ATURAN SINUS DAN COSINUS

A. Aturan Sinus

Rumus aturan sinus digunakan untuk menghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang belum diketahui tetapi telah diketahui tiga unsur lainnya.
Kemungkinan unsur-unsur yang telah diketahui adalah

• sisi, sudut, sudut
• sudut, sisi, sudut
• sisi, sisi, sudut

Segitiga ABC yang mempunyai sisi a,b,c seperti berikut:

maka akan memiliki aturan sinus:

Contoh Soal:

Soal 1 :

Buktikan bahwa persamaan

merupakan persamaan sinus untuk segitiga

Soal 2 :

Dalam ABC, c = 35 cm, ∠A = 47°, ∠C = 98°, hitung panjang sisi a dan b

Soal 3 :

Berdasarkan aturan sinus, maka hubungan antara panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga ABC berikut yang benar adalah ….
A. a = sin A.sin B / b
B. a = c.sin B/ sin C
C. b = a sin B
D. c = b.sin C / sin B
E. c = b sin A

Soal 4 :

Dalam segitiga ABC, diketahui panjang sisi b = 6 cm. Jika besar sudut A = 28^o dan besar sudut B = 72^o, maka panjang sisi di hadapan sudut A adalah ….
A. 2,9 cm
B. 3,4 cm
C. 3,6 cm
D. 4,6 cm
E. 6,0 cm

Soal 5.

Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 36o dan besar sudut B = 125o. Jika panjang sisi a adalah 8 cm, maka panjang sisi b adalah ….
A. 4,2 cm
B. 8,6 cm
C. 10,4 cm
D. 11,2 cm
E. 12,6 cm

Soal 6.

Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 45^o dan besar sudut C = 110^o. Jika panjang sisi di hadapan sudut C adalah 10 cm, maka panjang sisi a adalah ….
A. 7,5 cm
B. 8,2 cm
C. 10,1 cm
D. 11,2 cm
E. 12,3 cm

Soal 7

Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 38^o dan besar sudut B = 64^o. Jika panjang sisi di hadapan sudut B adalah 5 cm, maka panjang sisi c adalah ….
A. 5,4 cm
B. 6,2 cm
C. 7,1 cm
D. 8,2 cm
E. 10,3 cm

Soal 8

Dalam segitiga PQR, diketahui besar sudut P = 50^o dan besar sudut Q = 107^o. Jika panjang sisi r adalah 8 cm, maka panjang sisi p adalah ….
A. 5,4 cm
B. 6,2 cm
C. 9,1 cm
D. 12,2 cm
E. 15,7 cm

Soal 9

Dalam segitiga ABC, diketahui panjang a = 10 cm dan panjang b = 8 cm. Jika besar sudut A = 48^o, maka panjang sisi c adalah ….
A. 4,4 cm
B. 6,2 cm
C. 7,1 cm
D. 9,2 cm
E. 13,3 cm

Soal 10

Dalam segitiga PQR, diketahui besar sudut di hadapan QR = 64^o dan besar sudut di hadapan PR setengah dari sudut di depan QR. Jika panjang QR adalah 8 cm, maka besar sudut R adalah ….
A. 32^o
B. 52^o
C. 84^o
D. 102^o
E. 112^o

Soal 11

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang a = 6 cm, b = 4 cm, dan besar sudut A = 58^o, maka besar sudut A adalah …
A. 23^o
B. 28^o
C. 30^o
D. 34^o
E. 48^o

Soal 12

Dalam segitiga ABC, diketahui panjang a = 10 cm dan panjang b = 8 cm. Jika besar sudut A = 68^o, maka besar sudut C adalah ….
A. 43^o
B. 52^o
C. 56^o
D. 64^o
E. 74^o

B. Aturan Cosinus

Soal Latihan:

Soal 1 :

Sebuah segitiga ABC memiliki tiga sisi yaitu a, b, dan c. Jika sudut A, B, dan C adalah tiga sudut yang berada di hadapan sisi a, b, dan c, maka aturan cosinus yang berlaku untuk segitiga tersebut adalah ….
A. a² = b² + c² − 2ac cos A
B. b² = a² − c² + 2ac cos B
C. b² = a² + c² − 2ab cos B
D. c² = a² + b² − 2ac cos C
E. a² − b² = c² − 2bc cos A

Soal 2 :

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang ketiga sisinya adalah a, b, dan c, maka berdasarkan aturan cosinus, besar sudut B dapat dihitung dengan rumus …..
A. cos B = (a² + c² − b²) / 2ac
B. sin B = (a² + c² − b²) / 2ac
C. cos B = (a² + c² − b²) / 2ab
D. cos B = (a² + c² + b²) / ac
E. cos B = (a² − c² − b²) / 2ac

Soal 3 :

Dalam segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 7 cm, b = 8 cm, dan c = 9cm. Besar sudut di hadapan sisi terpendek adalah ….
A. 38,2^o
B. 40,2^o
C. 48,2^o
D. 49,4^o
E. 51,2^o

Soal 4 :

Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan b berturut-turut 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut C adalah 52^o, maka panjang sisi c adalah ….
A. 4,9 cm
B. 5,1 cm
C. 6,3 cm
D. 7,1 cm
E. 7,6 cm

Soal 5 :

Dalam segitiga ABC panjang a adalah dua kali panjang c dan besar sudut di hadapan sisi b adalah 48^o. Jika panjang c adalah 4 cm, maka panjang sisi b sama dengan ….
A. 4,8 cm
B. 5,2 cm
C. 5,6 cm
D. 6,1 cm
E. 6,4 cm

Soal 6 :

Jika panjang sisi a dalam segitiga ABC adalah setengah dari panjang sisi b dan besar sudut C adalah 60^o, maka hubungan antara panjang sisi a dan c yang benar adalah ….
A. c = 3a
B. c = √3 a
C. c = 3a²
D. c = √3 a²
E. c = 4a

Soal 7 :

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, b, dan c berturut-turut adalah 7 cm, 8 cm, dan 9 cm, maka jumlah besar sudut A + C adalah ….
A. 121,6^o
B. 124,6^o
C. 126,3^o
D. 128,1^o
E. 131,6^o

Soal 8 :

Jika panjang a, b, dan c dalam segitiga ABC berturut-turut adalah 8 cm, 7 cm, dan 4 cm, maka besar sudut A adalah …
A. 37^o
B. 46^o
C. 68^o
D. 89^o
E. 103^o

Soal 9
Jika pada segitiga ABC berlaku hubungan a² = b² + c² − √2bc, maka besar sudut A adalah …
A. 35^o
B. 45^o
C. 53^o
D. 60^o
E. 75^o
Soal 10
Jika pada segitiga ABC berlaku a² = b² + c² − √3bc dan c² = a² + b² − ab, maka besar sudut B adalah …
A. 30^o
B. 45^o
C. 90^o
D. 95^o
E. 105^o

C. Lembar Jawab

D. Presentasi

• Aturan Sinus

• Aturan Cosinus

Download (PPT, 2.88MB)