=60o=1/2
    R=VFa^2+Fb^2+2Fa.Fb.cos a
    =V15^2+9^2+2.15.9.1/2
    =V225+81+135
    =V411
    =21

  5. Evaluasi no 2

    Dik:Dua buah vektor sama besar yaitu A=B
    Jumlah kedua vektor = √F^2+F^2+2F^2cos∅
    Selisih kedua vektor = √F^2+F^2-2F²cos∅
    Perbandingan jumlah dan selisih kedua vektor = √3
    Dit:a…….?
    √F^2+F^2+2F^2.cosAlfa/√F^2+F^2-2F^2.cosAlfa =√3
    Kuadratkan ruas kiri dan ruas kanan
    2F^2 + 2F^2cosAlfa/2F^2 – 2F^2cosAlfa =3
    Kemudian kalikan silang
    2F² + 2F^2cosAlfa = 6F^2 – 6F^2cos Alfa
    2F^2cosAlfa + 6F^2cosAlfa = 6F^2 – 2F^2
    8F^2cosAlfa = 4F^2
    CosAlfa = 4F^2/8F^2
    CosAlfa = 1/2
    a = 60

    Jadi,besar sudutnya adalah 60 derajat

  6. evaluasi no 3
    misalnya R =4
    R=√f1^2+f2^2+2.f1 .f2 cos⁡ alfa
    4= √4^2+4^2+2.4.4.cos alfa
    4= √16+16+32.cos alfa
    4^2= 32+32.cos alfa
    16 = 32+32 .cos alfa
    16-32=32 cos alfa
    -16 = 32 cos alfa
    -16:32 =cos alfa
    -1/2 = cos alfa
    120 derajat =a
    a nya ialah 120 derajat

  7. PEMBAHASAN NO 3
    A=B=F

    √F²+F²+2F²cosalfa /√F²+F²-2F²cosalfa =√3
    Kuadratkan ruas kiri dan kanan

    2F²+2F²cosalfa
    ———————×3(dikali silang )
    2F²-2F²cosalfa

    2F²+2F²cosalfa =6F²-6F²cosalfa
    4F²+4F²cosalfa =4 cosalfa
    8f cosalfa =4 cosalfa
    Cosalfa =4/8
    Cosalfa =1/2(0,5)
    Cosalfa = 60 derajat

  8. R*2 = F1*2 + F2*2 + 2.F1.F2.Cos a =F1+F2
    Jawaban evaluasi no.3
    No.absen : 36
    F1*2 + F2*2 + 2F1.F2 Cos a = (F1+F2)*2
    F1*2 + F2 + 2.F1.F2 Cos a = F1*2 + F2*2 + 2.F1.F2
    Cos a = 2 F1 F2/2 F1 F2 =1
    a = 0

  9. R*2 = F1*2 + F2*2 + 2.F1.F2.Cos a =F1+F2
    F1*2 + F2*2 + 2F1.F2 Cos a = (F1+F2)*2
    F1*2 + F2 + 2.F1.F2 Cos a = F1*2 + F2*2 + 2.F1.F2
    Cos a = 2 F1 F2/2 F1 F2 =1
    a = 0

  10. NO. 4
    Dik : F1 = 2 N
    F2 = 7 N
    Dit : Nilai Vektor Yang Tidak Mungkin
    Dari 2 N & 7 N…?
    Jawab: F2-F1 < R < F1+F2
    7-2 < R < 2+7
    5 < R < 9
    Jadi Yang Tidak Termasuk Dari 2 N & 7 N
    Adalah (A.4)

  11. 1. Dik:F1 = 15
    F2 = 9
    A = 60°
    Dit:Resultan…?
    Jawab :
    r = √F1²+F2²+2×F1×F2 Cos a
    r = √15²+9²+2.15.9.Cos 60°
    r = √225+81+2.135.½
    r = √225+81+135
    r = √441
    r = 21

  12. 1. Dik:F1 = 15
    F2 = 9
    A = 60°
    Dit:Resultan…?
    Jawab :
    r = √F1²+F2²+2×F1×F2 Cos a
    r = √15²+9²+2.15.9.Cos 60°
    r = √225+81+2.135.½
    r = √225+81+135
    r = √441
    r = 21

  13. 1. Dik:F1 = 15
    F2 = 9
    A = 60°
    Dit:Resultan…?
    Jawab :
    r = √F1²+F2²+2×F1×F2 Cos a
    r = √15²+9²+2.15.9.Cos 60°
    r = √225+81+2.135.½
    r = √225+81+135
    r = √441
    r = 21

  14. 1. Dik : F1 = 15 N
    F2 = 9 N
    A = 60°
    Dit : Resultan?
    Jawab :
    r = √F1²+√F2²+2F1×F2 cos a
    r = √25²+√9²+2(15×9) cos 60°
    r = √225+√81+2(135) 1/2
    r = √441
    r = 21

  15. No 1)diket:FA:15 N
    FB:9N
    Sudut:60(derajat)
    ditanya:resultan kedua sudut
    R=akar FA (kuadrat) + FB (kuadrat) +2FA×FB cos a
    R=akar 15 (kuadrat) + 9(kuadrat)+2(15×9) cos 60(derajat)
    R=akar 225 +81+2(135) 1/2
    R=akar 441
    R=21

  16. evaluasi no 1
    Dik: FA=15n
    FB=9n
    Sudut=60[derajat]
    dit: resultan kedua sudut?
    Jawab:
    R=[akar] FA (kuadrat) + FB(kuadrat) + 2FA•FB cos a
    R=[akar] 25 + 9(kuadrat) + 2(15•9) cos 60(derajat)
    R=[akar] 225 + 81 + 2(135) 1/2
    R=[akar]225 + 81+135
    R=[akar] 441
    R= 21

  17. Evaluasi no.2
    Dik : Ada 2 vektor yang besarnya sama misalkan
    A dan B.
          Besar jumlah=besar selisih. Perbadingan .
    selisihnya √3
    Dit : Besar sudut kedua vektor (θ) ?
    Jawab :
    √F²+f²+2F².cosθ/√F²+F²-2F².cosθ=√3
    Untuk menghilangkan akar sama sama dibagi 1/2
    F²+f²+2F².cosθ/F²+F²-2F².cosθ=3
    =2F²+2F².cosθ/2F²-2F².cosθ=3
    =2F²+2F².cosθ/6F²-6F².cosθ
    =2F².cosθ+6F².cosθ=6F²-2F²
    =8F².cosθ=4F²
    =cosθ= 4F²/8F²
    =cosθ= 1/2
    = θ= 60°
    Jadi , besar sudut nya 60°

  18. Evaluasi no.1
    Pembahasan:
    Dik : Fa =15 N
    Fb =9 N
    Cos θ =60°=1/2
    Dit :R?
    Jawab :
    =√fa2+fb2+2fafb cosθ
    =√152+92+2.15.9.1/2
    =√225+81+135
    =√441
    =21
    Jadi,resultan kedua vektor adalah 21 N

  19. no 1.

    diket : F1 = 15 N
    F2 = 9 N
    Cos= 60 derajat = 1/2

    penyelesaian : R= VF1’2+F2’2+2.F1.F2 cos
    R= V(15N)2+(9N)2+2.15N.9N cos60
    R= V225N2+81N2+270N2. 1/2
    R= V306N2+135N2
    = V441N2
    R= 21 N
    Jadi,nilai resultan dari dua vektor tsb adalah 21 N

  20. Evaluasi 2
    Jumlah dan selisih kedua vektor adalah :
    F1+F2 = √F^2+F^2+2.F^2cosα
    F1-F2 = √F^2+F^2-2.F^2cosα
    perbandingannya adalah √3
    √F^2+F^2+2.F^2cosα/√F^2+F^2-2.F^2cosα =√3
    Kuadratkan untuk menghilangkan akar
    2F^2+2F^2.cosα/2F^2-2F^2.cosα = 3
    Kali silang
    2F^2+2F^2cosα = 6F^2-6F^2cosα
    2F^2cosα+6F^2cosα = 6F^2-2F^2
    8F^2cosα = 4F^2
    cosα = 4F^2/8F^2
    cosα = 1/2
    α = 60 derajat

  21. Evaluasi 1
    Dik :
    Fa = 15 N
    Fb = 9 N
    Cos α = 60 derajat = 1/2

    Dit : Resultan =….?
    Jawab : R = √Fa^2+Fb^2+2Fa.Fb cosα
    = √15^2+9^2+2.15.9 cos 60derajat
    = √225+81+2.15.9.1/2 (angka 2 bisa dibagi 1/2,jadinya hilang)
    = √306+135
    = √441
    = 21
    jadi resultannya 21

  22. givbrela lostawika
    no.absen 13
    evaluasi no.5
    sudut antara vektor gaya f dengan sumbu y adalah 30 derajat
    jadi sudut antara vektor gaya f dengan sumbu x = 60 deraja
    rumus :
    fx= f cos ∅
    Fx= f cos 60 derajat
    Fx= f cos 1/2
    Fx= F (1/2)
    Fx= 1/2F
    vektor F terletak di kuadran II jadi nilai cosinus negatif, dan
    Fx=1/2F

  23. Pembahasan no 1:
    DIK: Fa:15N
    Fb:9N
    Cosalfa:60derajat
    Dit: R?..
    JAWAB:

    √fa²+fb²+2.fa.fb.cos alfa
    √15²+9²+2(15×9).cos 60
    √225+81+270×½
    √225+81+135
    √441
    R=21

  24. 1. R = √Fa²+Fb²+ 2fa.fb cos∅
    √15²+9²+2(15.9)60°
    √225+81 + 270.½
    √306+ 135
    √441
    = 21
    5. Fx = F sin 30derajat
    = F. ½
    = ½F

  25. Jawaban nomor 2

    Diketahui:
    Dua buah vektor sama besar yaitu A=B,maka A dan B dilambangkan dengan F
    Jumlah kedua vektor = √F²+F²+2F²cos∅
    Selisih kedua vektor = √f²+f²-2F²cos∅
    Perbandingan jumlah dan selisih kedua vektor = √3

    Ditanya : a =?

    Jawab :

    √F²+f²+2F².cos∅/√F²+F²-2F².cos∅ =√3

    Kuadratkan ruas kiri dan ruas kanan

    2F²+2F²cos∅/2F²-2F²cos∅ =3

    Kemudian kalikan silang
    2F²+2F²cos∅=6F²-6F²cos∅
    2F²cos∅+6F²cos∅ = 6F²-2F²
    8F²cos∅ = 4F²
    Cos∅ = 4f²/8F²
    Cos ∅ = ½
    a = 60

    Jadi,besar sudutnya adalah 60 derajat

  26. givbrela
    no. absen 13
    evaluasi 4
    jadi, resultan maksimum ∅ ialah 0 derajat =searah
    R maksimum = Fa+Fb

    resultan minimum ∅ ialah 180 derajat = berlawanan arahnya
    R minumumnya = Fb-Fa

    untuk; 0derajat < R < 180 derajat
    R minimum < R < R maksimum
    jadi ; Fb-Fa<R<Fa+fb
    7-2<R<2+7
    5<R<9
    jadi, yang tidak memungkin kan ialah A [4]

  27. givbrela
    no. absen 13
    evaluasi no 3
    misal R =4
    R=√f1^2+f2^2+2.f1 .f2 cos⁡a
    4= √4^2+4^2+2.4.4.cos a
    4= √16+16+32.cosa
    4^2= 32+32.cosa
    16 = 32+32 .cosa
    16-32=32 cosa
    -16 = 32 cosa
    -16/32 =cosa
    -1/2 = cos a
    120 derajat =a

  28. givbrela
    no.absen 13
    evaluasi no 2
    (fx+fy)/(fx-fy)=√fx^2+fx^2+2.fx.fy cos a)/√f^2+f^2-2.fx .fy cos⁡a=3
    kuadratkan ruaskiri ke ruas kanan
    2f^2 + 2f^2 cos a/ 2f^2 – 2f^2 cos a =3
    kali silang
    2f^2+2f^2 cos a= 6f^2-6f^2 cos a
    4f^2 +4f^2cos a= 4f^2
    8f^2 cos a= 4f^2
    cos a = 4f^2 /8f^2
    cos a = 1/2
    a = 60 derajat

  29. Jawaban Evaluasi No.1
    Dik : Fa = 15 N
    Fb = 9 N
    Cos a = 60° = 1/2
    Dit : R ?……
    Jawab :
    R = √Fa2 + Fb2 + 2Fa.Fb Cos a
    √15^2 + 9^2 + 2(15.9) 60°
    √225 + 81 + 2×135×1/2
    √306 + 270 × 1/2
    √306 + 135
    √441 = 21

    Jadi Resultan gaya yaitu 21

  30. Jawaban nomor 1

    Diketahui : Fa=15N.
    Fb=9N
    a/sudut = 60 derajat

    Ditanya : Resultan (R) =?

    Jawab :
    R = √A²+B²+2ABcos∅
    R = √15²+9²+2.15.9.cos 60
    R = √225+81+2.15.9.½
    R = √306 +15.9
    R = √306+135
    R = √441
    R = 21

    Jadi resultan gaya tersebut adalah 21

  31. EVALUASI NO.1
    Dik : Fx = 15N, Fy = 9N, alpha:60 *cos 1/2
    Dit : R/Resultan…???
    Jwb : R = VFx2+ Fy2 + 2.Fx.Fy cos alpha
    R = V152 + 92 + 2(15.9) cos 1/2
    R = V225 + 81 + 270 cos 1/2
    R = V225 + 81 + 135
    R = V441
    R = 21
    Jadi dapat diketahui bahwa resultannya adalah 21. (R=21)

    • Untuk Simbul Akar, Alfa, Pangkat dapat dikopy dari sini;
      Alfa : α
      Sigma : ∑
      Akar : √
      Untuk simbol yang lain nanti bpk Buat diposting khusus

  32. 5. Dik = sudut apit fy = 30 derajat
    sudut apit fx = 90-30 = 60 derajat
    dit. vektor gaya f menurut sumbu x?
    jawab =
    Fx = F cos a
    F . cos 60
    F. 1/2 = 1/2F

  33. 1.Dik : Fa=15N
    Fb=9 N
    sudut=60derajat/ a=60derajat
    Dit : Tentukan Nilai kedua Resultan ?
    Jawaban : R = VFa^2+Fb^2+2(Fa.Fb) cos a
    V15^2+9^2+2(15.9) cos 60 derajat
    V225+81+2.135.1/2
    V225+81+2.135.1/2
    V225+81+2.67,5
    V225+81+135
    V441 = 21 jadi resultannya adalah 21

  34. 1.
    Dik : A=15 B=9 sudut 60 derajat (cos 60=1/2)

    Dit
    : r dari kedua vektor tsb?
    jawab :
    R= VA2 + B2 + 2AB cos a
    V152 + 92 + 2.15.9.1/2
    V225 + 81 + 270.1/2
    V306 + 135
    V441 = 21

  35. Jawaban No 1
    dik : Fa = 15N
    Fb = 9N
    sudut = 60derajat
    Dit = resultan kedua sudut
    jawab
    R = √Fa(kuadrat) + Fb(kuadrat) +2 Fa.Fb Cos α
    R = √15kuadrat + 9kuadrat + 2 (15.9) Cos 60derajat
    R = √225 + 81 + 2 (135) 1/2
    R = √225 + 81 + 270 1/2
    R = √225 + 81 + 135
    R = √441
    R = 21

  36. GIVBRELA LOSTAWIKA
    NO.ABSEN : 13

    Dik:
    F1 = 15N
    F2 = 9N
    alfa = 60 derajat

    Dit:
    Resultan?

    cara:
    R= √f1^2+f2^2+2f1.f2.cosα
    √15^2+9^2+2.15.9.cos60 derajat
    √225+81+2.15.9.1/2
    √225+81+135.1/2
    √225+81+135
    √441
    21N
    jawab :
    jadi resultanya adalah 21N

  37. GIVBRELA LOSTAWIKA
    NO.ABSEN : 13

    Dik:
    F1 = 15N
    F2 = 9N
    alfa = 60 derajat

    Dit:
    Resultan?

    cara:
    R= √f1^2+f2^2+2f1.f2.cosα
    √15^2+9^2+2.15.9.cos60 derajat
    √225+81+2.15.9.1/2
    √225+81+135.1/2
    √225+81+135
    √441
    21N
    jawab : jadi resultanya adalah 21N

  38. 4.Dua buah vektor F1 dan F2 membentuk sudut 0°<R<180°

    Resultan bernilai maksimum jika ø=0°(searah) Rmaks= F1+F2
    Resultan bernilai minimum jika ø=180°
    (berlawanan arah) Rmin= F1-F2

    Jadi untuk 0°<R<180° nilai resultan nya
    Rmin<R<Rmaks
    F1-F2<R<F1+F2
    7-2<R<7+2
    5<R<9
    jadi nilai resultan nya tidak mungkin 4 (a)

  39. Evaluasi nomor 1
    Dik : Fa=15N
    Fb=9 N
    Membentuk sudut=60derajat
    a=60derajat
    Dit : Tentukan Nilai kedua Resultan tersebut ?
    Jawab : R = VFakuadrat+Fbkuadrat+2(Fa.Fb) cos a
    V15kuadrat+9kuadrat+2(15.9) cos 60derajat
    V225+81+2.135.1/2
    V225+81+2.135.1/2
    V225+81+2.67,5
    V225+81+135
    V441=21
    Evaluasi Nomor 2
    – |F1+F2|/|F2+F2| = V3
    – VF1kuadrat+F2kuadrat+2F1F2 cos a/F1kuadrat+F2kuadrat-2F1F2 cos a
    Misal : F1=F2=X
    – VXkuadrat+Xkuadrat+2XX cos a / VXkuadrat+Xkuadrat-2xx cos a
    ————————————————————–Di Kuadratkan
    – 2Xkuadrat+2Xkuadrat cos a/2Xkuadrat-2Xkuadrat cos a = 3

    2Xkuadrat + 2Xkuadrat cos a = 3 (2Xkuadrat – 2Xkuadrat cos a )
    2Xkuadrat + 2Xkuadrat cos a = 6Xkuadrat – 6Xkuadrat cos a
    8Xkuadrat cos a = 4Xkuadrat
    cos a=4Xkuadrat/8Xkuadrat = 1/2 => cos a = 1/2
    a = 60derajat

    • 2. Dik = selisih dan jumlah vektor V3
      Dit = besar sudut kedua vektor?
      jwb=
      jumlah dan selisih kedua vektor adalah =
      F1 + F2 = VF2 + F2 + 2.F.F cos a
      F1 – F2 = VF2 + F2 – 2.F.F cos a
      Jumlah dan selisihnya adalah V3
      maka,
      VF2 + F2 + 2.F.F cos a
      ________________________ = V3
      VF2 + F2 – 2.F.F cos a

      gunakan asas keadilan dengan kuadratkan ruas kiri dan kanan
      2F2 + 2F2 cos a
      _________________ = 3 (karena V3 dikuadratkan=3)
      2F2 – 2F2 cos a

      kali silang
      2F2 + 2F2 cos a = 6F2 – 6F2 cos a
      cos a = 1/2
      a = 60

  40. FITRYA
    Pembahasan…
    1.Diketahui : F1 = 15 N
    F2 = 9 N
    alfa = 60 derajat
    Ditanya : R..?
    Jawab : F1+F2+2(F1.F2.cosalfa
    : 152 + 92 + 2(15.9.1/2) *coret angka dua kemudisn habis, kalikan 15 dengan 9*
    : 225 + 81 + 135
    : 441
    : 21 *21.21=441*

  41. Evaluasi Nomor 3

    Misal X = F1
    Y = F2
    Jadi = X + Y = ● VXkuadrat+Ykuadrat+2.X.Ycosa
    —————————–
    (X+Y)kuadrat = Xkuadrat + Ykuadrat + 2. X.Y cos a
    ● Xkuadrat + Ykuadrat + 2.X.Y = Xkuadrat + Ykuadrat + 2.X.Y cos a
    ● 2.X.Y = 2.X.Y cos a
    ● Cos a = 2.X.Y
    ——
    2.X.Y
    ● Cos a = 1
    ● a = 0derajat

  42. 2.√F²+F²+2Fcos∅
    ————– = √3
    √F²+F²-2F²cos∅

    2F²+2F²cos∅
    ————= 3
    2F²-2F²cos∅

    2F²+2F²cos∅ = 3(2F²-2F²cos∅)
    2F²+2F²cos∅ = 6F²-6F²cos∅
    6F²cos∅+2F²cos∅ = 6F²-2F²
    8F²cos∅ = 4F²
    Cos∅ = ½
    ∅= 60°

  43. No.3
    F1+f2 =√f1+f2+2.f1f2coa0
    Dikuadratkan
    (F1+f2)2=f1+f2+2f1f2cos0
    Asas keadilan
    F1+f2+2f1f2=f1+f2+2f1f2cos0
    2f1f2=2f1f2cos0
    Cos0=2f1f2/2f1f2
    Cos0=1
    0=0(nol)
    0= delta

  44. 2. |a+b|: |a-b| = √3
    |a+b|² : |a-b|² = (√3)²
    |a+b|² = 3|a-b|²
    a²+b²+2ab cos∅ = 3 (a²+b²-2ab cos∅)
    F²+F²+2F²cos∅ = 3 (F²+F²-2F² cos∅)
    F².(2+2cos∅) = F². (6-6cos∅)
    2+2cos∅ = 6-6cos∅
    8cos∅ = 4
    Cos∅ = ½
    Jadi, ∅ = 60°

  45. Evaluasi Nomor 3
    F1+F2=√F12+F22+2.F1.F2cos alfa
    ——————————dikuadratin

    (F1+F2)2=F12+F22+2.F1.F2cos alfa

    F12+F22+2F1F2=F11+F22+2F1F2cos alfa

    2F1F2=2F1F2 cos alfa

    Cos alfa = 2F1F2
    —–
    2F1F2
    cos alfa = 1
    Alfa = 0°

  46. Evaluasi Nomor 3
    F1+F2=√F12+F22+2.F1.F2cos alfa
    ——————————dikuadratin

    (F1+F2)2=F12+F22+2.F1.F2cos alfa

    F12+F22+2F1F2=F11+F22+2F1F2cos alfa

    2F1F2=2F1F2 cos alfa

    Cos alfa = 2F1F2
    —–
    2F1F2
    cos alfa = 1
    Alfa = 0°

  47. No.5
    Mencari vektor di sumbu x ,fx=fsinO
    Jadi
    Fx= Fsin90° (karna 90° digambar)
    =f.1/2.90°
    =f.1/2
    =f1/2
    No.2 dik f1=f2=x
    |f1+f2|
    |f1-f2|=√3

    Dimasukan ke rumus
    X2+X2+2xxcosO
    X2+X2-2xxcos0=√3
    Dikuadratkan

    2X2+2X2cos0
    2X2-2X2cos0=3

    2×2+2x2cos0=3(2×2-2x2cos0)
    2×2+2x2cis0=6×2-6x2cos0
    8xcos0. =4×2
    Cos. =4×2/8×2
    Cos =1/2
    Cos. =60°

    No.4
    Reaultanmin<R<Resultanmax
    F2-f2<R<f1+f2
    7-2<R<2+7
    5<R<9
    Jwb A
    No 3
    F1+f2= vf1kuadrat +f2kuadrat

  48. Evaluasi nomor 5
    Fx = F Sin 90derajat
    = F . 1/2 = 1/2 F

    Evaluasi Nomor 4
    R min < R < R max
    F2-F1 < R < 2 + 7
    5 < R < 9
    Jawabannya = A) 4

  49. 5. Fx = F sin 30°
    = F. ½
    = ½F
    4. Rmin<R<Rmax
    F1-F2<R<F1+F2
    7-2<R<7+5
    5<R<9
    Jawaban : A. 4 (karena 4 diluar 5 dan 9)

  50. 4. R.min < R < R.max
    F2-F1 < R < F1+F2
    7-2 < R < 2+7
    5 < R < 9
    Jawaban (A.4) karena 4 diluar bilangan
    5 dan 9

  51. 3.misalkan kedua gaya tersebut besarnya=F dan resultan nya=F

    F2= F2+F2+2+F.F.cosø
    F2= 2F2+2F2cosø
    -2F2cosø=-F+2F2
    -2F2cosø=F2
    Cosø=F2/-2F2
    =-1/2
    Ø=120°

  52. 2.Jumlah dan selisih kedua vektor masing” adalah
    =A+B=VA2+B2+2.A.B.cosø
    =A-B=VA2+B2-2.A.B.cosø

    =VA2+B2+2.A.B.cosø=V3
    =VA2+B2-2.A.B.cosø=V3
    Kuadratkan ruas kiri dan kanan
    2A2+2B2cosø/2A2-2B2cosø=3

    Lalu dikali silang
    2A2+2B2cosø=6A2-6B2cosø
    2B2+6B2cosø=-2A2+6B2cosø
    8B2cosø=4A2cosø
    Cosø=4A2/8B2
    Ø=0.5(1/2)atau 60°

  53. 1. Dik= Fa= 15 N
    Fa= 9 N
    Besar vektir = 60°
    Dit= R….
    Jawab= R=VFa2+Fb2+2Fa.Fbcos60°
    =v152+92+2(15×9)cos60°
    =225+81+2(135)0,5
    =306+135
    =441
    R=21

  54. √ fa2 + fb2 + 2 (fa . fb) cos α
    = √ 152 + 92 + 2 (15 . 9) cos 1/2
    = √ 225 + 81 + 135
    = √ 441 = 21

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*